[논문 리뷰] High Granular Operator Spaces, and Less-Contaminated General Rough Mereologies

A. Mani|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 15.

Rough Sets and Fuzzy Logic참고 문헌 52인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 rough mereology에서 오염을 줄이기 위해 고해상도 연산자 공간(HGOS)과 고해상도 근사 포함 함수(GRIFs)를 도입한다. 이는 근사치를 고해상도의 데이터 기반 구조에 기반하게 하여 이루어진다. 논문은 HGOS에 대한 부분 대수적 프레임워크를 제안하고, 행렬 형태를 사용한 표현 정리들을 수립하며, 최소한의 가정으로 결정 문제와 역문제에 GRIFs를 적용하여 표준 RIFs와 같은 잠재적으로 오염될 수 있는 함수에 대한 의존도를 크게 감소시킨다.

ABSTRACT

Granular operator spaces and variants had been introduced and used in theoretical investigations on the foundations of general rough sets by the present author over the last few years. In this research, higher order versions of these are presented uniformly as partial algebraic systems. They are also adapted for practical applications when the data is representable by data table-like structures according to a minimalist schema for avoiding contamination. Issues relating to valuations used in information systems or tables are also addressed. The concept of contamination introduced and studied by the present author across a number of her papers, concerns mixing up of information across semantic domains (or domains of discourse). Rough inclusion functions ( extsf{RIF}s), variants, and numeric functions often have a direct or indirect role in contaminating algorithms. Some solutions that seek to replace or avoid them have been proposed and investigated by the present author in some of her earlier papers. Because multiple kinds of solution are of interest to the contamination problem, granular generalizations of RIFs are proposed, and investigated. Interesting representation results are proved and a core algebraic strategy for generalizing Skowron-Polkowski style of rough mereology (though for a very different purpose) is formulated. A number of examples have been added to illustrate key parts of the proposal in higher order variants of granular operator spaces. Further algorithms grounded in mereological nearness, suited for decision-making in human-machine interaction contexts, are proposed by the present author. Applications of granular extsf{RIF}s to partial/soft solutions of the inverse problem are also invented in this paper.

연구 동기 및 목표

• 粗糙집합 이론에서 다양한 의미 영역의 정보가 표준 포함 함수(RIFs)와 같은 함수를 통해 비합리적으로 혼합되는 오염 문제를 해결하기 위해.
• 의심스러운 가정을 피하고 비침습적 데이터 분석을 지원하는 고해상도의 고차원 대수적 프레임워크인 고해상도 연산자 공간(HGOS)을 개발하기 위해.
• RIFs를 고립된 고립구조와 데이터 테이블 구조에 본질적으로 연결된 고해상도 형태로 일반화하여 알고리즘 오염을 줄이기 위해.
• 일반적인 rough 집합에서의 역문제를 위한 부분 대수적 시스템 형식화를 제공하여 더 깔끔하고 해석 가능한 해를 가능하게 하기 위해.
• HGOS와 GRIFs를 rough mereology, 근접도 측정, 인간-기계 상호작용의 의사결정에 연결하며, 특히 안전이 중요한 맥락에서의 적용을 위해.

제안 방법

• 고해상도 연산자 공간(HGOS)을 부분 대수적 시스템으로 공식화하여 고해상도 근사집합의 고차원 일반화를 가능하게 한다.
• 표준 RIFs의 일반화로서 고립구조의 교차와 기수 기반 비율에 기반한 값으로 구성되는 고해상도 근사 포함 함수(GRIFs)를 제안한다.
• t-노름과 s-노름을 사용하여 GRIFs의 이상적 표현을 모델링하여 일관성과 오염 최소화를 보장한다.
• 행렬 표현 정리들을 사용하여 GRIFs와 그 집합을 특성화하고, 계산 구현을 가능하게 한다.
• 비균일한 속성 중요도를 다루기 위해 속성 집합의 가중치가 부여된 체인 분해를 도입하여 GRIFs를 다중 수준 고해상도 구조로 확장한다.
• 인간-기계 상호작용에서의 근사적 의사결정을 위한 새로운 알고리즘인 Pilot의 알고리즘을 개발하였으며, 이는 mereological nearness와 GRIFs에 기반한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 고해상도 구조에 기반한 근사 포함 함수의 재정의를 통해 rough 집합 알고리즘에서의 오염을 최소화할 수 있는가?
• RQ2 기초적인 엄밀함을 유지하면서 비필요한 가정을 피할 수 있는 고차원 일반화를 위한 고해상도 연산자 공간의 대수적 프레임워크는 무엇인가?
• RQ3 고해상도 RIFs는 행렬 형태로 공식적으로 특성화되고 표현될 수 있는가? 이를 통해 실용적인 계산과 집합이 가능해지는가?
• RQ4 어떻게 GRIFs는 깔끔한 부분 대수적 시스템 내에서 일반적인 rough 집합의 역문제를 해결하는 데 응용될 수 있는가?
• RQ5 GRIFs와 HGOS는 인간-기계 상호작용에서 인간 사용자가 시스템 내부를 잘 모를 경우에도 강건한 의사결정을 얼마나 잘 지원할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 고해상도 연산자 공간(HGOS)이 부분 대수적 시스템으로 공식화될 수 있음을 입증하며, 고해상도 근사집합의 고차원 일반화를 가능하게 한다.
• 고해상도 근사 포함 함수(GRIFs)는 공식적으로 특성화되었으며, 근사치를 고해상도의 데이터 반영 구조에 기반하게 하여 오염을 줄임을 보여준다.
• 행렬 표현 정리가 증명되었으며, GRIFs가 구조화된 행렬로 표현될 수 있음을 보여주어 알고리즘적 구현과 집합을 가능하게 한다.
• 제안된 Pilot의 알고리즘은 mereological nearness와 GRIFs를 사용하여 불확실성 하에서 안전하고 근사적인 의사결정을 지원한다.
• GRIFs는 일반적인 rough 집합의 부분적 및 부드러운 역문제 해결에 성공적으로 적용되었으며, 이는 이론적 모델링을 넘어서 실용적 유용성을 입증한다.
• 연구는 심지어 Pre-GGS(일반화된 고해상도 시스템)도 특정 단일 종류의 부분 대수와 동치임을 밝혀내어, 퍼지 및 rough 집합 이론에 광범위한 적용 가능성을 시사한다.