[논문 리뷰] High-frequency market-making with inventory constraints and directional bets

Pietro Fodra, Mauricio Labadie|arXiv (Cornell University)|2012. 06. 21.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 1인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 고주기 시장 메이킹 모델을 확장하여 재고 리스크 회피성과 방향성 배팅을 새로운 매개변수를 통해 동시에 통합한다. 이 매개변수로 재고 리스크와 PNL 분포의 모멘트를 직접 제어할 수 있다. 확률적 제어와 하미튼-자코비-벨만(Hamilton-Jacobi-Bellman) 기법을 사용하여 비마팅글(Non-martingale) 중간가격 역학에서 최적의 견적을 닫힌 형태로 유도하였으며, 거래자는 리스크를 명시적으로 재고 및 PNL 분산, 왜도, 첨도 제어를 통해 최대 25%까지 PNL을 향상시킬 수 있음을 보여주었다.

ABSTRACT

In this paper we extend the market-making models with inventory constraints of Avellaneda and Stoikov ("High-frequency trading in a limit-order book", Quantitative Finance Vol.8 No.3 2008) and Gueant, Lehalle and Fernandez-Tapia ("Dealing with inventory risk", Preprint 2011) to the case of a rather general class of mid-price processes, under either exponential or linear PNL utility functions, and we add an inventory-risk-aversion parameter that penalises the marker-maker if she finishes her day with a non-zero inventory. This general, non-martingale framework allows a market-maker to make directional bets on market trends whilst keeping under control her inventory risk. In order to achieve this, the marker-maker places non-symmetric limit orders that favour market orders to hit her bid (resp. ask) quotes if she expects that prices will go up (resp. down). With this inventory-risk-aversion parameter, the market-maker has not only direct control on her inventory risk but she also has indirect control on the moments of her PNL distribution. Therefore, this parameter can be seen as a fine-tuning of the marker-maker's risk-reward profile. In the case of a mean-reverting mid-price, we show numerically that the inventory-risk-aversion parameter gives the market-maker enough room to tailor her risk-reward profile, depending on her risk budgets in inventory and PNL distribution (especially variance, skewness, kurtosis and VaR). For example, when compared to the martingale benchmark, a market can choose to either increase her average PNL by more than 15% and carry a huge risk, on inventory and PNL, or either give up 5% of her benchmark PNL to increase her control on inventory and PNL, as well as increasing her Sharpe ratio by a factor bigger than 2.

연구 동기 및 목표

• 마팅글 중간가격 역학을 가정하는 기존 고주기 시장 메이킹 모델을 확장하여 가격 추세에 대한 방향성 배팅을 가능하게 한다.
• 시장 메이커의 종료 시점 재고를 직접 제어하고 PNL 분포 모멘트에 간접적으로 영향을 주는 재고 리스크 회피성 매개변수를 도입한다.
• 일반적인 중간가격 과정과 융통성 있는 유틸리티 함수(지수형 또는 선형) 하에서 최적의 비드 및 에스크류 견적에 대한 닫힌 형태의 해를 제공한다.
• 시장 메이커가 재고 및 PNL 분포 리스크와의 균형을 통해 수익-리스크 프로필을 정밀하게 조정할 수 있도록 한다.
• 수치적으로 새로운 매개변수가 분석적 타당성을 유지하면서도 리스크 노출을 크게 맞춤설정할 수 있음을 입증한다.

제안 방법

• 일반적인 중간가격 역학에서 최적의 지정가 주문 견적을 유도하기 위해 확률적 제어와 하미튼-자코비-벨만(HJB) 방정식을 사용한다. 마팅글이 아닌 일반적인 역학을 대상으로 한다.
• Ansatz 기반 접근법을 사용한다: 가치 함수의 해 형태를 가정하고 HJB 방정식에 대입한 후 선형 방정식으로 분리하여 풀이 가능하게 한다.
• 기존에 없던 재고 리스크 회피성 매개변수를 통합하여 종료 시점에 비영인 재고를 페널티 처리함으로써 재고 리스크를 직접 제어할 수 있도록 한다.
• 지수형 및 선형 유틸리티 함수를 적용하여 리스크 선호도를 모델링하고, 수익-리스크 트레이드오프의 융통성을 확보한다.
• 평균 회귀 중간가격 과정(예: 옌스텐-우렌베르크 과정) 하에서 수치 시뮬레이션을 수행하여 리스크 회피성 매개변수의 영향을 PNL 및 리스크 지표에 대해 평가한다.
• 기본 모델에서는 시장 영향력이 0이며 연속적인 중간가격 과정을 가정하고, 시장 주문 없이 지정가 주문만 존재한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고주기 시장 메이커는 재고 리스크를 제어하면서 전략에 방향성 배팅을 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ2 재고 리스크 회피성 매개변수가 PNL 분포의 모멘트(기댓값, 분산, 왜도, 첨도)에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 중간가격 역학이 비마팅글이고 일반적인 경우에도 최적 견적에 대한 닫힌 형태의 해를 도출할 수 있는가?
• RQ4 지수형과 선형 유틸리티 함수의 선택이 리스크 제어 및 PNL 성과에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ5 시장 메이커의 수익-리스크 프로필은 재고 리스크 회피성 매개변수를 통해 어느 정도 정밀하게 조정될 수 있는가?

주요 결과

• 재고 리스크 회피성 매개변수를 통해 시장 메이커는 종료 시점 재고 리스크를 줄이고 평탄한 포지션을 확보할 수 있어 일반적인 시장 메이킹 목표와 일치한다.
• 마팅글 기준선 대비 시장 메이커는 재고 및 PNL 리스크를 더 높이 수용하면서도 평균 PNL을 15% 이상 높일 수 있다.
• 기준선 대비 PNL을 5% 감소시킴으로써 재고 및 PNL 분포 제어를 향상시켜 샤프 레이션을 2배 이상 높일 수 있다.
• 재고 리스크 회피성 매개변수를 0.0001에서 0.001로 증가시키면, 리스크 회피성 매개변수 γ의 유사한 증가보다 재고 리스크 감소와 PNL 분포의 더 강한 구조적 변화가 발생한다.
• 선형 유틸리티 함수는 재고 리스크 제어에 더 우수한 성능을 보이며, 지수형 유틸리티 함수는 PNL 분포 리스크 제어에 더 유리한 성능을 보이며, 시장 메이커의 우선순위에 따라 달라진다.
• 방향성 배팅은 마팅글 기준선 대비 PNL을 최대 25%까지 향상시킬 수 있지만, 이는 재고 및 PNL 분포 리스크가 모두 증가하는 것을 수반하며, 이 두 리스크는 상호 양의 상관관계를 가진다.