[논문 리뷰] High loop renormalization constants by NSPT: a status report

Francesco Di Renzo, L. Scorzato외 1명|ArXiv.org|2007. 10. 02.

Solar and Space Plasma Dynamics참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 라티스 QCD에서 비정상적인 차원을 가진 연산자(예: 스칼라 및 편미분 전류)에 대해 고순서 수치 스토하스틱 양자역학 이론(NSPT) 계산에서 유한 체적 효과를 보정하기 위한 새로운 전략을 제시한다. 특히, 유한 라티스 크기와 관련된 적외선 민감도를 가진 로그 항을 분리하고 제거하는 '다듬어진 로그'(tamed-log) 빼기 기법을 도입함으로써, $ Z_P $, $ Z_S $, $ Z_m $의 정밀한 일계계 수준에서의 결정이 가능해졌으며, 윌슨 디어미온과 나무단계 시만직 개선된 게이지 액션에 대해 분석 결과와의 성공적인 빌드업을 보였다.

ABSTRACT

We present an update on Numerical Stochastic Perturbation Theory projects for Lattice QCD, which are by now run on apeNEXT. As a first issue, we discuss a strategy to tackle finite size effects which can be quite sizeable in the computation of logarithmically divergent renormalization constants. Our first high loop determination of quark bilinears for Wilson fermions was limited to finite constants and finite ratios. A precise determination of Z_P and Z_S (and hence of Z_m) now becomes possible. We also give an account of computations for actions different from the standard regularization we have taken into account so far (Wilson gauge action and Wilson fermions). In particular, we present the status of computations for the Lattice QCD regularization defined by tree level Symanzik improved gauge action and Wilson fermions, which became quite popular in recent times. We also take the chance to discuss the related topic of the computation of the gluon and ghost propagators (which we undertook in collaboration with another group). This is relevant in order to better understand non-perturbative computations of propagators aiming at qualitative/quantitative understanding of confinement.

연구 동기 및 목표

• 이상한 차원을 가진 연산자에 대해 NSPT 계산에서 발생하는 상당한 유한 체적 효과를 다루기 위한 것이다. 특히 로그로 발산하는 연산자에 초점을 맞춘다.
• 유한 라티스 부피에서 발생하는 적외선 민감도를 가진 로그 항을 효과적으로 분리하고 제거할 수 있는 강력하고 확장 가능한 방법을 개발하기 위한 것이다.
• 표준 윌슨 게이지 및 디어미온 액션 외에도 나무단계 시만직 개선된 게이지 액션 및 기타 정규화 방법으로 NSPT 계산을 확장하면서 계산 비용을 최소화하기 위한 것이다.
• 스chwinger-Dyson 방정식을 통한 비파라메트릭적 구속 현상 연구를 가능하게 하기 위해, 글루온 및 구름 보존자에 대한 첫 번째 고순서 NSPT 결과를 제공하기 위한 것이다.

제안 방법

• 모멘텀 합을 영모멘텀 부분 $ I(0,a,L) $ 와 차분 부분 $ J(p,a,L) $ 로 분리함으로써 '다듬어진 로그' 빼기 기법을 도입한다. 여기서 $ J(p,a,L) $ 는 UV 유한하며, 체적에 의존하는 로그적 의존성을 반영한다.
• 다듬어진 로그 기여를 $ ilde{G}(pL) $ 로 정의하며, 이는 $ J(p,a,L) $ 의 형식적 연속체 근사에서 유도된다. 이는 기대되는 로그 행동을 근사하지만, 유한한 $ L $ 에서 $ pL $ 의 함수로 보정된 항을 포함한다.
• 측정된 일계계 $ O_{ ext{scalar}}^{(1)}(\hat{p}^2) $ 에서 다듬어진 로그를 빼내어 유한하고 물리적인 수렴 상수 $ z_q^{(1)} - z_s^{(1)} $ 를 추출함으로써, 체적 효과에 기인한 잔류 오차를 제거한다.
• 초기 조건이 없는 초입방향 대칭 타일러 전개를 사용하여 빼낸 양을 영모멘텀으로 외삽함으로써 잔류 $ \hat{p} $ 의 의존성을 제거한다.
• 새로운 파인만 규칙를 유도하지 않고도, apeNEXT의 계산 효율성을 활용하여 윌슨, 클로버, 이와사키, 시만직 개선된 등 다양한 게이지 및 디어미온 액션에 대해 동일한 NSPT 프레임워크를 적용한다.
• 랜드 구속 조건과 FFT 가속을 사용하여, 운동량 공간 상관관계 함수와 Faddeev-Popov 행렬 역행렬을 통해 글루온 및 구름 보존자를 측정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 로그로 발산하는 수렴 상수의 NSPT 계산에서, 어떻게 효과적으로 유한 체적 효과를 보정할 수 있는가?
• RQ2 다듬어진 로그 빼기 기법이, 끝내기된 유한 체적에서 일계계 수준에서 $ Z_S $, $ Z_P $, $ Z_m $ 의 분석 결과를 신뢰성 있게 복원할 수 있는가?
• RQ3 최소한의 계산 비용으로 NSPT를 나무단계 시만직 개선된 게이지 액션 등 다양한 라티스 QCD 정규화 방법으로 확장할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 통계적 변동성은 NSPT에서 글루온 및 구름 보존자 측정에 어떤 영향을 미치며, 이를 어떻게 완화할 수 있는가?

주요 결과

• 다듬어진 로그 빼기 기법은 유한 체적 효과를 효과적으로 보정하여, 이전에 빼지 않은 $ O_s^{(1)}(\hat{p}^2) $ 가 큰 편차를 보였던 경우에 대해 분석 결과의 일계계 수준 결과를 성공적으로 복원하였다.
• 다듬어진 로그를 적용한 후, 계산된 $ Z_P $ 와 $ Z_S $ 값은 분석 예측과 일치하며, 이는 $ Z_m $ 의 정밀한 결정을 가능하게 하였다.
• 이 방법은 강력하고 확장 가능하여, 이상한 차원을 가진 연산자에 대해 체적에 제한되지 않는 고순서 계산을 가능하게 하였다.
• 윌슨 디어미온과 나무단계 시만직 개선된 게이지 액션을 사용한 NSPT 계산은 정규화 보정 후 분석 기준과 양호한 일치를 보였으며, 새로운 정규화 방법에 대한 프레임워크의 유효성을 검증하였다.
• 나무단계 및 일계계 수준에서 글루온 보존자가 성공적으로 NSPT로 계산되었으며, 로그 빼기 후 연속체 근사에서 알려진 분석 상수와 일치하는 결과를 보였다.
• 통계적 노이즈가 더 높더라도, Faddeev-Popov 행렬 역행렬을 통해 구름 보존자가 신뢰성 있게 측정되었으며, 다양한 라티스 크기와 구성에서 일관된 결과를 보였다.