[논문 리뷰] Hierarchical Decentralized Robust Optimal Design for Homogeneous Linear Multi-Agent Systems

Đình Hòa Nguyễn, Tatsuo Narikiyo외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 07.

Distributed Control Multi-Agent Systems참고 문헌 21인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 선형 동일 다중 에이전트 시스템(MASs)을 대상으로 하향식 분산 최적 제어 프레임워크를 제안하며, LQR 기반 최적 제어와 H∞ 및 H2 강건 제어를 선형 행렬 부등식(LMIs)을 이용한 분산 볼록 최적화를 통해 통합한다. 이 방법은 전역 최적성, 가중치 행렬 선택에 의한 저차원 제어기 설계, 낮은 계산 부하로 대규모 시스템에 대한 확장성을 확보하며, 최대 900명의 에이전트로 구성된 네트워크에서의 수치적 예제를 통해 검증된다.

ABSTRACT

This paper proposes novel approaches to design hierarchical decentralized robust controllers for homogeneous linear multi-agent systems (MASs) perturbed by disturbances/noise. Firstly, based on LQR method, we present a systematic procedure to design hierarchical decentralized optimal stabilizing controllers for MASs without disturbances/noise. Next, a method for deriving reduced-order hierarchical decentralized stabilizing controllers is presented by suitable selections of the weighting matrices in the LQR performance index. Secondly, the hierarchical decentralized robust controller designs in terms of $H_{\infty}$ and $H_{2}$ norms are introduced, which include two different scenarios namely general and LQR-based synthesis. For the general synthesis, the robust controller gains are computed as solutions of a distributed convex optimization problem with LMI constraints. On the other hand, for the LQR-based design, the robust controller gains obtained from the general synthesis are further verified as LQR stabilizing gains to be unified with the LQR-based design when there are no disturbances/noise. This results in a hierarchical decentralized inverse optimal control problem, for which we will propose a new method to resolve it. Finally, several numerical examples are presented to illustrate the effectiveness of the proposed approaches.

연구 동기 및 목표

• 동일한 선형 MASs에 대해 LQR 프레임워크를 활용한 체계적인 계층적 분산 최적 안정 제어기 설계 방법을 개발하는 것.
• 성능 지표 내 LQR 가중치 행렬을 적절히 선택하여 제어기 차수를 감소시키는 것.
• 왜곡 영향을 최소화하기 위해 H∞ 및 H2 노름을 활용한 계층적 분산 강건 제어기를 설계하는 것.
• 왜곡 조건이 없을 경우 강건 이득이 LQR 안정성 조건을 만족함을 검증함으로써 강건 제어기 설계를 LQR 기반 최적 제어와 통합하는 것.
• 에이전트 수가 증가함에 따라 대규모 MASs에서 제안된 방법의 확장성과 낮은 계산 비용을 입증하는 것.

제안 방법

• 에이전트별 가중치 행렬을 갖는 중심집중식 최적 제어 문제로 LQR 기반 계층적 분산 제어 설계를 수립한다.
• 안정성을 유지하면서 제어기 복잡도를 최소화하기 위해 LQR 가중치 행렬을 조정함으로써 저차원 제어기를 도출한다.
• H∞ 및 H2 강건 제어기 이득을 계산하기 위해 LMI 제약 조건을 갖는 분산 볼록 최적화 프레임워크를 도입한다.
• 공통이 아닌 라파노프 변수와 스케일링된 파rameter를 사용하여 강건 제어기 설계의 보수성(conservatism)을 감소시킨다.
• 왜곡이 없을 경우 일반 합성에서 유도된 강건 제어기 이득이 LQR 안정성을 만족함을 검증함으로써, 강건 제어기 설계를 역최적 제어 문제로 통합한다.
• 구조화된 LMI 공식화에 기반한 새로운 방법을 사용하여 결과로 유도된 계층적 분산 역최적 제어 문제를 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하향식 분산 최적 제어기를 LQR 프레임워크를 활용하여 동일한 선형 MASs에 대해 체계적으로 설계할 수 있는가?
• RQ2 전략적 가중치 행렬 선택을 통해 이러한 시스템에서 저차원 제어기 합성을 가능하게 하는 조건는 무엇인가?
• RQ3 왜곡 조건 하에서 MASs에 대해 최소한의 보수성을 갖는 분산 H∞ 및 H2 강건 제어기를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ4 왜곡이 없을 경우 일반 합성에서 유도된 강건 제어기 이득을 LQR 기반 최적 제어와 통합할 수 있는가?
• RQ5 에이전트 수가 증가함에 따라 제안된 제어기 설계 방법의 확장성은 계산 시간 측면에서 어떻게 평가될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 LQR 기반 계층적 분산 제어기는 선택된 성능 지표에 대해 전역 최적성을 확보한다.
• LQR 가중치 행렬 조정을 통해 제어기 차수를 성공적으로 감소시켜 간편한 구현을 가능하게 한다.
• H∞ 및 H2 강건 제어기 설계는 LMI 제약 조건을 갖는 분산 볼록 최적화 문제로 공식화되어 계산 가능성을 보장한다.
• 계산 시간은 에이전트 수에 거의 선형적으로 증가한다: 30명의 에이전트에 대해 1.12초, 900명의 에이전트에 대해 28.6초로, 확장성 확인.
• 왜곡이 없을 경우 일반 합성에서 도출된 강건 제어기 이득이 LQR 안정성을 만족함을 검증하여 LQR 기반 설계와의 통합이 가능함을 입증한다.
• 수치적 예제를 통해 다양한 네트워크 크기에서 제안된 방법의 효과성과 낮은 보수성을 확인한다.