[논문 리뷰] Hidden Symmetry Unmasked: Matrix Theory and E(11)

Shyamoli Chaudhuri|ArXiv.org|2004. 04. 29.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 38인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 대칭성의 수많은 N을 가진 플러그인 대칭성을 갖는 11차원 초중력이론의 시공간 축소를 바탕으로, 국소 대칭을 유지하는 비임계 행렬 모델 형식을 제안한다. 핵심 기여는 행렬 모델의 기초가 되는 대칭성 대수인 E₁₁(=E₈의 매우 확장)을 식별하여, 11차원 초중력이론, IIA/B 초중력이론 및 그 브레인 스펙트럼을 새로운 행렬 표현을 통한 시공간 국소성과 게이지 불변성으로 통합한다.

ABSTRACT

Dimensional reduction of eleven-dimensional supergravity to zero spacetime dimensions is expected to give a theory characterized by the hidden symmetry algebra E(11), the end-point of the Cremmer-Julia prediction for the sequence of dimensional reductions of 11d supergravity to spacetime dimensions. In recent work, we have given a prescription for the spacetime reduction of a supergravity-Yang-Mills Lagrangian with large N flavor symmetry such that the local symmetries of the continuum Lagrangian are preserved in the resulting reduced matrix Lagrangian. This new class of reduced matrix models are the basis for a nonperturbative proposal for M theory we have described in hep-th/0408057. The matrix models are also characterized by hidden symmetry algebras in precise analogy with the Cremmer-Julia framework. The rank eleven algebra E(11) is also known as the very-extension of the finite-dimensional Lie algebra E(8). In an independent stream of work (hep-th/0402140), Peter West has provided evidence which supports the conjecture that M theory has the symmetry algebra E(11), showing that it successfully incorporates both the 11d supergravity limit, as well as the 10d type IIA and type IIB supergravities, and inclusive of the full spectrum of Neveu-Schwarz and Dirichlet pbranes. In this topical review, we give a pedagogical account of these recent developments also providing an assessment of the insights that might be gained from linking the algebraic and reduced matrix model perspectives in the search for M theory. Necessary mathematical details are covered starting from the basics in the appendices.

연구 동기 및 목표

• 초중력이론에서 유도된 대칭성의 수많은 N을 가진 행렬 모델을 통해 M-이론의 비임계 프레임워크를 개발하는 것.
• 원래 연속체 초중력 라그랑지안의 국소 대칭성(디피오모르피즘, 로렌츠, 게이지)이 행렬 모델 축소 과정에서 유지되는 것.
• E₁₁ 대수의 구조와 행렬 모델의 역학 사이의 연결 고리를 확립하여, M-이론의 전역 대칭성 대수로서 E₁₁의 타당성을 뒷받침하는 것.
• 행렬 모델의 대규모 N 근사에서 연속체 시공간과 로렌츠 불변성이 어떻게 유도되는지 보여주는 것.
• E₁₁ 대수적 프레임워크를 통해 M-이론의 전반적인 p-브레인 스펙트럼(네베우-슐라르 및 디리클레 브레인)을 통합하는 것.

제안 방법

• 모든 장을 한 개의 시공간 점(x=0)에서의 값으로 제한함으로써 시공간 축소를 수행하며, 이는 탄성 공간 좌표에 대한 테일러 전개를 통해 N×N 행렬로 매핑된다.
• 제인 필드는 탄성 공간 상의 0형으로 축소되며, 다른 장들은 탄성 공간 좌표에 대한 선형형으로 축소되어 국소 대칭의 구조를 유지한다.
• 행렬 라그랑지안은 장의 0차 및 1차 테일러 계수를 사용하여 구성되며, 플러그인 U(N) 대칭성이 유지되어 원래 이론과 동일한 전역 대칭군을 갖는 행렬 모델이 된다.
• 국소 대칭성이 탄성 공간 상의 무한소 선형형을 포함시킴으로써 행렬 모델에서 명시적으로 드러나며, 이는 행렬 모델이 연속체 이론의 게이지 및 로렌츠 구조를 그대로 계승함을 보장한다.
• 초중력 라그랑지안에서 유도된 2- 및 4-페르미온 항을 포함시킴으로써 초대칭 대칭대수의 닫힘을 보장한다.
• 결과적으로 행렬 라그랑지안은 원래 연속체 라그랑지안과 같은 기능적 형태를 가지지만, 원점에서의 행렬 값 계수로 제한되며, E₁₁ 대칭성이 전역 대칭성 대수로서 부각된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 11차원 초중력이론의 국소 대칭성은 어떻게 감소된 행렬 모델 형식의 M-이론에서 유지될 수 있는가?
• RQ2 E₁₁ 대수는 11차원 초중력이론, IIA 및 IIB 초중력이론, 그리고 그 브레인 스펙트럼을 어떻게 통합하는가?
• RQ3 대규모 N 근사에서 0차원 행렬 모델로부터 연속체 시공간과 로렌츠 불변성이 어떻게 유도되는가?
• RQ4 E₈의 매우 확장(E₁₁)이 M-이론의 숨겨진 대칭성 대수로서 가지는 의미는 무엇인가?
• RQ5 감소된 행렬 모델은 어떤 대수적 구조를 통해 네베우-슐라르 및 디리클레 p-브레인의 전체 스펙트럼을 어떻게 실현하는가?

주요 결과

• 행렬 라그랑지안은 원래 초중력 이론의 전체 전역 대칭군을 유지한다. 이는 원점에서 장을 행렬 계수로 매핑함으로써 가능해지며, 이에 따라 GL(n,R) 및 축성 스칼라에서 유래한 R^q 이동 대칭성도 포함된다.
• 시공간 축소 절차는 탄성 공간 상의 선형형을 사용함으로써 국소 대칭성(디피오모르피즘, 로렌츠, 게이지)이 행렬 모델에서 명시적으로 드러나도록 보장한다.
• 제인 필드는 탄성 공간 상의 0형으로 축소되며, 이는 대규모 N 근사에서 연속체 시공간을 복원하고 전체 로렌츠 대칭대수를 드러내는 데 필수적이다.
• 행렬 모델은 원래 초중력 라그랑지안과 동일한 기능적 형태를 갖는다. 모든 장은 x=0에서의 값과 기울기를 제한하여 U(N) 대칭성을 갖는 행렬 모델이 된다.
• E₁₁ 대수, 즉 E₈의 매우 확장은 행렬 모델의 숨겨진 대칭성 대수로 식별되며, 11차원 초중력이론, IIA 및 IIB 초중력이론, 그리고 그 브레인 콘텐츠를 통합한다.
• 이 프레임워크는 대규모 N 근사에서 시공간과 국소 대칭성이 어떻게 유도되는지에 따라 M-이론의 비임계 실현을 제공한다.