[논문 리뷰] Higher-Order Corrections in QCD Evolution Equations and Tools for Their Calculation

O. Gituliar|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 27.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 79인용 수 5

한 줄 요약

이 학위논문은 QCD DGLAP 진화 방정식에서 질량 특이성을 규제하기 위한 새로운 주요값(NPV) 규정을 소개한다. 이는 몬테카를로 파arton 쇼어에 적합한 배제적 분열 함수를 가능하게 한다. 차원 정규화에서의 고차 항의 극을 4차원의 절단 δ에 대한 로그 항으로 대체함으로써 NPV 방법은 실 및 가상 기여 간의 상쇄 문제를 줄이며, 기존 방법과 일관된 포함형 단면적 예측을 유지한다.

ABSTRACT

In this thesis we calculate the NLO one-loop virtual contributions to the QCD DGLAP splitting functions in a form suitable for Monte Carlo simulations. We use the standard technique based on the factorization properties of mass singularities in the light-cone axial gauge \cite{EGMPR79,CFP80} but we propose a modification to this approach by introducing a New Principal Value prescription \cite{GJKS14} in which we use the PV prescription for regularization of {\em all} singularities in the light-cone plus components of the four-momenta. The main advantage of the NPV prescription is that exclusive splitting functions calculated with its help can be used for construction of the Monte-Carlo parton showers. The reason for this is that in the NPV prescription some of the higher order poles in dimensional $ε$ parameter are replaced by the logarithms of a cut-off parameter $δ$ which has a geometrical meaning in four dimensions. As a consequence, cancellation of the higher order poles between real and virtual components is reduced. On the other hand, at the inclusive level the NPV results agree with the results in the standard PV prescription which shows compatibility of both approaches. With the help of the NPV prescription, we calculate virtual one-loop contributions to the NLO non-singlet splitting function $P_{q o q}^{NLO}$ and selected contributions to the singlet $P_{g o g}^{NLO}$ one. We also discuss the dependence of the results on the choice of the integration variable related to the evolution time in Monte Carlo parton showers. Finally, we present the { t Axiloop} package written in Wolfram Mathematica language, that is dedicated to perform NLO calculations in the axial gauge. Results presented in this thesis were obtained with the help of the { t Axiloop} package.

연구 동기 및 목표

• NLO QCD 분열 함수를 위한 새로운 정규화 체계를 개발하여, 직접 몬테카를로 파arton 쇼어 시뮬레이션에 사용할 수 있도록 하는 것.
• 기존의 차원 정규화에서 실 및 가상 기여 간에 과도한 상쇄가 발생하는 문제를 해결하는 것. 이는 배제적 몬테카를로 구현을 복잡하게 만든다.
• 포함형 단면적 예측과의 호환성을 확보하기 위해, 포함 수준에서 표준 주요값 규정과 일치하는 것을 유지하는 것.
• 축 방향 게이지에서 비단일성 및 일부 단일성 분열 함수의 1-loop 보정을 체계적으로 계산하기 위한 프레임워크를 제공하는 것.
• 축 방향 게이지에서의 자동화된 NLO 계산을 지원하는 Axiloop 패키지를 개발하고 공개하는 것. 이는 향후 고정밀 QCD 계산에 기여할 것이다.

제안 방법

• 4차원에서의 물리적 절단 δ를 사용하여 4차원 운동량의 빛선 경로 + 성분 특이성을 정규화하는 새로운 주요값(NPV) 규정을 제안한다. 이는 차원 정규화 대신 사용된다.
• NPV 체계를 사용하여 비단일성 분열 함수 $ P_{q\to q}^{NLO} $ 의 가상 1-loop 기여와 단일성 $ P_{g\to g}^{NLO} $ 에서 일부 항을 계산한다. 이 과정에서 분해 및 사영 기법을 적용한다.
• 빛선 축 방향 게이지에서의 루프 운동량 적분을 수행하며, NPV 정규화를 통해 병진 및 적외선 특이성을 직접 다룬다.
• 운동량 분율 $ x $ 의 로그 및 다중로그 함수로 표현된 배제적 분열 함수를 유도하며, 이는 절단 $ \delta $ 에 대한 명시적 의존성을 포함한다.
• Wolfram Mathematica 기반의 Axiloop 패키지를 도입하여 축 방향 게이지에서의 1-loop 진폭, 위상공간 적분 및 분열 함수의 자동 계산을 가능하게 한다.
• 몬테카를로 쇼워에서 진화 시간 변수에 대한 분열 함수의 의존성을 분석하여, 물리적 쇼워 순서와의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 분열 함수의 물리적 구조를 유지하면서도 직접 배제적 몬테카를로 파arton 쇼어에 사용할 수 있도록 하는 새로운 정규화 체계를 구성할 수 있는가?
• RQ2 NPV 규정은 차원 정규화에서의 초월 및 적외선 극의 구조를 어떻게 변화시키며, 실-가상 상쇄에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 NPV 체계에서의 결과가 포함 수준에서 표준 결과와 어느 정도 일치하는가? 이는 기존 QCD 예측과의 일관성을 보장한다.
• RQ4 진화 시간 변수의 선택이 몬테카를로 시뮬레이션에서 분열 함수의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 Axiloop 패키지는 축 방향 게이지에서 DGLAP 분열 함수의 1-loop 가상 기여를 효과적으로 계산하고 검증하는 데 사용될 수 있는가?

주요 결과

• NPV 규정은 $ \epsilon $ 에 대한 고차 항의 극을 4차원 절단 $ \delta $ 에 대한 로그 항으로 성공적으로 대체하여, 배제적 행렬 원소에서 실-가상 상쇄가 줄어든다.
• NPV 체계에서 계산된 배제적 분열 함수는 4차원에서 유한하고 잘 정의된 구조를 지녀, 몬테카를로 파arton 쇼어에 직접 사용할 수 있다.
• NPV 체계에서의 $ P_{q\to q}^{NLO} $ 와 일부 $ P_{g\to g}^{NLO} $ 기여는 명시적으로 유도되었으며, 포함 수준에서 표준 결과를 재현함을 보였다.
• 제시된 모든 결과는 Axiloop 패키지를 성공적으로 사용하여 계산되었으며, 이는 축 방향 게이지에서의 자동화된 NLO 계산에 있어 그 유용성을 입증한다.
• 분열 함수는 진화 시간 변수에 대해 명시적인 의존성을 보이며, 이는 가상 보정의 구조에 영향을 미치고 쇼워 알고리즘에서 신중히 다뤄져야 한다.
• 이 형식은 두 루프 가상 기여의 직접 계산과 NPV 체계에서 전체 $ P_{g\to g}^{NLO} $ 분열 함수의 완성으로 이어질 수 있는 길을 열어준다.