[논문 리뷰] High-order gas-kinetic scheme with parallel computation for direct numerical simulation of turbulent flows

Guiyu Cao, Liang Pan외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 15.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 45인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 거의 불압축성에서 초음속 영역에 이르는 난류 흐름에 대한 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 위한 고차수 기체운동학적 방법(HGKS)과 병렬 계산을 제안한다. 도메인 분할과 MPI를 활용하여, 높은 정확도와 강건성을 확보하였으며, LBM과 DUGKS에 비해 난류 해상도에서 뛰어나고, 고차수 유한차분 방법과 유사한 계산 효율성을 보이며, 특히 초음속 흐름에서 충격점과 미세 구조를 해상하는 데 유리하다.

ABSTRACT

The performance of high-order gas-kinetic scheme (HGKS) has been investigated for the direct numerical simulation (DNS) of isotropic compressible turbulence up to the supersonic regime. Due to the multi-scale nature and coupled temporal-spatial evolution process, HGKS provides a valid tool for the numerical simulation of compressible turbulent flow. Based on the domain decomposition and message passing interface (MPI), a parallel HGKS code is developed for large-scale computation in this paper. The standard tests from the nearly incompressible flow to the supersonic one, including Taylor-Green vortex problem, turbulent channel flow and isotropic compressible turbulence, are presented to validate the parallel scalability, efficiency, accuracy and robustness of parallel implementation. The performance of HGKS for the nearly incompressible turbulence is comparable with the high-order finite difference scheme, including the resolution of flow structure and efficiency of computation. Based on the accuracy of the numerical solution, the numerical dissipation of the scheme in the turbulence simulation is quantitatively evaluated. As a mesoscopic method, HGKS performs better than both lattice Boltzmann method (LBM) and discrete unified gas-kinetic scheme (DUGKS), due to its high-order accuracy. Meanwhile, based on the kinetic formulation HGKS shows advantage for supersonic turbulent flow simulation with its accuracy and robustness. The current work demonstrates the capability of HGKS as a powerful DNS tool from the low speed to supersonic turbulence study, which is less reported under the framework of finite volume scheme.

연구 동기 및 목표

• 모든 속도 영역에서 압축성 난류 흐름에 대한 직접 수치 시뮬레이션(DNS)이 가능한 고차수 기체운동학적 방법(HGKS)을 개발하는 것.
• 도메인 분할과 MPI를 활용한 병렬 계산을 구현하여 고레이나르즈수 난류 흐름의 대규모 DNS를 가능하게 하는 것.
• 충격점과 강한 압축성 효과를 포함한 도전적인 난류 문제에 대해 병렬 HGKS의 정확도, 강건성 및 확장성의 유효성을 검증하는 것.
• HGKS의 수치적 소산 수준을 정량적으로 평가하고, LBM 및 DUGKS와의 성능 비교를 통해 난류 시뮬레이션에서의 성능을 분석하는 것.

제안 방법

• 고차수 정확도 확보를 위해 이단계 사차수 시간 이산화와 WENO 재구성 기법을 활용한 고차수 기체운동학적 방법(HGKS)을 구성한다. 이는 부드럽고 불연속적인 흐름 영역 모두에서 높은 정확도를 확보한다.
• 시간에 따라 변화하는 기체 분포 함수에서 점성 및 비점성 유량을 동시에 포착하는 운동학적 수식 기반의 방법을 사용하여 다스케일 흐름 물리 현상을 정확히 해석한다.
• 계산 영역을 분할하기 위해 도메인 분할 기법을 적용하고, 프로세서 간 통신을 위해 MPI를 사용하여 확장 가능한 병렬 계산을 실현한다.
• 표준 테스트 케이스를 활용해 병렬 구현을 검증한다: Taylor-Green 소용돌이, 난류 채널 흐름, 등방성 압축성 난류.
• 집합 소산률, 압력 확장 일, 속도 변동의 비대칭도 및 첨도 계수 분석을 통해 수치적 소산을 정량적으로 평가한다.
• 정확도, 미세 구조 해상도, 계산 효율성 측면에서 고차수 유한차분 방법, LBM, DUGKS와의 비교를 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차수 기체운동학적 방법(HGKS)은 거의 불압축성에서 초음속 흐름에 이르기까지 전 속도 영역에서 정확하고 강건한 압축성 난류의 DNS를 달성할 수 있는가?
• RQ2 병렬 HGKS의 구현은 대규모 난류 흐름 시뮬레이션에서 확장성, 효율성, 정확성 측면에서 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 등방성 압축성 난류에서 HGKS의 정량적 수준의 수치적 소산은 어떠한가? LBM 및 DUGKS와 비교해 볼 때 어떤가?
• RQ4 초음속 등방성 난류에서 비율, 첨도, 소산률 등의 흐름 통계는 어떻게 변화하는가? 충격점과 확장 운동은 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 병렬 HGKS는 뛰어난 확장성과 계산 효율성을 보이며, 거의 불압축성 난류 흐름에서 고차수 유한차분 방법과 유사한 성능을 보인다.
• HGKS는 초음속 등방성 난류에서 미세 난류 구조와 충격점을 정확히 해상하며, 비대칭도 및 첨도 계수와 같은 통계적 양상에서 뛰어난 일치를 보인다.
• 초음속 붕괴 초기 단계에서 집합 압력 확장 항이 유의미하게 유지되며, 총 소산률과 유사한 수준에서 총 소산률에 기여함을 시사한다. 이는 강한 압축성 효과를 반영한다.
• 확장 소산률 εd 는 난류 마하 수가 증가함에 따라 증가하고, 소환 소산률 εs 는 감소함을 확인하여 고마하 수 난류에서의 주요한 압축성 효과의 기여를 강조한다.
• 충격점은 강한 압축 영역(θ/⟨θ⟩* ≤ -3)에서 좁고 긴 리본 형태로 나타나며, 고압축 영역(θ/⟨θ⟩* ≥ 2)은 국소 블록 형태로 형성되며, 충격 후 확장 영역의 물리적 기대와 일치한다.
• HGKS는 고차수 정확도와 불연속성 및 강한 기울기 처리에 대한 강건성 덕분에 LBM 및 DUGKS에 비해 더 뛰어난 성능을 보인다.