[논문 리뷰] High-field mobility in graphene on substrate with a proper inclusion of the Pauli exclusion principle

Marco Coco, Armando Majorana외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 17.

Graphene research and applications참고 문헌 8인용 수 6

한 줄 요약

이 연구는 고전적 몽테카를로 시뮬레이션에서 자주 위반되는 파울리 배타 원리를 엄격히 반영하여 그래핀 기판 상의 고전적 전하 이동도를 시뮬레이션하기 위한 새로운 직접 시뮬레이션 몽테카를로(고전적 몽테카를로) 방법을 제안한다. 시뮬레이션 결과, 원거리 잡음으로 인한 열화가 적은 점을 고려할 때, 헥사곤형 붕소 nitride(h-BN)가 SiO₂보다 고전적 전기장 하에서 높은 이동도를 유지하는 데 뛰어난 성능을 보임을 입증한다. 이는 잡음 깊이의 확률적 변동성에도 불구하고 성립한다.

ABSTRACT

The aim of this work is to simulate the charge transport in a monolayer graphene on different substrates. This requires the inclusion of the scatterings of the charge carriers with the impurities and the phonons of the substrate, besides the interaction mechanisms already present in the graphene layer. As physical model, the semiclassical Boltzmann equation is assumed and the results are based on Direct Simulation Monte Carlo (DSMC). A crucial point is the correct inclusion of the Pauli Exclusion Principle (PEP). Two different substrates are investigated: SiO$_2$ and hexagonal boron nitride (h-BN). In the adopted model for the charge-impurities scattering, a crucial parameter is the distance $d$ between the graphene layer and the impurities of the substrate. Usually $d$ is considered constant. Here we assume that $d$ is a random variable in order to take into account the roughness of the substrate and the randomness of the location of the impurities. We confirm, where only the low-field mobility has been investigated, that h-BN is one of the most promising substrate also for the high-field mobility on account of the reduced degradation of the velocity due to the remote impurities.

연구 동기 및 목표

• 표준 몽테카를로 시뮬레이션에서 자주 위반되는 파울리 배타 원리를 적절히 반영하여 그래핀 기판 상의 고전적 전하 이동도를 정확하게 모델링하는 것.
• 특히 원거리 잡음과 격자 진동으로 인한 기판 유도 산란이 그래핀의 고전적 전기장 이동도에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 고정된 값이 아닌 확률 분포를 사용하여 잡음 깊이의 무작위성에 의한 이동도 열화 영향을 평가하는 것.
• 고전적 전기장 하에서 SiO₂와 헥사곤형 붕소 nitride(h-BN) 기판의 성능을 비교하여 이동도의 내구성과 열화 정도를 중심으로 분석하는 것.

제안 방법

• 그래핀 내 전자 이동도를 기술하기 위해, 밴드와 밸리 인덱스를 포함한 네 개의 분포 함수를 사용하는 반고전적 볼츠만 방정식을 채택한다.
• 파울리 배타 원리를 보장하기 위해 점유 수가 1을 초과하지 않도록 하는 새로운 고전적 몽테카를로 시뮬레이션 기반의 방법을 적용한다.
• 잡음 산란을 [3]의 모델을 사용하여 기반으로 하되, 잡음 깊이 $d$ 는 균일분포 또는 감마분포에서 추출된 무작위 변수로 처리한다.
• 고전적 전기장 조건을 시뮬레이션하기 위해 전기장 강도를 5 및 10 kV/cm, 페르미 에너지를 0.4 eV로 설정한다.
• 분포의 평균값을 사용하여 결과를 비연속 갈레르킨(DG) 방법 결과와 비교함으로써 수치적 일致성을 검증한다.
• 기판 산란으로 인한 이동도 열화를 추론하기 위해 평균 전자 속도와 에너지 변화를 시간에 따라 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 전기장 하에서 그래핀 기판 상의 이동도 시뮬레이션에 파울리 배타 원리를 적절히 포함시키면 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 고정된 $d$ 를 가정하는 것과 비교해 볼 때, 잡음 깊이 $d$ 의 무작위성은 고전적 전기장 이동도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 원거리 잡음으로 인한 이동도 열화 측면에서 SiO₂와 h-BN 기판은 어떻게 비교되는가?
• RQ4 잡음 위치의 무작위성과 계면 거칠기의 영향이 그래핀 장치의 이동도 내구성에 어느 정도 기여하는가?

주요 결과

• 적절한 파울리 배타 원리를 반영한 고전적 몽테카를로 방법은 물리적으로 일관된 점유 수를 생성하여, 기존 방법에서 흔히 발생하는 원리 위반을 방지한다.
• 잡음 깊이 $d$ 를 1 nm 에서 0 nm 로 줄일 경우 평균 전자 속도가 크게 감소함을 확인하여, 더 가까운 잡음에서 산란이 증가함을 입증한다.
• 고정된 $d$ 를 사용할 경우, 모든 전기장 강도에서 h-BN이 SiO₂보다 높은 평균 전자 속도를 유지함을 확인하여, 고전적 전기장 하에서 더 뛰어난 이동도를 가짐을 나타낸다.
• $d$ 를 무작위 변수(균일분포 또는 감마분포)로 모델링할 경우, h-BN은 SiO₂보다 높고 더 안정된 이동도를 유지함을 확인하여 깊이 변동성에 대한 내구성을 입증한다.
• 감마분포($\alpha=4$, $\lambda=0.5$ nm)는 매우 큰 $d$ 값이 발생할 확률이 매우 낮으며(5 nm 이상에서는 실질적으로 0), 극단적인 잡음 깊이가 발생할 가능성이 거의 없음을 확인한다.
• 수치적 검증 결과, $d$ 를 분포의 평균값으로 설정했을 때 고전적 몽테카를로와 DG 방법 간에 뛰어난 일致성을 보이며 고전적 몽테카를로 방법의 신뢰성을 확인한다.