[논문 리뷰] Higgs Condensates are Symmetry-Protected Topological Phases: II. $U(1)$ Gauge Theory and Superconductors

Ryan Thorngren, Tibor Rakovszky외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 14.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 67인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 U(1) 힉스 위상이 토폴로지 응답과 경계 이상현상을 가진 대칭 보호 토폴로지(SPT) 위상이며, 이를 초전도체에 적용하여 Josephson 현상과 표면 흐름을 더 높은 형태의 대칭으로 예측한다.

ABSTRACT

Classifying Higgs phases within the landscape of gapped and symmetry preserving states of matter presents a conceptual challenge. We argue that $U(1)$ Higgs phases are symmetry-protected topological (SPT) phases and we derive their topological response theory and boundary anomaly -- applicable to superconductors treated with dynamical electromagnetic field. This generalizes the discussion of discrete gauge theories by Verresen et al., arXiv:2211.01376. We show that a Higgs phase in $d$ spatial dimensions is in a non-trivial SPT class protected by a global $U(1)$ symmetry associated with the Higgs field, and a $d-2$ form $U(1)$ magnetic symmetry, associated with the absence of magnetic monopoles. In $d=2$, this gives an SPT with a mixed Hall response between conventional symmetries, whereas in $d=3$ we obtain a novel SPT protected by a 0-form and 1-form symmetry whose 2+1d boundary anomaly is satisfied by a superfluid. The signature properties of superconductors -- Higgs phases for electromagnetism -- can be reproduced from this SPT response. For instance, the Josephson effect directly arises from the aforementioned boundary superfluid. In addition to this minimalist approach being complementary to Landau-Ginzburg theory, its non-perturbative nature is useful in situations where fluctuations are significant. We substantiate this by predicting the stability of the Josephson effect upon introducing monopoles in $U(1)$ lattice gauge theory, where tuning from the charge-1 Higgs phase to the confined phase leads to a quantum critical point in the junction. Furthermore, this perspective reveals unexpected connections, such as how persistent currents at the surface of a superconductor arise from generalized Thouless pumps. We also treat generalizations to partial-Higgs phases, including "2e" condensates in electronic superconductors, corresponding to symmetry-enriched topological orders.

연구 동기 및 목표

• 글로벌 U(1) 힉스 대칭과 d-2 형식의 U(1) 자기 대칭에 의해 보호되는 SPT/SET 위상으로서 U(1) 게이지 이론의 힉스 위상을 분류한다.
• U(1) 힉스 위상의 토폴로지 응답 이론과 경계 이상현상을 도출하고, 동적 EM 필드를 다루는 초전도체를 포함한다.
• SPT 관점을 Josephson 효과와 표면 잔류 전류와 같은 관찰 가능한 초전도 현상과 연결한다.
• 부분 힉스 위상과 대칭 ENRICHED 위상에 일반화하고 격자 구현을 논의한다.

제안 방법

• 고차 형태의 대칭에 대한 배경장을 맥스웰 이론에 연결하고 동적 필드를 적분하여 SPT 분류를 지배하는 토폴로지 항을 얻는다.
• 경계 이상현상을 분석하고 2+1차원 및 3+1차원에서 후보 경계 이론을 구성한다(경계 Luttinger 액체 및 경계 초유체).
• 몫론 적분 관계와 융합 관계를 이용해 Bulk SPT 항을 혼합 홀 효과 응답과 연관시키는 라우드를 도출한다.
• 힉스-SPT 위상을 구현하고 그것의 경계 모드를 보여주는 빗금법(Villain formalism)으로 이론적 격자 게이지 이론 모델을 제공한다.
• 모순 일치를 적용해 초전도 설정에서 Josephson 효과와 경계 인터페이스 현상을 예측한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1) 힉스 위상을 무엇이 보호하며 이 위상들을 어떤 SPT/SET으로 분류하는가?
• RQ2 U(1) 힉스 위상의 보편적 토폴로지 응답은 무엇이며 어떤 경계 이상현상이 수반되는가?
• RQ3 SPT 특성은 초전도체와 Josephson 접합에서 어떻게 나타나며, 몬폴 포함 변동 하에서의 경우는 어떠한가?
• RQ4 부분 힉스 위상과 대칭 강화 위상이 힉스-SPT 프레임워크를 어떻게 확장하는가?
• RQ5 이 논의된 힉스-SPT 물리와 경계 현상을 포착하는 격자 구현은 무엇인가?

주요 결과

• 공간 차원 d에서의 힉스 위상은 글로벌 U(1) 힉스 대칭과 d-2 형식 자성 대칭에 의해 보호되는 비자(非자기) SPT이다.
• d=2에서 힉스-SPT는 일반 대칭과 상형 대칭 사이의 혼합 홀 응답을 보인다.
• d=3에서 힉스-SPT는 0-형상 대칭과 1-형상 대칭에 의해 보호되며 2+1d 경계 이상현상은 초유체로 실현된다.
• Josephson 효과와 표면 잔류 전류는 Bulk SPT 응답과 경계 이상현상을 통해 자연스럽게 나타난다.
• 격자 게이지 이론 모델은 경계 모드와 위상 구조를 포착하며 몬폴 효과와 SPT 안정성을 보여준다.