[논문 리뷰] HF-hash : Hash Functions Using Restricted HFE Challenge-1

Dhananjoy Dey, P. R. Mishra외 1명|arXiv (Cornell University)|2009. 09. 08.

Cryptographic Implementations and Security참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

HF-hash는 HFE Challenge-1 다항식 시스템의 제한된 버전을 사용하는 새로운 암호학적 해시 함수로, 64개의 다항식 중 처음 32개와 16개의 변수를 0으로 고정하여 256비트 다이제스트를 생성한다. 이는 기반 다변수 시스템의 복잡성과 압축 및 메시지 확장 설계 선택으로 인해 알려진 미분 공격(Chabaud와 Joux, Wang 등에 의한 공격 포함)에 저항하며, SHA-256 수준의 효율성을 달성한다.

ABSTRACT

Vulnerability of dedicated hash functions to various attacks has made the task of designing hash function much more challenging. This provides us a strong motivation to design a new cryptographic hash function viz. HF-hash. This is a hash function, whose compression function is designed by using first 32 polynomials of HFE Challenge-1 with 64 variables by forcing remaining 16 variables as zero. HF-hash gives 256 bits message digest and is as efficient as SHA-256. It is secure against the differential attack proposed by Chabaud and Joux as well as by Wang et. al. applied to SHA-0 and SHA-1.

연구 동기 및 목표

• MD4, MD5, SHA-0, SHA-1에 대한 알려진 미분 공격에 저항하는 새로운 암호학적 해시 함수를 설계하기 위해.
• HFE Challenge-1의 다변수 이차 다항식을 기반으로 안전한 압축 함수를 설계할 수 있는지 탐색하기 위해.
• 결과로 도출된 해시 함수가 SHA-256 수준의 높은 효율성을 유지하면서 충돌 및 미분 공격에 강력한 저항성을 제공할 수 있도록 보장하기 위해.
• HF-hash의 완전한 사양 및 분석(패딩, 구문 분석, 초기값, 압축 함수 설계 포함)을 제공하기 위해.

제안 방법

• 압축 함수는 HFE Challenge-1 시스템의 첫 32개의 다변수 이차 다항식을 사용하며, 16개의 변수를 0으로 설정하여 64개 변수 시스템을 64개 변수로 유지하지만, 32개의 방정식만 사용한다.
• 메시지는 '1' 비트를 이어붙이고, 그 다음에 0을 추가한 후 원본 메시지 길이의 64비트 표현을 추가하여 l + 1 + k + 64 ≡ 0 mod 448 조건을 만족시킨다.
• 패딩된 메시지는 448비트 블록(각각 32비트의 14단어)으로 구문 분석되며, 이는 압축 함수를 반복적으로 처리한다.
• 초기값은 π의 분수 부분을 사용하여 유한체 GF(2)에서의 8단어(256비트)로 초기 상태를 생성한다.
• 압축 함수는 현재 상태와 메시지 블록에 대해 GF(2)에서 32개의 다변수 다항식을 적용하고 피드포워드 메커니즘을 사용해 내부 상태를 갱신한다.
• 모든 메시지 블록을 처리한 후 최종 상태가 256비트 다이제스트로 출력된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 HFE Challenge-1 다변수 다항식 시스템의 제한된 부분집합을 사용하여 안전하고 효율적인 암호학적 해시 함수를 구축할 수 있는가?
• RQ2 HFE Challenge-1에서 64개의 다항식 중 32개만 사용할 경우, 충분한 비선형성과 미분 cryptanalysis에 대한 저항성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 HF-hash는 SHA-256 및 기타 MD-계열 또는 SHA-계열 해시 함수와 비교해 보안 및 성능 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ4 MD4, MD5, SHA-0, SHA-1에서 관찰된 구조적 약점은 다변수 다항식 기반의 근본적으로 다른 압축 함수를 사용함으로써 피할 수 있는가?
• RQ5 HF-hash의 메시지 확장 및 압축 설계가 SHA-0 및 SHA-1 공격에서 사용된 알려진 미분 패tern을 방지하는 데 충분한가?

주요 결과

• HF-hash는 HFE Challenge-1의 첫 32개 다항식과 16개 변수를 0으로 고정하여 256비트 메시지 다이제스트를 생성하며, 이는 압축 함수의 단순화 및 효율성 보장을 위한 설계이다.
• 해시 함수는 SHA-256 수준의 효율성을 보이며, 고속 해싱이 필요한 시스템에서 실용적 구현에 적합하다.
• HFE Challenge-1 기반의 다변수 시스템의 높은 복잡성으로 인해, SHA-0에 대한 Chabaud와 Joux의 공격(2^61회 평가 필요)에 저항한다.
• Wang 등이 SHA-1 공격에 사용한 고급 미분 패tern에 저항한다. HF-hash의 메시지 확장 및 압축 구조는 상태 전이에 대한 동일한 제어 수준을 허용하지 않기 때문이다.
• GF(2)에서 고정된 32개의 다변수 이차 다항식을 사용함으로써 충분한 비선형성과 대칭 및 미분 cryptanalysis에 대한 저항성을 확보한다.
• MD4 및 SHA-1 계열의 구조적 약점을 피하기 위해 반복적이고 비트 수준의 연산을 다변수 다항식 기반의 더 복잡한 대수적 구조로 대체한다.