[논문 리뷰] Higher curvature counter terms cause the bounce in loop cosmology

Robert C. Helling|ArXiv.org|2009. 12. 15.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 20인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 루프 양자 우주론에서의 붕괴가 양자화 자체가 아니라 고전적 해밀토니안의 정규화 모순에서 기인한다는 것을 보여준다: 캐논성 운동량을 유한차분 연산자(폴리머화)로 대체함으로써 아인슈타인-힐베르트 작용에 고차 곡률 보정 항이 도입된다. 핵심 결과는 폴리머화 함수의 다양한 선택이 서로 다른 무한한 고차 곡률 보정 항 집합에 해당한다는 것이며, 이는 점근적 양자 중력 이론에서 截단을 가진 경우와 유사한 근본적인 예측 불가능성과 관련이 있다.

ABSTRACT

In the loop approach to the quantisation of gravity, one uses a Hilbert space which is too singular for some operators to be realised as derivatives. This is usually addressed by instead using finite difference operators at the Planck scale, a process known as ``polymerisation''. In the symmetry reduced example of loop cosmology, we study an ambiguity in the regularisation which we relate to the ambiguity of fixing the coefficients of infinitely many higher curvature counter terms augmenting the Einstein-Hilbert action. Thus the situation is comparable to he one in a naive perturbative treatment of quantum gravity with a cut-off where the necessary presence of infinitely many higher derivative terms compromises predictability. As a by-product, we demonstrate in an appendix that it is possible to have higher curvature actions for gravity which still lead to first order equations of motion like in the Friedmann case.

연구 동기 및 목표

• 표준 양자화를 초월하여 루프 양자 우주론에서의 큰 붕합의 기원을 조사하기 위해.
• 폴리머화에서 발생하는 정규화 모호성을 고전적 작용에 고차 곡률 보정 항을 추가하는 것과 동치로 간주하기 위해.
• 붕합이 본질적으로 양자 효과가 아니라 고전적 정규화의 결과라는 것을 보여주기 위해.
• 다양한 폴리머화 함수가 고차 곡률 보정 항의 다른 집합에 해당함을 보여주기 위해, 공변 작용 내에서의 대응 관계를 밝혀내기 위해.
• 정규화에 대한 유일한 선택이 없음으로 인해, 점근적 양자 중력 이론에서 관찰되는 것과 유사한 예측 불가능성 문제가 발생한다는 것을 주장하기 위해.

제안 방법

• 등방성 루프 우주론의 고전적 해밀토니안을 분석하고, 힐베르트 공간의 특이성을 피하기 위해 캐논성 운동량을 유한차분 연산자(폴리머화)로 대체하기 위해.
• 다양한 폴리머화 함수 f(ℓₚp)/ℓₚ와 고차 도함수 보정 항 간의 관계를 밝히기 위해 테일러 전개를 사용하기 위해.
• 각 f 함수가 특정한 무한한 고차 곡률 보정 항의 급수에 해당함을 식별함으로써, 정규화 모호성을 공변 프레임워크로 번역하기 위해.
• 모든 효과적 라그랑지안이 공변 4차원 작용으로부터 유도될 수 있음을 보여주기 위해, 동역학적 시간과 리치 텐서 수축을 사용하기 위해.
• 유도법을 사용하여, (ȧ/a)²ⁿ의 모든 짝수 거듭제곱 항이 총미분 항을 제외한 리치 텐서 수축의 선형 조합으로 표현될 수 있음을 증명하기 위해.
• 고차 곡률 작용이 여전히 1차 프리드만 유사 방정식을 유도할 수 있음을 보여주어, 우주론적 모델의 물리적 구조를 유지함을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 루프 양자 우주론에서 붕합은 양자화 때문인가, 정규화 때문인가?
• RQ2 폴리머화에서 유한차분 연산자의 선택이 효과적 동역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 폴리머화의 모호성을 공변 방식으로 중력 작용의 수정으로 매핑할 수 있는가?
• RQ4 다른 폴리머화 함수가 물리적으로 다른 고차 곡률 보정 항을 초래하는가?
• RQ5 무한한 수의 알려지지 않은 고차 곡률 보정 항 계수로 인해 루프 양자 우주론의 예측 가능성은 손상되는가?

주요 결과

• 루프 우주론에서의 붕합은 양자 효과가 아니라 캐논성 운동량을 유한차분 연산자로 대체함으로써 발생하는 고전적 정규화의 결과이다.
• f(0)=0 이고 f′(0)=1 인 폴리머화 함수 f(ℓₚp)/ℓₚ의 다양한 선택은 효과적 작용 내에서 서로 다른 고차 곡률 보정 항을 초래한다.
• 폴리머화의 모호성은 아인슈타인-힐베르트 작용에 무한한 고차 곡률 보정 항의 급수를 추가하는 것과 동치이며, 이 급수의 계수는 f의 테일러 전개에 의해 결정된다.
• 모든 n에 대해, 효과적 라그랑지안 내의 (ȧ/a)²ⁿ 항은 동역학적 평탄한 시공간에서 리치 텐서 수축의 선형 조합으로 표현될 수 있으며, 총미분 항을 제외한 채로.
• 결과적으로 도출된 고차 곡률 작용은 여전히 1차 운동 방정식을 유도할 수 있으며, 이는 프리드만 유사 구조를 유지한다.
• 정규화에 대한 고유한 선택이 없음으로 인해, 루프 양자 우주론은 점근적 양자 중력 이론에서 관찰되는 것과 동일한 예측 불가능성 문제를 겪는다: 알려지지 않은 보정 항 계수의 무한한 수가 존재한다.