[논문 리뷰] Higher Dimensional $SU(2)$ Static Skyrme Black Holes

Bobby Eka Gunara, Deden M. Akbar외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 14.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 11인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 $N \geq 6$ 차원에서 $\mathcal{M}^4 \times \mathcal{N}^{N-4}$ 형상에 등각적인 시공간 기하학을 가정하면서, $SU(2)$ 카이랄 스칼라 장과 우주상수 $\Lambda$를 포함한 아인슈타인-스카이름 이론에서 정적, 고차원 블랙홀 해를 구축한다. 주요 기여는 $N \geq 6$ 차원에서 유한 에너지, 털난 블랙홀 해의 전역-국소 존재성에 대한 증명이며, $N=5$ 및 $N=4$는 각각 평탄하거나 자명한 극한으로 간주된다.

ABSTRACT

In this paper we construct a class of hairy static black holes of higher dimensional Einstein-Skyrme theories with the cosmological constant $Λ$ whose scalar is an $SU(2)$ chiral field. The spacetime is set to be conformal to $ \mathcal{M}^4 imes \mathcal{N}^{N-4}$ where $\mathcal{M}^4$ and $\mathcal{N}^{N-4}$ are a four dimensional spacetime and a compact Einstein $(N-4)$-dimensional submanifold for $N \ge 6$, whereas $N=5$ and $N=4$ are flat and the trivial case, respectively. We consider the behavior of the solutions near the boundaries and construct the global-local existence of finite energy solutions.

연구 동기 및 목표

• 비아벨성 $SU(2)$ 카이랄 스칼라 장을 포함한 고차원 중력 이론에서 블랙홀 해에 대한 이해를 확장하기 위해.
• 우주상수 $\Lambda$를 포함한 $N$-차원 아인슈타인-스카이름 이론에서 정적, 유한 에너지 블랙홀 해의 존재성과 구조를 탐구하기 위해.
• 해가 공간 경계 근처에서 어떻게 행동하는지 분석하고, 전역적 및 국소적 존재성 성질을 확립하기 위해.
• $N \geq 6$ 차원에서 털난 블랙홀 해를 지지하는 데 있어 컴 pact한 에인슈타인 다양체 $\mathcal{N}^{N-4}$ 의 역할을 규명하기 위해.
• $N=5$ 및 $N=4$의 극한 경우를 명확히 하여, 추가 차원이 각각 평탄하거나 자명한 경우를 다루기 위해.

제안 방법

• 시공간 기하학이 $\mathcal{M}^4 \times \mathcal{N}^{N-4}$ 와 등각적임을 가정하며, $\mathcal{M}^4$ 는 4차원 시공간이고 $\mathcal{N}^{N-4}$ 는 차원 $N-4$ 의 컴 pact한 에인슈타인 다양체이다.
• $\Lambda$와 중력 및 우주상수를 포함한 스카이름 작용에 $SU(2)$ 카이랄 장을 스칼라 자유도로 도입한다.
• 우주상수 $\Lambda$가 포함된 아인슈타인-스카이름 작용에서 필드 방정식을 유도하며, 고차원에서 정적, 구형 대칭 해에 초점을 맞춘다.
• 에너지의 유한성과 정칙성을 확보하기 위해 해의 점점 가까운 행동과 점근적 행동을 분석한다.
• 무한대와 사건의 지평선에서의 경계 조건을 만족하는 해의 존재성을 보여주기 위해 전역 및 국소 존재 정리를 적용한다.
• 등각적 구조를 이용해 $\mathcal{M}^4$ 와 $\mathcal{N}^{N-4}$ 섹터를 분리함으로써 고차원 해의 분석을 단순화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $SU(2)$ 카이랄 스칼라 장을 포함한 고차원 아인슈타인-스카이름 이론에서 정적, 유한 에너지 블랙홀 해를 구성할 수 있는가?
• RQ2 우주상수 $\Lambda$의 존재가 이러한 털난 블랙홀의 존재성과 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 $N \geq 6$ 차원에서 고차원 블랙홀 해를 지지하는 데 있어 컴 pact한 에인슈타인 다양체 $\mathcal{N}^{N-4}$ 의 역할은 무엇인가?
• RQ4 해는 사건의 지평선과 공간 무한대 근처에서 어떻게 행동하는가? 유한 에너지를 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ5 $N=5$ 및 $N=4$의 경우, 추가 차원이 각각 평탄하거나 자명한 경우에 대한 함의는 무엇인가?

주요 결과

• 아인슈타인-스카이름 프레임워크 내에서 $N \geq 6$ 차원에서 $SU(2)$ 카이랄 털이 있는 유한 에너지 정적 블랙홀 해가 구성되었다.
• 해는 사건의 지평선과 공간 무한대에서 정칙 행동을 보이며, 전역적, 국소적으로 잘 정의되어 있다.
• 시공간 기하학은 $\mathcal{N}^{N-4}$ 가 차원 $N-4$ 인 에인슈타인 다양체인 $\mathcal{M}^4 \times \mathcal{N}^{N-4}$ 와 등각적이다.
• $N=5$ 에서는 추가 차원이 평탄하며, 해는 $SU(2)$ 털이 있는 4차원 블랙홀로 감소한다.
• $N=4$ 에서는 해가 자명해지며, $\mathcal{N}^{0}$ 을 지지할 수 있는 추가 차원이 없기 때문이다.
• 우주상수 $\Lambda$ 는 일관되게 통합되었으며, 유한 에너지 해의 존재성과도 호환된다.