[논문 리뷰] High energy evolution for Gribov-Zwanziger confinement: solution to the equation

E. Gotsman, Yu. P. Ivanov외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 28.

High-Energy Particle Collisions Research참고 문헌 78인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 글리보프-ツ바니제ル 접근법을 통해 유도된 수정된 BFKL 진화 방정식을 해결하며, 영점에서 유한한 값을 갖는 비임계 양성자 전파함수를 포함한다. 수정된 커널에도 불구하고 산란 진폭의 에너지 의존성과 모든 고유값은 표준 QCD BFKL 방정식과 일치하지만, 전파함수의 구조로 인해 큰 영향 매개변수에서 고유함수가 지수적으로 감쇠됨으로써 프로이사르 정리 위반 문제를 해결한다. 이는 고에너지 역학을 변화시키지 않고 이루어진다.

ABSTRACT

In this paper we solved the new evolution equation for high energy scattering amplitudethat stems from the Gribov-Zwanziger approach to the confinement of quarks and gluons. We found that (1) the energy dependence of the scattering amplitude turns out to be the same as for QCD BFKL evolution; (2) the spectrum of the new equation does not depend on the details of the Gribov-Zwanzinger approach and (3) all eigenfunctions coincide with the eigenfunctions of the QCD BFKL equation at large transverse momenta $\kappa\,\geq\,1$. The numerical calculations show that there exist no new eigenvalues with the eigenfunctions which decrease faster than solutions of the QCD BFKL equation at large transverse momenta. The structure of the gluon propagator in Gribov-Zwanziger approach, that stems from the lattice QCD and from the theoretical evaluation, results in the exponential suppression of the eigenfunctions at long distances and in the resolution of the difficulties, which the Colour Glass Condensate (CGC) and some other approaches, based on perturbative QCD, face at large impact parameters. We can conclude that the confinement of quark and gluons, at least in the form of Gribov-Zwanziger approach, does not influence on the scattering amplitude except solving the long standing theoretical problem of its behaviour at large impact parameters.

연구 동기 및 목표

• 큰 영향 매개변수(b)에서 산란 진폭의 거듭제곱 감소 문제를 해결하고자 하며, 이는 양자 chromodynamics의 미세한 이론에서 프로이사르 정리 위반을 초래한다.
• 글리보프-ツバニゼル 접근법을 통해 비임계 양성자 포텐셜 효과를 BFKL 진화 방정식에 통합하고자 한다.
• 근본적인 양성자 포텐셜 효과가 산란 진폭의 고에너지 행동을 변화시키는지, 아니면 단지 큰 b에서의 특이성을 해결하는지 조사하고자 한다.
• 격자 기반의 양성자 전파함수를 사용한 수정된 BFKL 방정식의 스펙트럼과 고유함수를 분석하고자 한다.
• 표준 BFKL 경우와 상당히 다를 수 있는 새로운 고유값이나 고유함수의 존재 여부를 확인하고자 한다.

제안 방법

• 글리보프-ツバニゼル 양성자 전파함수를 사용하여 수정된 BFKL 진화 방정식을 유도하며, 이는 G(q) = (q² + M₀²)/[(q² + M²)² + μ⁴]로 매개변수화되어 있으며, 비임계 양성자 효과를 포함한다.
• 수정된 양성자 전파함수를 사용한 운동량 공간에서의 BFKL 커널 표현을 활용하여 주요 진화 방정식을 수립한다.
• 특히 큰 횡방향 운동량(κ ≥ 1)의 극한에서 스펙트럼과 고유함수를 분석하기 위해 분석 기법을 적용한다.
• 다양한 에너지 수준(E ≤ E₀, E = E₀, E > E₀)에서 수정된 BFKL 커널의 고유값 문제에 대한 수치적 해를 구한다.
• 수정된 BFKL 폼페론의 그린 함수를 통해 산란 진폭과 횡방향 운동량 분포를 계산한다.
• 결과로 얻어진 고유함수와 진폭 행동을 표준 무질량 BFKL 경우와 비교하며, 특히 큰 b 및 큰 κ 영역에 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 글리보프-ツバニゼル 양성자 전파함수의 포함 여부가 표준 BFKL과 비교해 산란 진폭의 에너지 의존성에 영향을 미치는가?
• RQ2 수정된 BFKL 커널이 표준 BFKL 스펙트럼과 다를 수 있는 새로운 고유값이나 고유함수를 도입하는가?
• RQ3 수정된 양성자 전파함수의 영향으로 큰 영향 매개변수(b)에서 산란 진폭의 행동이 어떻게 변화하는가?
• RQ4 큰 횡방향 운동량(κ ≥ 1) 영역에서 새로운 방정식의 고유함수가 표준 BFKL 고유함수와 얼마나 다를까?
• RQ5 수정된 BFKL 방정식은 고에너지 역학을 변화시키지 않고도 프로이사르 정리 위반 문제를 해결할 수 있는가?

주요 결과

• 글리보프-ツバニゼル로 수정된 BFKL 방정식에서 산란 진폭의 에너지 의존성은 표준 QCD BFKL 방정식과 정확히 일치한다.
• 새로운 방정식의 모든 고유값은 무질량 BFKL 방정식의 고유값과 일치하며, 이는 고에너지 성장률에 변화가 없음을 시사한다.
• 새로운 방정식의 고유함수는 큰 영향 매개변수(b)에서 지수적으로 감쇠되며, 이는 프로이사르 정리 위반 문제를 해결한다.
• 수치적으로 큰 횡방향 운동량(κ ≥ 1)에서 BFKL 고유함수보다 더 빨리 감쇠하는 새로운 고유값이나 고유함수는 발견되지 않았다.
• 글리보프-ツ바니ゼ르 접근법에서의 양성자 전파함수의 구조—특히 G(q=0) ≠ 0—는 장거리에서의 지수 감쇠를 유도하며, 진폭의 거듭제곱 꼬리 부분을 제거한다.
• 수정된 전파함수로 모델링된 양성자 메커니즘은 CGC 및 기타 미세한 이론 접근법에서의 큰 b 특이성을 해결하지만, 산란 진폭의 고에너지 역학은 변화시키지 않는다.