[논문 리뷰] High-dimensional multi-input quantum random access codes and mutually unbiased bases

Rui-Heng Miao, Zhao-Di Liu외 4명|arXiv (Cornell University)|2021. 11. 17.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 35인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고차원 다중입력 양자 무작위 액세스 코드(n(d)→1 QRACs)의 최대 성공 확률을 결정하는 일반적인 방법을 제시하며, 상호 비편향 기저(MUBs)가 3(d)→1 QRACs에 최적이 아니라는 것을 분석적으로 증명한다. 이는 이전의 추측과 정면으로 배치된다. 연구는 MUBs 간의 기능적 비등가성(Operational Inequivalence, OI-MUBs)을 규명하고, 궤도 각운동량 상태를 사용하여 차원 11까지 2(d)→1 및 3(d)→1 QRACs를 실험적으로 구현함으로써 d=5에서 OI-MUBs를 확인한다.

ABSTRACT

Quantum random access codes (QRACs) provide a basic tool for demonstrating the advantages of quantum resources and protocols, which have a wide range of applications in quantum information processing tasks. However, the investigation and application of high-dimensional $(d)$ multi-input $(n)$ $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs are still lacking. Here, we present a general method to find the maximum success probability of $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs. In particular, we give the analytical solution for maximum success probability of $3^{(d)} ightarrow1$ QRACs when measurement bases are mutually unbiased bases (MUBs). Based on the analytical solution, we show the relationship between MUBs and $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs. First, we provide a systematic method of searching for the operational inequivalence of MUBs (OI-MUBs) when the dimension $d$ is a prime power. Second, we theoretically prove that, surprisingly, the commonly used Galois MUBs are not the optimal measurement bases to obtain the maximum success probability of $n^{(d)} ightarrow1$ QRACs, which indicates a breakthrough according to the traditional conjecture regarding the optimal measurement bases. Furthermore, based on high-fidelity high-dimensional quantum states of orbital angular momentum, we experimentally achieve two-input and three-input QRACs up to dimension 11. We experimentally confirm the OI-MUBs when $d=5$. Our results open alternative avenues for investigating the foundational properties of quantum mechanics and quantum network coding.

연구 동기 및 목표

• 고차원에서 n(d)→1 양자 무작위 액세스 코드(QRACs)의 최대 성공 확률을 계산하는 일반적인 분석적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 상호 비편향 기저(MUBs)와 n(d)→1 QRACs 성능 간의 관계를 조사하며, 특히 n≥3의 경우에 중점을 두기 위해.
• 소수 거듭제곱 차원에서 MUBs 간의 기능적 비등가성(OI-MUBs)을 식별하고 체계적으로 탐지하기 위해.
• 오랫동안 유지되어 온 추측, 즉 갈로아 MUBs가 QRACs에 최적이라는 것을 도전하기 위해, 그것이 최적이 아님을 증명하기 위해.
• 광자의 궤도 각운동량(OAM) 모드를 사용하여 고차원 2(d)→1 및 3(d)→1 QRACs를 실험적으로 실현하고 이론적 예측을 검증하기 위해.

제안 방법

• 측정 기저가 MUBs일 때 3(d)→1 QRACs의 최대 성공 확률에 대한 분석적 해를 유도하며, 양자 상태 단층촬영과 신뢰도 최적화를 활용한다.
• 소수 거듭제곱 차원 d에서 MUBs의 기능적 비등가성(OI-MUBs)을 예측하기 위한 패턴 기반 방법을 도입하며, 대칭성과 기저의 구조를 활용한다.
• 행렬 분해와 확률 진폭 분석을 사용하여 d=1000까지의 수치 시뮬레이션을 수행하여 소수 거듭제곱 차원 전역에서 OI-MUBs의 존재를 확인한다.
• 반례 구성 방법을 통해 일반적으로 최적으로 여겨지는 갈로아 MUBs가 3(d)→1 QRACs에서 성공 확률을 최대화하지 못한다는 것을 입증한다.
• 광자의 고정밀 고차원 양자 상태를 사용하여 2(d)→1 및 3(d)→1 QRACs를 실험적으로 실현하고 검증한다.
• 라거르-가우시안 모드의 가시도와 상태 단층촬영을 활용하여 d=11까지의 QRACs 실험적 실현을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 기저가 MUBs일 때 3(d)→1 QRACs의 최대 성공 확률를 분석적으로 결정할 수 있는가?
• RQ2 모든 MUBs가 n(d)→1 QRACs의 성공 확률을 최대화하는 데 동일하게 기능하는가, 아니면 일부 MUBs가 더 높은 성능을 낼 수 있는가?
• RQ3 일반적으로 사용되는 갈로아 MUBs 구성이 3(d)→1 QRACs에 최적의 측정 기저를 제공하는가?
• RQ4 소수 거듭제곱 차원에서 MUBs 간의 기능적 비등가성을 체계적으로 탐지할 수 있는 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ5 광자의 궤도 각운동량 상태를 사용하여 고차원 QRACs를 실험적으로 실현할 수 있으며, 이는 이론적 예측인 OI-MUBs를 확인하는가?

주요 결과

• 측정 기저가 MUBs일 때 3(d)→1 QRACs의 최대 성공 확률에 대한 분석적 해를 도출하였으며, 이는 기저의 구조에 비정상적인 의존성을 보임을 확인하였다.
• 이 연구는 갈로아 MUBs가 3(d)→1 QRACs에 최적이 아니라는 것을 증명하였으며, 기존에 널리 공인된 성공 확률 최대화 추측과 정면으로 배치된다.
• d=1000까지의 수치적 검증을 통해 MUBs 간의 기능적 비등가성(OI-MUBs)이 확인되었으며, 제안된 패턴 기반 기준을 통해 OI-MUBs를 탐지 가능함을 입증하였다.
• 고정밀 OAM 상태를 사용하여 2(d)→1 및 3(d)→1 QRACs를 차원 11까지 실험적으로 실현하였으며, 성공 확률이 이론적 예측과 일치함을 확인하였다.
• d=5에서 OI-MUBs 현상이 실험적으로 확인되었으며, 서로 다른 MUB 집합이 다른 QRAC 성능을 낼 수 있음을 입증하였다.
• 결과적으로 MUBs가 고차원 QRACs에 항상 최적이 아니라는 것이 드러났으며, 이는 양자 네트워크 코딩 및 기초 양자정보 연구의 새로운 길을 열어준다.