[논문 리뷰] Higher Derivative Corrections to Lower Order RG Flow Equations

S. P. de Alwis|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 12.

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한 줄 요약

이 논문은 양자 중력에서 우주상수의 양자역학적 보정이 $R^N$ 또는 $R_{\mu\nu}^N$ 항($N>2$)이 아닌, 이전에 간과되었던 $R \Box^n R$ 형태의 연산자들($n = 0,1,2,\ldots$)에 의해 발생함을 보여준다. 또한, 곡률 제곱항에 기인한 미세한 고전적 고양이 상태는 실제로는 유령 상태이며, 캐시오프에 의존하는 장 재정의를 통해 제거 가능하며, 이는 점근적 안정성 프로그램을 무너뜨리지 않는다.

ABSTRACT

We show that the RG flow equation for the cosmological constant (CC) receives contributions (in addition to those coming from the CC the Einstein-Hilbert term and $R^{2}$ and $R_{μν}^{2}$ terms) only from terms with just two powers of curvature, but having also powers of the covariant derivative, in the Wilsonian effective action. In pure gravity our argument implies that just considering $f(R)$ theories will miss this effect which arises from terms such as $"R"\square^{n}"R",\,n=0,1,2,\ldots$. We expect similar contributions for the flow equation of the Einstein-Hilbert term as well. Finally we argue that the perturbative ghosts coming from curvature squared terms in the action are in fact spurious since they are at the cutoff scale and can be removed by (cutoff dependent) field redefinitions.

연구 동기 및 목표

• 순수 중력에서 우주상수의 RG 흐름에 대한 이전에 간과된 고차 도함수 보정을 규명하는 것.
• 점근적 안정성 프로그램 내에서 고차 도함수 중력 이론에서의 미세한 고양이 상태가 나타내는 명백한 모순을 다루는 것.
• 곡률 제곱항과 그 고양이 상태가 UV 캐시오프를 가진 효과적인 장 이론에서 수행하는 역할을 명확히 하는 것.
• 이러한 고양이 상태가 캐시오프의 산물이며, 장 재정의를 통해 제거 가능하며, 이로 인해 유니타리성이 손상되지 않는다고 주장하는 것.
• $f(R)$-형 타원형이 $R\Box^nR$형 연산자에서 기인하는 핵심 기여를 놓치고 있음을 강조하는 것.

제안 방법

• 모멘텀 캐시오프 $\Lambda$를 사용한 윌슨 효과적 작용을 통해 양자 중력을 국소 연산자들의 무한급수로 표현한다.
• 논문 [11]에서 유도된 특수한 형태의 RG 방정식(폴친스키 방정식과 유사)을 적용하여 결합 상수의 변화를 분석한다.
• 우주상수의 RG 흐름에 기여하는 것은 오직 두 개의 곡률과 임의의 차수의 코바리언트 도함수의 거듭제곱을 포함하는 연산자들, 즉 $R\Box^nR$ 형태 뿐임을 규명한다.
• 곡률 제곱항($R^2$, $R_{\mu\nu}^2$)이 캐시오프 스케일 $\Lambda$에서 유령 상태를 유도함을 보이며, 이는 캐시오프에 의존하는 장 재정의를 통해 제거 가능하다는 것을 보여준다.
• 이러한 장 재정의가 S-행렬을 유지하며, 물리적으로 의미 없는 상태를 제거함으로써, 끈 이론과 점근적 안정성 이론과 일관됨을 주장한다.
• UV 고정점의 존재를 전제로 하여, 데세르-레들리치 논거를 활용하여 고양이 상태 제거의 타당성을 정당화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 우주상수의 RG 흐름에 $R^2$와 $R_{\mu\nu}^2$ 항 이외에 어떤 고차 도함수 연산자가 기여하는가?
• RQ2 $f(R)$-형 이론이 우주상수의 RG 흐름에 중요한 보정을 놓친 이유는 무엇인가?
• RQ3 효과적 작용에서 곡률 제곱항에 관련된 미세한 고양이 상태는 물리적인가, 아니면 캐시오프의 산물인가?
• RQ4 $R^2$ 항에서 유래한 유령 상태는 물리적 산란 진폭을 변화시키지 않고 제거할 수 있는가?
• RQ5 윌슨 효과적 작용에서 $R\Box^nR$ 연산자의 역할은 무엇인가?

주요 결과

• 우주상수의 RG 흐름은 $n = 0,1,2,\ldots$에 대해 $R\Box^nR$ 연산자로부터 기여를 받으며, 이는 $f(R)$-형 타원형에 의해 포괄되지 않는다.
• $R^N$ 또는 $R_{\mu\nu}^N$ 형태의 고차 도함수 항($N>2$)은 우주상수의 RG 방정식에 기여하지 않는다.
• 곡률 제곱항에서 기인하는 미세한 고양이 상태는 유령 상태이며, 오직 UV 캐시오프 스케일 $\Lambda$에서만 나타나므로, 저에너지 계산에서는 물리적으로 의미가 없다.
• 이러한 고양이 상태는 모든 $R^2$-형 항을 작용에서 제거하는 캐시오프에 의존하는 장 재정의를 통해 제거 가능하다.
• 이러한 고양이 상태 제거 절차는 점근적 안정성 프로그램의 核심이 되는 UV 고정점의 존재를 전제로 할 때에만 타당하다.
• 이러한 장 재정의 동안 S-행렬은 그대로 유지되며, 이는 고차 도함수 2차항이 제거됨에도 불구하고 물리적 일관성을 유지함을 보장한다.