[논문 리뷰] High-dimensional Model-assisted Inference for Local Average Treatment Effects with Instrumental Variables

Baoluo Sun, Zhiqiang Tan|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 19.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고차원적 공변량에서의 국소 평균 처리 효과(LATE)를 추정하기 위해 고차원 모델 보조 방법을 제안한다. 이는 Lasso 펜alties를 사용한 정규화된 校正 추정을 활용하여 고차원 공변량의 희박성 문제를 다루며, 더이상의 조건을 요구하지 않고 오히려 더 약한 조건—특히 기구 변수의 성향 스코어 모형이 정확히 지정되어 있음—하에 유효한 Wald 신뢰구간을 보장한다. 이는 처리 및 결과 회귀 모형의 오류 지정 가능성에도 불구하고 이중 강건 추정을 고차원 설정으로 확장한다.

ABSTRACT

Consider the problem of estimating the local average treatment effect with an instrument variable, where the instrument unconfoundedness holds after adjusting for a set of measured covariates. Several unknown functions of the covariates need to be estimated through regression models, such as instrument propensity score and treatment and outcome regression models. We develop a computationally tractable method in high-dimensional settings where the numbers of regression terms are close to or larger than the sample size. Our method exploits regularized calibrated estimation, which involves Lasso penalties but carefully chosen loss functions for estimating coefficient vectors in these regression models, and then employs a doubly robust estimator for the treatment parameter through augmented inverse probability weighting. We provide rigorous theoretical analysis to show that the resulting Wald confidence intervals are valid for the treatment parameter under suitable sparsity conditions if the instrument propensity score model is correctly specified, but the treatment and outcome regression models may be misspecified. For existing high-dimensional methods, valid confidence intervals are obtained for the treatment parameter if all three models are correctly specified. We evaluate the proposed methods via extensive simulation studies and an empirical application to estimate the returns to education.

연구 동기 및 목표

• 공변량의 수가 표본 크기와 유사하거나 이를 초과하는 고차원 설정에서 국소 평균 처리 효과(LATE)를 추정하는 계산적으로 실현 가능한 방법을 개발하는 것.
• Lasso 페널티를 포함한 정규화된 校정 추정을 도입하여 고차원 기구 변수 모형에 대해 이중 강건 추정을 확장하는 것.
• 처리 및 결과 회귀 모형의 오류 지정 가능성을 허용하면서도 기구 변수의 성향 스코어 모형이 정확히 지정되어 있을 경우에만 LATE에 대한 Wald 신뢰구간의 이론적 타당성을 확립하는 것.
• 기구 변수를 사용한 원인 추론에서 고차원 모델 보조 추론을 위한 엄밀한 이론적 프레임워크를 제공하는 것.

제안 방법

• 기구 변수의 성향 스코어, 처리 회귀, 결과 회귀 모형의 계수 벡터를 추정하기 위해 철저히 선택된 손실 함수를 사용한 정규화된 校정 추정을 적용한다.
• 희박성 가정 하에 고차원 설정에서 희박한 추정을 달성하기 위해 Lasso 페널티를 사용하여 관련 공변량만 선택한다.
• 두 개의 보정된 역확률가중(AIPW) 추정량의 비율 형태로 LATE에 대한 이중 강건 추정량을 적용한다.
• Tan (2020b)의 校정 추정 기법을 고차원 설정에 적응시켜 추정 효율성과 강건성을 향상시킨다.
• 설계 행렬과 오차 항에 대한 규칙성 조건 하에 영향 함수 분해와 농도 불등식을 사용해 추정 오차의 이론적 경계를 유도한다.
• 희박성 조건과 조정 파rameter의 적절한 속도 조건 하에 추정량의 점근 정규성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공변량의 수가 표본 크기 대비 크다면 LATE에 대한 유효한 신뢰구간을 구성할 수 있는가?
• RQ2 기구 변수의 성향 스코어 모형이 정확히 지정되어 있다면, 처리 및 결과 회귀 모형이 잘못 지정되어도 제안된 방법이 여전히 유효한가?
• RQ3 Lasso를 사용한 정규화된 校정 추정은 고차원 기구 변수 모형에서 추정 효율성과 강건성을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 LATE에 대한 최종 Wald 신뢰구간이 점근적으로 유효해지는 이론적 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 기구 변수의 성향 스코어 모형이 정확히 지정되어 있으면서도 처리 및 결과 회귀 모형이 잘못 지정되어 있어도, 제안된 방법은 LATE에 대해 유효한 Wald 신뢰구간을 제공한다.
• 희박성 조건 하에서 점근 정규성과 유효한 추론이 달성되며, 이는 관련 회귀 모형에서 계수의 비제로 요소가 소수의 공변량에만 존재함을 의미한다.
• 이론적 분석 결과, 영향 함수 분해에서의 추정 오차는 Lasso 조정 파rameter와 희박성 수준을 포함하는 항들로 제한되며, 적절한 속도 조건 하에 수렴함을 보여준다.
• 시뮬레이션 연구 결과, 기존의 고차원 IV 방법과 비교해 모형 오류 지정 상황에서도 본 방법이 강건성과 커버리지 성질을 잘 유지함을 확인하였으며, 세 모형이 모두 정확히 지정되어야 하는 기존 방법보다 뛰어난 성능을 보였다.
• 교육의 수익률에 대한 실증 적용을 통해 본 방법이 고차원 공변량을 포함한 실제 원인 추론 문제에서 실용적인 유용성을 보였다.