[논문 리뷰] Hierarchical multivariate space-time methods for modeling counts with an application to stroke mortality data

Harrison Quick, Lance A. Waller외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 02. 14.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management참고 문헌 26인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 연령군 65세 이상의 카운티 수준에서 뇌졸중 사망자 수를 모델링하기 위해 공간, 시간, 연령 간의 강도를 공유하는 비분리 다변량 시공간 CAR(MSTCAR) 모델을 제안한다. 이는 소면적 추정을 향상시키기 위한 것이다. 방법은 연령군에 따라 상이한 시공간 추세를 드러내며, 85세 이상에서는 사망률 감소 속도가 더 느리며, 이러한 자료에 대해 분리 가능한 모델이 부적절하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Geographic patterns in stroke mortality have been studied as far back as the 1960s, when a region of the southeastern United States became known as the "stroke belt" due to its unusually high rates of stroke mortality. While stroke mortality rates are known to increase exponentially with age, an investigation of spatiotemporal trends by age group at the county-level is daunting due to the preponderance of small population sizes and/or few stroke events by age group. Here, we harness the power of a complex, nonseparable multivariate space-time model which borrows strength across space, time, and age group to obtain reliable estimates of yearly county-level mortality rates from US counties between 1973 and 2013 for those aged 65+. Furthermore, we propose an alternative metric for measuring changes in event rates over time which accounts for the full trajectory of a county's event rates, as opposed to simply comparing the rates at the beginning and end of the study period. In our analysis of the stroke data, we identify differing spatiotemporal trends in mortality rates across age groups, shed light on the gains achieved in the Deep South, and provide evidence that a separable model is inappropriate for these data.

연구 동기 및 목표

• 소규모 인구와 낮은 사망자 수로 인해 신뢰할 수 없는 카운티 수준의 뇌졸중 사망률 추정치를 해결하기 위해, 특히 연령군으로 분류된 경우에 대비한다.
• 연령별 추세를 숨기기 쉬운 연령 조정된 비율의 한계를 극복하기 위해, 연령군 간에 공동으로 사망률을 모델링한다.
• 공간, 시간, 연령 간의 강도를 공유하는 다변량 시공간 모델을 개발하여 더 신뢰할 수 있는 소면적 추정치를 도출한다.
• 끝점만을 고려하는 것이 아니라 전체 변화 경로를 반영하는 '구한 인과년수'(Saved Person-Years)라는 새로운 지표를 도입하여 시간에 따른 사망률 감소를 평가한다.
• 분리 가능한 시공간 공분산 구조가 이 데이터에 부적절하다는 것을 입증한다. 이는 비분리 모델링이 필요하다는 것을 의미한다.

제안 방법

• 과분산된 카운트 데이터를 위한 일반화선형모형(GLM) 설정으로 비분리 다변량 시공간 CAR(MSTCAR) 모델을 확장한다.
• 공간 및 시간적 의존성을 조건부로 자기상관(CAR) 구조를 사용하여 모델링하며, 복잡한 시공간 상호작용을 포착하기 위해 비분리 공분산 구조를 사용한다.
• 공간, 시간, 연령 간의 다변량 의존성을 允許하기 위해 3개의 연령군(65–74세, 75–84세, 85세 이상)을 함께 모델링하기 위해 계층 베이지안 프레임워크를 적용한다.
• 희소한 수치를 처리하기 위해 과분산을 음이항분포 또는 푸아송-감마 계층 모형을 통해 처리한다.
• 후행 추론을 위해 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 방법을 사용하여 전체 불확실성 정량화를 가능하게 한다.
• 전체 변화 경로를 반영하는 누적 감소를 측정하기 위해 'SPY'(Saved Person-Years) 도구를 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 미국 카운티 수준에서 뇌졸중 사망률의 시공간 추세는 연령군(65–74세, 75–84세, 85세 이상)에 따라 어떻게 다를까?
• RQ2 기존의 연령 조정된 비율은 뇌졸중 사망률 추세에서 의미 있는 연령별 패턴을 얼마나 많이 가로막는가?
• RQ3 분리 가능한 시공간 공분산 구조는 미국 카운티의 뇌졸중 사망자 수를 모델링하는 데 적절한가?
• RQ4 소규모 인구와 낮은 사망자 수가 있는 카운티에서 뇌졸중 사망률의 소면적 추정치를 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 비선형 시간 추세의 영향은 사망률 감소의 해석에 어떤 영향을 미치며, 누적 이득을 더 잘 정량화할 수 있는가?

주요 결과

• MSTCAR 모델은 공간, 시간, 연령군 간의 강도를 공유함으로써 소규모 인구와 낮은 사망자 수가 있는 카운티에서 신뢰할 수 있고 부드러운 뇌졸중 사망률 추정치를 성공적으로 도출한다.
• 분석 결과, 65–74세 및 75–84세 연령군에서 사망률 감소 속도가 가장 빠르며, 85세 이상 연령군에서는 감소 속도가 더 느리다는 것이 드러났다.
• 이전에 총 인구에서 관찰된 뇌졸중 벨트의 서쪽 이동 현상은 이 모델을 통해 확인되었으며, 각 연령군 별로 구분된 공간 패턴이 나타났다.
• 이러한 자료에 대해 분리 가능한 모델은 부적절하다는 것이 입증되었으며, 비분리 MSTCAR 모델이 훨씬 더 우수한 적합도를 보이며 복잡한 시공간 상호작용을 포착한다.
• SPY 지표는 시간에 따른 누적 사망률 감소가 가장 큰 카운티를 식별하였으며, 일부 딥서던 지역 카운티에서 인과년수의 상당한 증가를 달성한 것으로 드러났다.
• 65–74세 연령군의 데이터 포인트의 80% 이상과 총 380,000개 데이터 포인트의 약 70%가 데이터 개인정보 보호 규정으로 인해 압축되었으며, 이는 합성 데이터 생성 방법의 필요성을 강조한다.