[논문 리뷰] Hierarchical memories: Simulating quantum LDPC codes with local gates

Christopher A. Pattison, Anirudh Krishna외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 근접 이웃 2차원 게이트만을 사용하여 고장내성 양자 메모리 구현을 가능하게 하는 계층적 양자 LDPC 코드를 소개한다. 이는 일정 비율의 양자 LDPC 코드와 표면 코드를 조합하여, 계층적 이중층 아키텍처에서 이중화함으로써 초다항식적 수준의 논리적 실패율 억제를 달성한다 — 특히 단어 오류율이 exp(−Θ[N^δ / log²^δ(N)])의 비율로 감소한다. 이는 현실적인 노이즈 조건 하에서도 기본 표면 코드 인코딩보다 뛰어난 성능을 보이며, 특히 낮은 물리적 오류율에서 유의미하다.

ABSTRACT

Constant-rate low-density parity-check (LDPC) codes are promising candidates for constructing efficient fault-tolerant quantum memories. However, if physical gates are subject to geometric-locality constraints, it becomes challenging to realize these codes. In this paper, we construct a new family of $[[N,K,D]]$ codes, referred to as hierarchical codes, that encode a number of logical qubits $K = Ω(N/\log(N)^2)$. The N-th element of this code family is obtained by concatenating a constant-rate quantum LDPC code with a surface code; nearest-neighbor gates in two dimensions are sufficient to implement the corresponding syndrome-extraction circuit and achieve a threshold. Below threshold the logical failure rate vanishes superpolynomially as a function of the distance $D(N)$. We present a bilayer architecture for implementing the syndrome-extraction circuit, and estimate the logical failure rate for this architecture. Under conservative assumptions, we find that the hierarchical code outperforms the basic encoding where all logical qubits are encoded in the surface code.

연구 동기 및 목표

• 오직 근접 이웃 2차원 게이트만을 사용하는 고장내성 양자 메모리 아키텍처를 설계하여, 양자 LDPC 코드의 기하학적 국소성 제약을 극복한다.
• 로컬 게이트만을 사용하여 K = Ω(N / log²N)개의 논리적 큐비트를 인코딩할 수 있는 코드 가족을 구성함으로써, 확장 가능하고 일정 비율의 인코딩을 실현한다.
• 계층적 콘카테네이션된 LDPC 및 표면 코드가 임계값을 확보하고, 심지어 보수적인 노이즈 모델 하에서도 논리적 오류를 초다항식적으로 억제할 수 있음을 입증한다.
• 고정된 총 큐비트 수와 현실적인 노이즈 파rameter 하에서, 계층적 코드의 논리적 실패율을 기본 표면 코드 인코딩과 비교한다.

제안 방법

• 계층적 코드 HN은 일정 비율의 양자 LDPC 코드와 표면 코드를 콘카테네이션하여 구성되며, 외부 코드의 각 논리적 큐비트가 표면 코드 타일에 대응된다.
• 이중층 아키텍처를 제안하여, 근접 이웃 게이트와 범위 R의 물리적 SWAP 연산을 사용해 큐비트를 라우팅함으로써 심호드 추출 회로 CHN을 구현한다.
• 심호드 추출 회로의 깊이는 O(√N / R)로 경계되며, 오차 전파(예: 보조 큐비트에서 데이터 큐비트로)를 포함한 보수적인 가정 하에 논리적 오류율을 분석한다.
• 물리적 오류율 p_phys를 가정하고, 회로 깊이의 다항식으로 표현되는 라운드 오류율 pround를 유도함으로써 전체 코드의 단어 오류율(WER)을 추정한다.
• 오차 보정 전략으로는 노이즈 비대칭을 유도하기 위해 비대칭 표면 코드를 사용하고, SWAP 게이트의 정밀도를 향상시켜 외부 코드의 실패율을 감소시키는 방법을 탐색한다.
• 해결 전략은 내부 코드 심호드 정보를 사용하지 않는 것을 전제로 하지만, 내부 및 외부 코드를 함께 디코딩함으로써 향상 가능성을 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일정 비율의 양자 LDPC 코드는 오직 근접 이웃 2차원 게이트만을 사용하여도 논리적 오류 억제의 임계값을 유지할 수 있는가?
• RQ2 LDPC 코드와 표면 코드의 계층적 콘카테네이션은 현실적인 노이즈 모델 하에서도 논리적 실패율을 초다항식적으로 억제하는가?
• RQ3 같은 총 물리적 큐비트 수를 사용할 때, 계층적 코드의 논리적 오류율은 기본 표면 코드 인코딩보다 어떻게 비교되는가?
• RQ4 보조 큐비트에서 데이터 큐비트로의 오차 전파가 외부 코드의 유효 거리에 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ5 SWAP 게이트의 정밀도 향상 또는 디코딩 전략 개선이 계층적 코드 성능에 상당한 영향을 미칠 수 있는가?

주요 결과

• 계층적 코드 HN은 오직 근접 이웃 2차원 게이트만을 사용하여 K = Ω(N / log²N)개의 논리적 큐비트를 인코딩하며, 확장 가능하고 일정 비율의 인코딩을 달성한다.
• HN의 단어 오류율(WER)은 exp(−Θ[N^δ / log²^δ(N)])의 비율로 초다항식적으로 감소하며, 여기서 d(n) = Θ(n^δ)는 기반 LDPC 코드의 거리이다.
• 물리적 오류율이 교차점 이하일 경우, 동일한 총 물리적 큐비트 수를 사용할 때 계층적 코드는 논리적 실패율 측면에서 기본 표면 코드 인코딩을 능가한다.
• 레벨-1 보조 큐비트에서 데이터 큐비트로의 오차 전파로 인해 외부 코드의 유효 거리가 ∆g 배수만큼 감소하지만, 이를 비대칭 표면 코드를 사용해 노이즈 비대칭을 유도함으로써 완화할 수 있다.
• 물리적 SWAP 연산의 정밀도 향상은 외부 코드의 실패율을 상당히 감소시키며, 이는 라우팅 깊이에 민감한 외부 코드의 특성과 관련이 있다.
• 계층적 아키텍처는 버스트 오차를 외부 코드 수준에서 삭제 유사 오차로 변환함으로써 효과적으로 처리하며, 이는 외부 코드 디코더에 의해 수정 가능하다.