[논문 리뷰] Higgs boson decay into bottom quarks and uncertainties of perturbative QCD predictions

A. L. Kataev, V. T. Kim|ArXiv.org|2008. 04. 24.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 7인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 러닝 b-쿼크 질량을 $\overline{\text{MS}}$-스키마와 극질량을 사용한 경우를 비교하여 힉스 보손의 바텀 쿼크 쌍으로의 붕괴 너비에 대한 고차수 양자 chromodynamics (QCD) 보정을 분석한다. 특히 $\alpha_s^4$-순서 효과에 중점을 두며, 재규격화군의 재결합이 수렴성과 이론적 불확실성 감소에 크게 기여함을 보여준다. 이는 LHC 및 향후 충돌기에서 힉스 보손의 바텀 쿼크 붕괴에 대한 양자역학적 QCD 예측의 안정성과 신뢰성에 기여한다.

ABSTRACT

Different methods for treating the results of higher-order perturbative QCD calculations of the decay width of the Standard Model Higgs boson into bottom quarks are discusssed. Special attention is paid to the analysis of the $M_H$ dependence of the decay width $Γ(H o \bar{b}b})$ in the cases when the mass of b-quark is defined as the running parameter in the $\bar{MS}$-scheme and as the quark pole mass. The relation between running and pole masses is taken into account in the order $α_s^4$-approximation. Some special features of applications of Analytical Perturbation Theory (APT) are commented.

연구 동기 및 목표

• Higgs 보손의 바텀 쿼크 쌍으로의 붕괴 너비($\Gamma(\text{H} \to \bar{b}b)$)에 대한 고차수 QCD 보정, 특히 $\alpha_s^4$-순서까지의 영향을 평가하기 위해.
• 이론적 예측에서 $\overline{\text{MS}}$-스키마의 러닝 b-쿼크 질량과 극질량을 사용할 경우의 차이를 분석하고, 이들이 Higgs 보손 질량 $M_H$에 얼마나 민감한지 평가하기 위해.
• 재규격화군(RG) 재결합이 $\Gamma(\text{H} \to \bar{b}b)$의 양자역학적 급수의 안정성과 이론적 불확실성 감소에 미치는 역할을 조사하기 위해.
• 특히 고차수에서의 $\pi^2$-항의 행동과 그 영향을 포함하여, 양자역학적 전개의 수렴 성질을 검토하기 위해.
• 분석적 양자역학적 이론(APT)과 그 개선된 형태인 FAPT가 이 붕괴 모드의 QCD 예측 수렴성을 향상시키는 데 적용 가능하고 유리한지 평가하기 위해.

제안 방법

• 붕괴 너비 $\Gamma(\text{H} \to \bar{b}b)$는 $\overline{\text{MS}}$-스키마의 러닝 b-쿼크 질량과 강한 상호작용 상수 $\alpha_s$를 사용하여 계산하며, 계수 $\Delta\Gamma_i$는 $\alpha_s^4$-순서까지 계산한다.
• 러닝 질량 $\overline{m}_b(M_H)$와 극질량 $m_b$ 사이의 관계는 문헌에서 얻은 매칭 조건을 사용하여 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$에서 포함한다.
• 재규격화군(RG) 재결합 방법을 적용하기 위해, $\Gamma(\text{H} \to \bar{b}b)$를 $a_s(M_H)$와 $a_s(m_b)$의 함수로 표현하고, 각 순서에서 $\Lambda_{\overline{\text{MS}}}^{(n_f)}$ 값을 반복적으로 치환한다.
• 유클리드 영역에서 민코프스키 영역으로의 해석적 계속성으로 인해 발생하는 $\pi^2$-항은 $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$부터 $\Delta\Gamma_i$ 계수에 명시적으로 포함된다.
• 수렴 특성이 향상된다는 점을 평가하기 위해 분석적 양자역학적 이론(APT)과 그 개선된 형태(FAPT)를 비교 분석한다.
• 수치적 결과는 LO에서 $\text{N}^4\text{LO}$까지 $\Lambda_{\overline{\text{MS}}}^{(n_f)}$ 값을 반복적으로 대입하여 도출하며, 그 결과로 얻어진 $\Gamma(\text{H} \to \bar{b}b)$와 $R_{\text{H}\bar{b}b} = \Gamma / \Gamma_0^b$를 $M_H$의 함수로 그린다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 러닝 $\overline{m}_b$와 극질량을 사용할 경우, $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정이 $\Gamma(\text{H} \to \bar{b}b)$의 이론적 불확실성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 재규격화군 재결합이 양자역학적 급수의 안정성과 질량 스킴 선택에 대한 민감도 감소에 얼마나 기여하는가?
• RQ3 고차수에서 $\pi^2$-항이 $\Gamma(\text{H} \to \bar{b}b)$ 급수의 수렴성에 미치는 정량적 영향은 어떠한가?
• RQ4 온체 질량 방법과 RG 개선 방법 간의 비교에서, $M_H$ 의존성과 수치적 안정성 측면에서 어떤 차이가 있는가?
• RQ5 분석적 양자역학적 이론(APT) 또는 그 개선된 형태(FAPT)가 이 붕괴 너비에 대해 표준 양자역학적 이론보다 더 나은 수렴 특성을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$ 보정은 상당히 중요하며, $n_f = 5$일 때 $\Delta\Gamma_4$가 약 353.23에 이르며, 고차수 효과가 무시할 수 없음을 시사한다.
• RG 재결합 방법은 고차수, 특히 $\text{N}^3\text{LO}$와 $\text{N}^4\text{LO}$에서 온체 질량 방법에 비해 $\Gamma(\text{H} \to \bar{b}b)$의 값을 크게 감소시키며, 이는 수렴성 향상에 기여한다.
• $\Delta\Gamma_i$ 계수에 $\pi^2$-항을 포함하는 것은 정확한 기술을 위해 필수적이며, 고차수에서 기여가 증가하고 수렴성에 영향을 미친다.
• $\Lambda_{\overline{\text{MS}}}^{(n_f=5)}$ 매개변수는 $\text{N}^3\text{LO}$에서 $\text{N}^4\text{LO}$까지 약 243 MeV에서 안정화되며, 강한 상호작용 스케일의 수렴을 나타낸다.
• 온체 질량 방법과 RG 개선 방법 간의 비교에서, 두 방법 간의 차이가 $\mathcal{O}(\alpha_s^4)$에서 최소화됨을 확인하여 이론적 제어력 향상을 시사한다.
• RG 재결합 방법 결과는 양호한 수렴성과 안정성을 보이며, $R_{\text{H}\bar{b}b}$ 비율이 순서 간에 최소한의 변동을 보여, 양자역학적 예측의 신뢰성을 뒷받침한다.