[논문 리뷰] High-dimensional modeling of spatial and spatio-temporal conditional extremes using INLA and the SPDE approach

Emma S. Simpson, Thomas Opitz외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 09.

Climate variability and models참고 문헌 42인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 INLA와 SPDE 접근법을 사용하여 조건부 극단치를 위한 베이지안 고차원 공간 및 시공간 모델링 프레임워크를 제안한다. 마르틴 공분산의 가우스-마르코프 근사와 잠재 변수 제약 조건을 활용함으로써 수천 개의 위치에서 가능해지는 우도 기반 추론을 가능하게 하며, 6,000개 이상의 격자형 레드시아 해수면 온도 관측치에서의 탄력성과 계산 효율성을 입증한다.

ABSTRACT

The conditional extremes framework allows for event-based stochastic modeling of dependent extremes, and has recently been extended to spatial and spatio-temporal settings. After standardizing the marginal distributions and applying an appropriate linear normalization, certain non-stationary Gaussian processes can be used as asymptotically-motivated models for the process conditioned on threshold exceedances at a fixed reference location and time. In this work, we adopt a Bayesian perspective by implementing estimation through the integrated nested Laplace approximation (INLA), allowing for novel and flexible semi-parametric specifications of the Gaussian mean function. By using Gauss-Markov approximations of the Matern covariance function (known as the Stochastic Partial Differential Equation approach) at a latent stage of the model, likelihood-based inference becomes feasible even with thousands of observed locations. We explain how constraints on the spatial and spatio-temporal Gaussian processes, arising from the conditioning mechanism, can be implemented through the latent variable approach without losing the computationally convenient Markov property. We discuss tools for the comparison of models via their posterior distributions, and illustrate the flexibility of the approach with gridded Red Sea surface temperature data at over 6,000 observed locations. Posterior sampling is exploited to study the probability distribution of cluster functionals of spatial and spatio-temporal extreme episodes.

연구 동기 및 목표

• 고차원 설정에서 공간 및 시공간 조건부 극단치를 모델링하기 위한 계산적으로 실현 가능한 베이지안 접근법을 개발하는 것.
• 잠재 가우스 과정 표현을 사용하여 조건부 극단치 프레임워크를 공간 및 시공간 영역으로 확장하는 것.
• 마르코프 성질을 훼손하지 않으면서 공간 및 시공간 과정에 조건화 메커니즘의 제약 조건을 구현하는 것.
• INLA를 통해 가우스 과정 평균 함수의 탄력적인 반파rametric 모델링을 가능하게 하는 것.
• 극단적 사건의 클러스터 기능에 대한 모델 비교 및 사후 추론 도구를 제공하는 것.

제안 방법

• 극단치를 기준 위치와 시간에서의 임계치 초과 조건 하에 모델링하는 베이지안 계층 모형을 채택한다.
• 스토케스틱 편미분방정식(SPDE) 접근법을 사용하여 마르틴 공분산 함수를 가우스-마르코프 랜덤 필드로 근사한다.
• 계산 효율성을 확보하기 위해 통합 내재 라플라스 근사(INLA)를 통한 우도 기반 추론을 구현한다.
• 공간 및 시공간 과정에 대한 조건화 메커니즘을 강제하기 위해 잠재 변수 제약 조건을 적용한다.
• SPDE 기반 근사의 마르코프 성질을 활용하여 고차원 설정에서의 계산 타당성을 유지한다.
• 극단 사건의 클러스터 기능 분포 분석을 위해 사후 샘플링을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6,000개 이상의 위치를 포함하는 고차원 공간 및 시공간 설정에서 조건부 극단치 프레임워크를 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 SPDE 기반 가우스-마르코프 근사 사용이 극단치 모델링에서 추론 정확도와 계산 효율성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 잠재 가우스 과정 프레임워크 내에서 공간 및 시공간 극단치의 조건화 제약 조건을 마르코프 성질을 유지하면서 어떻게 구현할 수 있는가?
• RQ4 이 맥락에서 사후 분포 기반으로 모델 비교를 위한 가장 효과적인 도구는 무엇인가?
• RQ5 사후 샘플링을 어떻게 활용하여 극단적 사건의 클러스터 기능 분포를 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 6,000개 이상의 관측 위치에서 공간 및 시공간 조건부 극단치에 대한 우도 기반 추론을 가능하게 한다.
• SPDE 기반 가우스-마르코프 근사는 마르코프 성질을 유지하여 고차원 설정에서의 계산 확장성을 보장한다.
• INLA 프레임워크 내에서 가우스 과정 평균 함수의 탄력적인 반파arametric 사양이 가능하다.
• 조건화 메커니즘의 제약 조건이 잠재 변수 접근법을 통해 성공적으로 구현되었으며, 모델 효율성에 영향을 주지 않는다.
• 사후 샘플링을 통해 극단적 공간 및 시공간 사건의 클러스터 기능, 예를 들어 지속 기간과 강도의 분포 분석이 가능해진다.
• 격자형 레드시아 해수면 온도 데이터에 대한 성공적인 적용을 통해 강력한 실용적 적용 가능성을 입증한다.