[논문 리뷰] Hidden quasi-local charges and Gibbs ensemble in a Lindblad system

Marius de Leeuw, Chiara Paletta외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 05. 03.

Quantum many-body systems참고 문헌 34인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 통합 스핀 체인의 은폐된 준국소 보존 전하를 이용해 리들란드 시스템에서 비평형 정상 상태(NESS)를 구성한다. 허구적 결합 허버드 모형을 전이 행렬 $ T(\gamma) $ 로 변형함으로써, 간섭형 형태를 가진 정확한 NESS를 도출하며, 국소 연산자의 정상 상태 기대값이 분석적 예측과 정확히 일치함을 보여, 보존 전하가 비평형 통계역학에서 수행하는 역할을 확인한다.

ABSTRACT

We consider spin-1/2 chains with external driving that breaks the continuous symmetries of the Hamiltonian. We introduce a family of models described by the Lindblad equation with local jump operators. The models have hidden strong symmetries in the form of quasi-local charges, leading to multiple non-equilibrium steady states. We compute them exactly in the form of Matrix Product Operators, and argue that they are the analogues of quantum many body scars in the Lindbladian setting. We observe that the dynamics leads to the emergence of a Gibbs ensemble constructed from the hidden charges.

연구 동기 및 목표

• 리드불드에 의해 구동되는 개방 경계 조건을 가진 양자 스핀 체인에서 비평형 정상 상태(NESS)를 구성하는 것.
• NESS가 해밀토니안의 보존 전하, 특히 형태 $[ab]_m$ 의 준국소 전하의 변형으로 인해 발생함을 보여주는 것.
• 전이 행렬 $ T(\gamma) $ 를 통해 효과적 해밀토니안과 점프 연산자를 식별함으로써 NESS와 간섭형 분포 간의 연결 고리를 설정하는 것.
• 국소 $ Z $-연산자의 정상 상태 기대값이 간섭형 분포 예측과 분석적으로 일치함을 증명함으로써, 효과적 열화도의 그림을 검증하는 것.

제안 방법

• 행렬 곱 연산자(MPO) 전이 행렬 $ T(\gamma) $ 를 사용하며, 이는 두 치수의 보조 공간에 작용하는 $ A_j(\gamma) $ 행렬을 통해 정의된다. 이는 보존 전하를 생성한다.
• 행렬 $ T(\gamma) $ 의 로그 전개로부터 준국소 생성자 $ \mathcal{G}(\gamma) = i\sum_{m\geq1} \frac{\gamma^m}{2m}[YX]_m $ 가 도출되며, 이는 리들란드의 변형을 생성한다.
• 전이 행렬 $ T(\gamma) $ 는 점프 연산자 $ \ell(j) $ 를 공액함으로써, 변형된 점프 연산자를 가진 전체 리들란드를 구성하는 데 사용된다.
• NESS는 리들란드의 유일한 고정점으로서 유도되며, 그 밀도 행렬은 보존 전하를 포함한 효과적 해밀토니안을 가진 간섭형 상태와 동치임을 보여준다.
• 국소 $ Z $-연산자의 정상 상태 기대값 $ \langle Z_j \rangle $ 에 대한 해석적 표현은 초함수를 사용하여 유도되며, 본문의 정확한 결과와 일치함을 검증한다.
• 전개 차수별로 $ \gamma $ 에 대해 표현의 등가성을 증명함으로써 고차항의 상쇄가 일어나고, $ \gamma^0, \gamma^2, \gamma^L, \gamma^{2L} $ 에서 일치함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 리들란드 시스템에서 비평형 정상 상태(NESS)를 기반 통합 해밀토니안의 보존 전하를 사용하여 구성할 수 있는가?
• RQ2 전이 행렬 $ T(\gamma) $ 는 리들란드의 변형을 어떻게 생성하여 NESS의 구조를 유지하는가?
• RQ3 결과로 도출된 NESS는 간섭형 분포와 유사한 성질을 보이며, 보존 전하에 의해 정의된 열역학적 분포의 기대값과 일치하는가?
• RQ4 준국소 전하, 예를 들어 $[YX]_m$ 은 NESS의 효과적 동역학을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 왜 $ \gamma $ 전개의 고차항들이 $ \langle Z_j \rangle $ 의 최종 표현에서 사라지며, 이는 간섭형 형태와 어떻게 일치하는가?

주요 결과

• NESS는 전이 행렬 $ T(\gamma) $ 를 통해 명시적으로 구성되며, 점프 연산자를 공액함으로써 리들란드의 변형을 생성한다.
• 정상 상태 기대값 $ \langle Z_j \rangle $ 는 해석적으로 유도되었으며, 간섭형 분포 예측과 정확히 일치함을 보여, 효과적 열화도의 정당성을 확인한다.
• $ \langle Z_j \rangle $ 의 표현은 $ \gamma^0, \gamma^2, \gamma^L, \gamma^{2L}, \gamma^{L+2}, \gamma^{2L+2} $ 의 특정 거듭제곱만 포함하며, 대칭성과 초함수 항등식에 의해 나머지 항들은 모두 사라진다.
• 초함수 합에서 $ f=0 $ 과 $ f=1 $ 의 기여만으로 전체 간섭형 예측을 재현할 수 있으며, 고차항 $ f \geq 2 $ 는 $ {}_1F_0 $ 항등식과 이항계수의 구조에 의해 사라진다.
• $ f=L/2 $ 항은 홀수 $ n $ 에 대해 $ \sin(n\pi) $ 로 인해 사라지며, 짝수 $ n $ 에서는 초함수 급수의 $ k $ 합이 전체적으로 0이 되어 사라진다.
• 최종적으로 $ \langle Z_j \rangle $ 의 표현은 본문의 식 (27)과 동치임을 증명하여, 구성의 타당성과 간섭형 분포 그림의 정당성을 확인한다.