[논문 리뷰] High-order simulations of isothermal flows using the local anisotropic basis function method (LABFM)

J.R.C. King, Steven Lind|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 03.

Lattice Boltzmann Simulation Studies참고 문헌 82인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 기하구조에서 등온 유동의 고차수 시뮬레이션을 위한 고도로 발전된 메쉬 프리 방법인 국소 이방성 기저함수 방법(Local Anisotropic Basis Function Method, LABFM)을 제안한다. 기저함수 구성, 스텐실 최적화, 안정화, 변수 해상도 및 경계 조건을 향상시킴으로써, LABFM는 비정규적인 노드 집합에서도 최대 10차 정확도를 달성하며, 다공성 매체 및 기타 복잡한 영역에서 나비에-스토크스 유동의 정확한 직접 수치 시뮬레이션을 가능하게 한다. 이는 분석적, 스펙트럼적 및 실험 결과와 뛰어난 일치를 보인다.

ABSTRACT

Mesh-free methods have significant potential for simulations of flows in complex geometries, with the difficulties of domain discretisation greatly reduced. However, many mesh-free methods are limited to low order accuracy. In order to compete with conventional mesh-based methods, high order accuracy is essential. The Local Anisotropic Basis Function Method (LABFM) is a mesh-free method introduced in King et al., J. Comput. Phys. 415:109549 (2020), which enables the construction of highly accurate difference operators on disordered node discretisations. Here, we introduce a number of developments to LABFM, in the areas of basis function construction, stencil optimisation, stabilisation, variable resolution, and high order boundary conditions. With these developments, direct numerical simulations of the Navier Stokes equations are possible at extremely high order (up to 10th order in characteristic node spacing internally). We numerically solve the isothermal compressible Navier Stokes equations for a range of geometries: periodic and channel flows, flows past a cylinder, and porous media. Excellent agreement is seen with analytical solutions, published numerical results (using a spectral element method), and experiments. The potential of the method for direct numerical simulations in complex geometries is demonstrated with simulations of subsonic and transonic flows through an inhomogeneous porous media at pore Reynolds numbers up to Re=968.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 기하구조에서 메쉬 프리 방법이 고차수 정확도를 달성하는 데에 한계가 있음을 해결한다.
• 기존 메쉬 프리 방법에서 흔히 발생하는 비정규적인 노드 분포에서의 정확도 저하 문제를 해결한다.
• 복잡하고 비정규적인 영역에서 나비에-스토크스 방정식의 직접 수치 시뮬레이션(DNS)을 고차수 공간 정확도로 가능하게 한다.
• 비정규적인 노드 집합에서 안정적인 고차수 경계 조건 및 안정화 기법을 개발한다.
• 다공성 매체 및 실린더 둘레의 흐름과 같은 도전적인 유동 문제에 대한 방법의 능력을 입증한다.

제안 방법

• 불규칙한 노드 분포에서 고차수 유한차분 연산자를 구성하기 위해 局소 이방성 기저함수를 사용한다.
• 비정규적인 노드 레이아웃에서 정확도와 안정성을 향상시키기 위해 최소 제곱 최적화 기법을 사용해 스텐실을 최적화한다.
• 고차수 스킴에서 발생하는 허위 진동을 억제하기 위해 히퍼 viscositiy 기반 안정화 기법을 도입한다.
• 기저함수의 영향 범위와 스텐실 크기를 국소 노드 밀도에 맞게 조정함으로써 변수 해상도 기능을 구현한다.
• 곡선 또는 비정규 경계에서 고차수 경계 조건을 개발하기 위해 최소 제곱 콜로케이션 접근법을 사용한다.
• 저메모리 룬게-쿠타 방법과 같은 고차수 공간 이산화와 호환되는 시간 적분 기법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정규적이고 어수선한 노드 집합에서 메쉬 프리 시뮬레이션에서 등온 나비에-스토크스 유동에 대해 최대 10차 정확도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 LABFM 방법은 다공성 매체를 통과하는 흐름이나 실린더 둘레의 흐름을 분석적 또는 스펙트럼 결과와 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 정확도를 희생시키지 않고 메쉬 프리 프레임워크에 변수 해상도와 고차수 경계 조건을 얼마나 잘 통합할 수 있는가?
• RQ4 히퍼 viscositiy와 같은 안정화 기법이 고차수 LABFM 시뮬레이션의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 전통적인 메쉬 기반 방법이 메쉬 생성의 골칫거리에 직면하는 복잡한 기하구조에서 LABFM는 DNS 수준의 결과를 달성할 수 있는가?

주요 결과

• LABFM는 비정규적인 노드 집합에서 나비에-스토크스 방정식의 내부 이산화에서 최대 10차 정확도를 달성한다.
• 주기적 흐름과 채널 흐름의 시뮬레이션은 분석적 해와 스펙트럼 요소 방법 결과와 뛰어난 일치를 보인다.
• Re = 100 및 200에서 실린더 뒤의 흐름은 항력, 양력 및 소용돌이 탈출 주파수를 정확하게 예측한다.
• 비균일한 다공성 매체를 통과하는 초음속 및 초음속 흐름은 투과성 레이놀즈 수 Rep = 968까지 성공적으로 시뮬레이션되었다.
• 매우 비정규적인 노드 분포에서도 높은 정확도와 안정성을 유지하며, 히퍼 viscositiy 안정화로 인해 최소한의 진동이 발생한다.
• 고차수 경계 조건은 곡선이나 복잡한 경계 근처에서 정확도를 크게 향상시키며, 저차수 대비 오차를 감소시킨다.