[논문 리뷰] Heuristic optimization and sampling with tensor networks

Marek M. Rams, Masoud Mohseni외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 15.

Quantum many-body systems인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 양자 유도 텐서 네트워크 알고리즘을 제안하여, 특히 카이머라 그래프에서 어려운 스핀글라스 최적화 문제에 대해 고품질 솔루션을 효율적으로 샘플링한다. 텐서 결합을 근사화하여 깁스 분포를 표현함으로써, 2048스핀 Deceptive Cluster Loops 인스턴스에 대해 약 10^10개의 고품질 솔루션을 발견한다—이것은 이전에 보고된 모든 결과를 뛰어넘는 성과이며, 스핀글라스 드롭렛 기하학적 구조를 드러내고 비편향 샘플링을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We devise a deterministic quantum-inspired algorithm to efficiently sample high quality solutions of certain spin-glass systems that encode hard optimization problems. We employ tensor networks to represent Gibbs distribution of all possible configurations. We then develop efficient approximate tensor contraction techniques for finding and counting low-energy states of quasi-two-dimensional Ising Hamiltonians. In particular, for the hardest known problems devised on Chimera graph known as Deceptive Cluster Loops, for up to $2048$ spins, we find of the order of $10^{10}$ high quality solutions in a single run of our algorithm, computing better solutions then have been ever reported. Moreover, by exploiting local nature of the problems, we discover spin-glass droplets geometries. This naturally encompasses unbiased sampling which otherwise for exact contraction is $\#P$ hard in general. It is thus established that tensor networks approximate contraction techniques can provide profound insight into the structure of disordered spin complexes, with ramifications both for machine learning and noisy intermediate-scale quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 스핀글라스로 표현된 어려운 최적화 문제에 대해 고품질 솔루션을 샘플링하기 위한 결정론적이고 양자 유도 알고리즘을 개발하는 것.
• 모든 스핀 구성에 대한 깁스 분포를 표현하기 위해 텐서 네트워크를 활용하여 저에너지 상태의 효율적 탐색을 가능하게 하는 것.
• 정확한 샘플링의 #P-난이도를 극복하기 위해 국소적 구조와 근사 텐서 결합 기법을 활용하는 것.
• 효율적인 계산을 통해 2차원에 가까운 이징 시스템에서 스핀글라스 드롭렛의 기하학적 구조를 드러내는 것.
• 노이즈가 있는 중규모 양자 장치와 기계학습에 대한 실용적 적용 가능성을 입증하기 위해 확장 가능한 솔루션 샘플링을 제공하는 것.

제안 방법

• 모든 가능한 상태의 전체 앙상블을 코딩하는 방식으로 스핀 구성의 깁스 분포를 텐서 네트워크로 표현한다.
• quasi-two-dimensional 이징 해밀토니안에서 분할 함수를 계산하고 저에너지 상태를 식별하기 위해 효율적인 근사 텐서 결합 기법을 적용한다.
• 스핀글라스 문제의 국소적 구조를 활용하여 물리적 통찰을 유지하면서도 확장 가능한 결합 알고리즘을 설계한다.
• 대규모 시스템에서 정확도와 계산 비용의 균형을 맞추기 위해 텐서 네트워크 리노멀라이제이션과 절단 기법을 활용한다.
• 정확한 나열 없이도 저에너지 구성의 수를 세고 샘플링할 수 있는 텐서 네트워크의 능력을 활용하여 비편향 샘플링을 통합한다.
• 저에너지 구성의 공간적 구조를 분석하여 스핀글라스 드롭렛 기하학적 구조를 탐색하는 데 알고리즘을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 텐서 네트워크 기반의 근사 결합이 어려운 스핀글라스 문제에서 고품질 솔루션을 찾는 데 있어 전통적 휴리스틱 기법을 뛰어넘을 수 있는가?
• RQ2 텐서 네트워크는 비정상적인 시스템에서 스핀글라스 드롭렛의 기하학적 구조를 어느 정도 드러낼 수 있는가?
• RQ3 근사 텐서 결합이 계산적으로 실현 가능한 방식으로 저에너지 상태의 비편향 샘플링을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ4 카이머라 그래프에서 대규모 이징 모델에 대해 이 알고리즘이 성능과 솔루션 품질 측면에서 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 깁스 분포의 텐서 네트워크 표현을 통해 스핀글라스의 에너지 구조에 대한 어떤 통찰을 얻을 수 있는가?

주요 결과

• 카이머라 그래프에서 2048스핀 Deceptive Cluster Loops에 대해, 알고리즘이 단일 실행으로 약 10^10개의 고품질 솔루션을 발견하였다—이것은 이전에 보고된 모든 결과를 뛰어넘는 성과이다.
• 이 문제의 가장 어려운 알려진 인스턴스에 대해, 이 방법은 이전 어떤 접근보다도 뛰어난 솔루션 품질을 달성하였다.
• 저에너지 구성의 공간적 구조를 분석함으로써, 스핀글라스 드롭렛 기하학적 구조의 존재를 드러내었다.
• 문제의 국소적 구조를 활용함으로써, 정확한 결합 없이도 저에너지 상태의 효율적 샘플링과 수를 세는 것이 가능해졌다.
• 양자 앤날링의 확장 가능한 결정론적 대안을 제공하여, NISQ 장치와 기계학습에 응용 가능성을 지닌다.
• 결과적으로, 정확한 계산이 비현실적인 경우에도 근사 텐서 결합이 비정상적인 스핀 복합체의 구조에 깊은 통찰을 제공할 수 있음을 입증하였다.