[논문 리뷰] High-rate, Multi-Symbol-Decodable STBCs from Clifford Algebras

Sanjay Karmakar, B. Sundar Rajan|ArXiv.org|2007. 02. 04.

Advanced Wireless Communication Techniques참고 문헌 4인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 클리포드 대수의 표현을 사용하여 고속도, 다중 기호 복원 가능 공간-시간 블록 부호(STBC)의 새로운 구성법을 제안한다. 클리포드 대수 생성자로부터 유도된 유니터리 가중치 행렬을 활용함으로써, 2a 송신 안테나에 대해 각 채널 사용당 (a+1−g)/(2a−g) 복소 기호의 최대 속도를 갖는 g-기호 복원 가능(g-SD) 부호를 구현한다. 주요 기여는 기존 준직교 설계(QOD)에 비해 속도 향상이 뚜렷한 데, 특히 8 및 16 안테나에 대해 전속도(rate 1) DSD 부호를 제공하여 이전까지의 최대 속도인 3/4 및 1/2를 초월한다.

ABSTRACT

It is well known that Space-Time Block Codes (STBCs) obtained from Orthogonal Designs (ODs) are single-symbol-decodable (SSD) and from Quasi-Orthogonal Designs (QODs) are double-symbol decodable. However, there are SSD codes that are not obtainable from ODs and DSD codes that are not obtainable from QODs. In this paper a method of constructing $g$-symbol decodable ($g$-SD) STBCs using representations of Clifford algebras are presented which when specialized to $g=1,2$ gives SSD and DSD codes respectively. For the number of transmit antennas $2^a$ the rate (in complex symbols per channel use) of the $g$-SD codes presented in this paper is $\frac{a+1-g}{2^{a-g}}$. The maximum rate of the DSD STBCs from QODs reported in the literature is $\frac{a}{2^{a-1}}$ which is smaller than the rate $\frac{a-1}{2^{a-2}}$ of the DSD codes of this paper, for $2^a$ transmit antennas. In particular, the reported DSD codes for 8 and 16 transmit antennas offer rates 1 and 3/4 respectively whereas the known STBCs from QODs offer only 3/4 and 1/2 respectively. The construction of this paper is applicable for any number of transmit antennas.

연구 동기 및 목표

• 고스란히 스펙트럼 효율성이 높은 g-기호 복원 가능한(g-SD) 공간-시간 블록 부호(STBC)를 일반화된 방법으로 구성하는 것.
• 특히 다수의 안테나를 갖는 시스템에서 기존 준직교 설계(QOD)의 속도 제한을 극복하는 것.
• 클리포드 대수의 표현을 활용한 유니터리 가중치 g-SD(UW-g-SD) 부호의 체계적 구성 방법 제공.
• 특히 8 및 16 송신 안테나에 대해 이전에 알려진 STBC보다 더 높은 전송 속도를 달성하는 것.
• g-SD 복원이 가능하고 복잡도가 감소된 조건을 보장하는 가중치 행렬에 대한 충분한 조건 설정.

제안 방법

• 클리포드 대수 CA_{2a+1}의 표현을 사용하여 2a × 2a 유니터리 가중치 행렬을 생성한다.
• 대수의 표현에서 2g개의 생성자를 선택하여, 서로 허미트적이고 상호 교환 가능하며, 첫 2a−2g+1개의 생성자와도 교환 가능한 2g−1개의 보조 행렬 α1에서 α_{2g−1}를 구성한다.
• 이 α 행렬들과 생성자 행렬 R(γi)를 체계적으로 곱하여 g-SD 복원 가능성을 보장하는 가중치 행렬을 구성한다.
• 복원 지표에서 교차항이 소멸되도록 보장하여, l ≠ j 일 때 SH_l S_j + SH_j S_l = 0 조건을 만족시킨다.
• 기존의 SSD 및 DSD 부호를 일반화한다: g=1일 때는 직교 설계로부터 SSD 부호로 축소되며, g=2일 때는 DSD 부호를 생성한다.
• 부호 속도는 각 채널 사용당 (a+1−g)/(2a−g) 복소 기호로 유도되며, 주어진 g와 안테나 수에 대해 스펙트럼 효율성을 최대화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 수의 송신 안테나에 대해 기존 설계보다 더 높은 속도를 달성하는 일반적인 g-기호 복원 가능한(STBC) 부호의 구성 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ2 어떤 대수적 구조가 준직교 설계의 범위를 초월한 고속도, 유니터리 가중치, g-SD STBC의 구성 가능성을 보장하는가?
• RQ3 클리포드 대수의 표현 사용이 복원 복잡도를 감소시키고 스펙트럼 효율을 향상시키는 STBC 설계에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 2a 송신 안테나에 대해 유니터리 가중치 행렬을 갖는 g-SD STBC의 최대 달성 가능한 속도는 얼마이며, 기존의 알려진 경계와 비교해 보면 어떻게 되는가?
• RQ5 제안된 방법이 8 및 16 송신 안테나에 대해 전속도(rate 1) DSD 부호를 달성할 수 있는가? 만약 가능하다면, 기존의 비유니터리 또는 저속도 대안과 비교해 보면 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 구성법은 2a 송신 안테나에 대해 각 채널 사용당 (a+1−g)/(2a−g) 복소 기호의 최대 속도를 달성하여 이전 설계보다 뚜렷이 향상된다.
• 8 송신 안테나(a=3)의 경우, 속도 1인 DSD 부호를 달성하여 QOD 기반 유니터리 가중치 부호의 이전 최대 속도인 3/4를 초월한다.
• 16 송신 안테나(a=4)의 경우, 속도 3/4인 DSD 부호를 달성하여 기존 QOD 기반 DSD 부호의 1/2 속도를 초월한다.
• 8 안테나에 대해 전속도(rate 1) DSD 부호를 도출하며, 이는 기존의 모든 QOD 기반 유니터리 가중치 DSD 부호로는 달성할 수 없는 결과이다.
• 이 방법은 g-SD 부호로 일반화 가능하다: g=1일 때는 SSD 부호를 회복하고, g=2일 때는 기존 QOD 기반 설계보다 더 높은 속도의 DSD 부호를 생성한다.
• 결과로 도출된 부호는 유니터리 가중치 g-SD(UW-g-SD) 부호로서, 비유니터리 대안 대비 일정한 앰프리튜드 전송과 낮은 피크 대 평균 전력 비율을 보장한다.