[논문 리뷰] Hidden Fluid Mechanics: A Navier-Stokes Informed Deep Learning Framework for Assimilating Flow Visualization Data

Maziar Raissi, Alireza Yazdani외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 13.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 22인용 수 84

한 줄 요약

HFM은 Navier-Stokes로 제약된 물리 정보 신경망을 사용해 복합 기하에서의 수동 스칼라 시각화로부터 속도, 압력 및 관련 양들을 추론합니다. 미리 정의된 경계가 필요하지 않습니다.

ABSTRACT

We present hidden fluid mechanics (HFM), a physics informed deep learning framework capable of encoding an important class of physical laws governing fluid motions, namely the Navier-Stokes equations. In particular, we seek to leverage the underlying conservation laws (i.e., for mass, momentum, and energy) to infer hidden quantities of interest such as velocity and pressure fields merely from spatio-temporal visualizations of a passive scaler (e.g., dye or smoke), transported in arbitrarily complex domains (e.g., in human arteries or brain aneurysms). Our approach towards solving the aforementioned data assimilation problem is unique as we design an algorithm that is agnostic to the geometry or the initial and boundary conditions. This makes HFM highly flexible in choosing the spatio-temporal domain of interest for data acquisition as well as subsequent training and predictions. Consequently, the predictions made by HFM are among those cases where a pure machine learning strategy or a mere scientific computing approach simply cannot reproduce. The proposed algorithm achieves accurate predictions of the pressure and velocity fields in both two and three dimensional flows for several benchmark problems motivated by real-world applications. Our results demonstrate that this relatively simple methodology can be used in physical and biomedical problems to extract valuable quantitative information (e.g., lift and drag forces or wall shear stresses in arteries) for which direct measurements may not be possible.

연구 동기 및 목표

• Navier-Stokes 법칙을 활용해 임의 기하에서 수동 스칼라 데이터(예: 염료, 연기)로부터 숨겨진 속도 및 압력 필드를 추론합니다.
• 경계 정보 최소화가 필요한 기하학 비의존 데이터 동화 접근법을 개발합니다.
• 생의학 및 공학 응용에 관련된 외부 및 내부 유동의 2D 및 3D 재구성을 정확하게 시연합니다.

제안 방법

• c, d, u, v, w, p를 심층 신경망의 출력으로 표현하고 물리 정보 손실로 학습합니다.
• 자동 미분을 사용해 무차원 수송 및 Navier–Stokes 방정식에서 파생된 여섯 가지 잔여 e1–e6을 강제합니다.
• 경계- 기하 추론 및 학습 안정성을 향상시키기 위해 보조 변수 d = 1 - c를 도입합니다.
• 명시적 속도/압력 경계조건 BC 없이 수렴 경계를 추론하기 위해 농도 구배에 의존하는 학습 도메인 경계 선택을 사용합니다.
• Adam 옵티마이저를 사용하고, 단계적 학습률 스케줄 및 sin 활성화 함수를 갖는 10-레이어 네트워크를 적용합니다.
• d와 그 보완인 c의 데이터 기반 회귀를 통해 NS-정보 네트워크를 시연하고 샘플링 점에서 PDE 잔여를 강제합니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의로 선택된 학습 도메인 내에서 수동 스칼라 농도 데이터로부터 속도 및 압력 필드가 고유하게 추론될 수 있는가?
• RQ2 NS-정보 신경망은 수동 스칼라 데이터만으로 외부 및 내부 유동의 흐름 필드를 얼마나 잘 회복할 수 있는가?
• RQ3 보조 변수 d = 1 - c를 포함하는 것이 정확도 및 기하학적 탐지에 도움이 되는가?
• RQ4 학습된 필드로부터 리프트, 드래그, 벽 응력과 같은 유도량을 추정할 수 있는가?
• RQ5 학습 도메인 설계 및 데이터 가용성이 추론 품질에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

매개변수	정확한 값	학습된 값	상대 오차
Pec	100	92.39	7.60%
Re	100	92.47	7.52%

• 프레임워크는 2D 및 3D 흐름에서 수동 스칼라 데이터만으로 속도와 압력을 정확하게 재구성합니다.
• 보조 변수 d를 포함하면 추가 비용 없이 예측 정확도와 경계 기하학 탐지를 향상시킵니다.
• 원형에 대한 예측 리프트와 드래그은 정확해진 해와 근접한 차이를 보여요, 테스트 케이스에서 오차는 약 1%입니다.
• 학습 가능한 매개변수로 취급될 때 레이너스(Re)와 페클렘(Pec) 수를 추정할 수 있으며, 정확한 값과 잘 일치합니다.
• 학습 도메인이 물리적 경계와 일치하지 않아도 수동 스칼라 구배가 충분히 정보를 주면 추론 품질이 유지됩니다.