[논문 리뷰] High Dimensional Latent Panel Quantile Regression with an Application to Asset Pricing

Alexandre Belloni, Mingli Chen외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 04.

Statistical Methods and Inference인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 자산 수익률의 정량적 회귀 모델을 통해 고차원 잠재 패널 분위수 회귀 모델을 제안하며, ℓ₁ 및 노르멀 노름 정규화를 적용한 ADMM를 사용하여 기업 특성의 희박성과 낮은 질서의 잠재 요인을 동시에 추정한다. 이 방법은 시간적 의존성과 무거운 尾를 가진 오차 분포 하에서도 희박한 계수와 낮은 질서의 요인 구조를 일관되게 추정할 수 있으며, 수익률 분위수 간에 다릅니다.

ABSTRACT

We propose a generalization of the linear panel quantile regression model to accommodate both \ extit{sparse} and \ extit{dense} parts: sparse means while the number of covariates available is large, potentially only a much smaller number of them have a nonzero impact on each conditional quantile of the response variable; while the dense part is represent by a low-rank matrix that can be approximated by latent factors and their loadings. Such a structure poses problems for traditional sparse estimators, such as the $\\ell_1$-penalised Quantile Regression, and for traditional latent factor estimator, such as PCA. We propose a new estimation procedure, based on the ADMM algorithm, consists of combining the quantile loss function with $\\ell_1$ \ extit{and} nuclear norm regularization. We show, under general conditions, that our estimator can consistently estimate both the nonzero coefficients of the covariates and the latent low-rank matrix. Our proposed model has a "Characteristics + Latent Factors" Asset Pricing Model interpretation: we apply our model and estimator with a large-dimensional panel of financial data and find that (i) characteristics have sparser predictive power once latent factors were controlled (ii) the factors and coefficients at upper and lower quantiles are different from the median.

연구 동기 및 목표

• 고차원 패널 데이터에서 기업 특성의 희박성과 조밀한 잠재 요인을 동시에 모델링하는 데 도전하는 데 목적을 두며 자산 가격 결정에 활용한다.
• 희박성과 조밀성 요인들이 동시에 존재할 경우 기존 ℓ₁-벌점화된 분위수 회귀와 주성분 분석(PCA)의 한계를 극복하는 데 목적을 두며.
• 시간적 의존성, 중성 분포, 알려지지 않은 잠재 요인 구조 하에서도 일관된 추정기를 개발하는 데 목적을 두며.
• 다양한 수익률 분위수에서의 이질적인 리스크 노출을 포괄하는 통합 프레임워크를 제공하는 데 목적을 두며.
• 특성 기반과 요인 기반 리스크 원인을 구분함으로써 경제적 해석 가능성과 예측 능력을 향상시키는 데 목적을 두며.

제안 방법

• 관측 가능한 특성과 관측 불가능한 잠재 요인의 선형 조합을 포함한 고차원 잠재 패널 분위수 회귀 모델을 제안한다.
• 분위수 손실 함수에 ℓ₁ 정규화를 적용하여 희박한 계수를 추정하고, 핵심 노름 정규화를 사용하여 낮은 질서의 요인 부하 및 요인 수익률을 추정한다.
• 복합 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위해 ADMM 알고리즘을 활용하여 확장 가능한 추정을 가능하게 한다.
• 금융 데이터에서 흔히 나타나는 시간적 의존성과 중성 오차 분포를 허용한다.
• 다양한 분위수(예: 10%, 50%, 90%)에서 동시에 모델을 추정하여 이질적인 리스크 노출을 포착한다.
• 지속된 변수 오염을 방지하기 위해 지연된 종속 변수를 포함하고 잠재 요인을 통해 생략된 변수 편향을 보정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수익률 분포의 다양한 분위수에서 어떤 기업 특성이 자산 수익률에 유의미한 예측력을 가지는가?
• RQ2 수익률 분포의 하단, 중앙, 상단 분위수에서 자산의 잠재 요인에 대한 민감도는 어떻게 다를까?
• RQ3 희박한 특성과 낮은 질서의 잠재 요인을 동시에 모델링할 경우, 고차원적, 의존적, 중성 분포를 가진 데이터 하에서 두 구성요소를 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ4 잠재 요인이 특성의 예측력을 얼마나 흡수하여 그들의 경계적 유의성을 감소시키는가?
• RQ5 특성 또는 요인에만 의존하는 모델에 비해 잠재 요인의 포함이 수익률 변동성 설명 능력을 얼마나 향상시키는가?

주요 결과

• 잠재 요인이 통제된 후 특성의 예측력은 희박해지며, 이는 특성에 담긴 정보의 대부분이 공통 요인에 의해 포착됨을 시사한다.
• 추정된 요인 부하 및 계수는 분위수 간에 상당한 차이를 보이며, 상단 및 하단 분위수의 노출은 중앙 수준의 노출과 다릅니다.
• 일반적인 조건 하에서도(시간적 의존성과 중성 오차 포함) 희박한 계수와 낮은 질서의 요인 구조를 일관되게 추정할 수 있음을 입증하였다.
• 대규모 금융 데이터 패널에 대한 실증 적용 결과, 기존의 평균 기반 또는 단일 요인 모델에 비해 이 모델이 꼬리 리스크와 분포 역학을 더 잘 포착함을 확인하였다.
• 이 방법은 크기, 모멘타움, 수익성과 같은 일부 특성들이 극단적 분위수에서 의미 있는 예측력을 가지며, 다른 특성들은 잠재 요인에 의해 지배됨을 효과적으로 식별하였다.
• 핵심 노름 정규화를 사용함으로써, 자산 수와 시간 기간이 많아져도 잠재 요인의 낮은 질서 구조를 효과적으로 포착할 수 있었다.