[논문 리뷰] High-Dimensional Disorder-Driven Phenomena in Weyl Semimetals, Semiconductors and Related Systems

Sergey Syzranov, Leo Radzihovsky|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 19.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 15인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 Weyl 및 디рак 반도체, 반도체, 냉각 원자 시스템을 포함한 고차원 시스템에서 앤더슨 국소화와는 다름없는 비-Anderson 고장으로 인한 전이를 검토한다. 주요 기여는 비분석적 변화를 보이는 밀도 상태와 전도도를 특징으로 하는 고장으로 인한 금속-절연체 전이의 규명이며, 이는 전력 법칙 분산 εk ∝ k^α에 대해 d > 2α인 차원에서 새로운 보편성 클래스에 의해 지배되는 임계 행동을 보인다.

ABSTRACT

It is commonly believed that a non-interacting disordered electronic system can undergo only the Anderson metal-insulator transition. It has been suggested, however, that a broad class of systems can display disorder-driven transitions distinct from Anderson localisation that have manifestations in the disorder-averaged density of states, conductivity and other observables. Such transitions have received particular attention in the context of recently discovered 3D Weyl and Dirac materials but have also been predicted in cold-atom systems with long-range interactions, quantum kicked rotors and all sufficiently high-dimensional systems. Moreover, such systems exhibit unconventional behaviour of Lifshitz tails, energy-level statistics and ballistic-transport properties. Here we review recent progress and the status of results on non-Anderson disorder-driven transitions and related phenomena.

연구 동기 및 목표

• 고차원 시스템에서 앤더슨 국소화와는 다름없는 고장으로 인한 상전이를 조사하는 것.
• 임계 고장 강도 근처에서 밀도 상태와 전도도의 비해석적 행동의 역할을 분석하는 것.
• 노드를 가진 준입자 분산을 가진 시스템에서 희귀 영역 효과와 페르투르바티브 임계성 간의 상호작용을 탐색하는 것.
• Weyl 반도체, 냉각 원자, 광학 시스템에서 이러한 전이를 관측할 수 있는 실험적 가능성 평가.
• 노드 시스템에서 상호작용, 자기장 및 일반적인 밴드 구조에 대한 열린 질문 식별.

제안 방법

• 전력 법칙 분산을 가진 시스템에서 고장 평균 밀도 상태를 연구하기 위해 자기일관된 보른 근사(N=∞ 접근법)를 사용하는 것.
• d > 2α 시스템에서의 전이에 대한 임계 지수와 보편성 클래스를 식별하기 위해 재규격화 군 분석을 적용하는 것.
• 임의의 α와 d > 2α를 가진 시스템에서의 운반을 시뮬레이션하기 위해 운동량 공간에서의 산란 행렬 방법을 사용하는 것.
• 소규모 반도체 샘플에서의 유한한 크기 효과를 이산 수준 통계와 전도도를 통해 분석하는 것.
• Lifshitz 尾 분석을 통해 희귀 영역 효과를 조사하고, 이들이 가짜 상전이를 부드럽게 만드는 데서의 역할을 분석하는 것.
• 고차원에서의 수치 시뮬레이션 결과를 임계 행동에 대한 분석 예측과 비교하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3D Weyl 및 디랙 반도체에서 비-Anderson 고장으로 인한 전이가 발생할 수 있으며, 이는 앤더슨 전이와 어떻게 다를까?
• RQ2 고차원 불순성 시스템에서 희귀 영역 효과는 진정한 상전이와 날카운 전이 간의 차이를 어떻게 정의하는가?
• RQ3 전자-전자 상호작용과 일반적인 불순성 유형(예: 무작위 게이지 장 등)은 비-Anderson 전이의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비-Anderson 전이가 냉각 원자 시스템, 광학 결정 또는 양자 킥드 로터에서 얼마나 관측 가능한가?
• RQ5 노드 또는 밴드 가장자리 근처에서 εk ∝ k^α를 가진 시스템에서 고장으로 인한 전이와 관련된 임계 지수와 다중분포 성질은 무엇인가?

주요 결과

• d > 2α일 때 전력 법칙 분산 εk ∝ k^α를 가진 시스템에서 비-Anderson 고장으로 인한 전이가 예측된다. 이는 밀도 상태의 비분석적 변화를 초래한다.
• 전이는 약한 고장에서 밀도 상태가 급격히 감소하고 강한 고장에서 급격히 증가하는 임계점으로 특징지어지며, 이는 앤더슨 국소화의 부드러운 행동과 다름없다.
• 임계점 근처의 전도도는 비보편적 스케일링 행동를 보이며, 표준 앤더슨 전이의 지수와 다름없다.
• 임계점에서 웨이브패킷의 다중분포성이 관측되며, 이는 강한 공간 상관관계와 비정상적인 임계 통계를 나타낸다.
• Lifshitz 꼬리와 같은 희귀 영역 효과는 전이를 날카운 전이로 다듬을 수 있으며, 이는 유한한 시스템에서 진정한 상전이 존재의 도전이 된다.
• 고차원(d > 4)에서의 수치 시뮬레이션은 이차 분산을 가진 격자 모델에서 밴드 가장자리 근처에서 비-Anderson 임계성이 나타나는 것을 확인한다.