[논문 리뷰] Higher order corrections to heavy flavour production in deep inelastic scattering

Isabella Bierenbaum, J. Blümlein외 1명|ArXiv.org|2008. 06. 03.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 8인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 깊은 비탄성 산란에서 무거운 쿼크 생성 계산의 정밀도를 향상시키기 위해 일반 멜린 N에 대해 두 루프의 질량이 있는 연산자 행렬원소(OMEs)의 O(ε) 항을 계산함으로써, 전체 세 루프의 중성자형 윌슨 계수에 이르는 핵심 단계를 밟는다. 저자들은 MATAD와 MB를 사용한 FORM 기반의 프로그램 체인을 구현하여 도표 자동 생성, 텐서 감소, ε 전개를 수행하며, 중첩 조화 합과 특수 함수로 표현된 해석적 결과를 도출하였다. T_F^2 C_F 및 T_F^2 C_A 기여에 대한 최초의 결과들이 현재 분석 중이다.

ABSTRACT

In the asymptotic limit $Q^2 \gg m^2$, the non-power corrections to the heavy flavour Wilson coefficients in deep--inelastic scattering are given in terms of massless Wilson coeffcients and massive operator matrix elements. We start extending the existing NLO calculation for these operator matrix elements by calculating the O($ε$) terms of the two--loop expressions and having first investigations into the three--loop diagrams needed to O($α_s^3$).

연구 동기 및 목표

• 깊은 비탄성 산란에서 전체 세 루프 중성자형 윌슨 계수에 이르기 위한 필수 단계인 일반 멜린 N에 대해 두 루프의 질량이 있는 연산자 행렬원소(OMEs)의 O(ε) 항을 계산하는 것.
• 텐서 적분 감소 및 ε 전개 기법을 사용한 세 루프 OME 계산을 위한 계산 프레임워크를 수립하는 것.
• QGRAF, MATAD, MB를 연계한 FORM 기반의 프로그램 체인을 구현하여 도표 자동 생성, 감소, 전개를 자동화하는 것.
• OME에 기여하는 세 루프 도표의 구조를 분석하며, T_F^2 C_F 및 T_F^2 C_A 색 구조에 초점을 맞추는 것.
• 점근적 Wilson 계수 계산을 다음 준선형 항을 초월하여 확장함으로써 중성자형 윌슨 계수의 고차 정밀도를 실현하는 것.

제안 방법

• 복합 연산을 곱셈으로 변환하기 위해 멜린 공간에서 계산을 수행하여 질량이 있는 OMEs의 처리를 단순화하는 것.
• 멜린-바르네스 적분과 MB 패키지를 사용하여 일반화된 하이퍼기하함수로 표현된 해석적 결과에 대한 수치적 점검을 수행하는 것.
• SIGMA 패키지를 적용하여 하이퍼기하함수를 ε에 대해 전개하고 원하는 순서로 재합산하여 중첩 조화 합으로 결과를 도출하는 것.
• Δ² = 0인 연산자 행렬원소에서 유래하는 텐서 적분에서 특정 멜린 N 성분을 추출하기 위해 프로젝터 방법을 구현하는 것.
• QGRAF를 사용하여 최대 네 개의 글루온 라인까지 연산자 삽입이 포함된 세 루프 도표를 생성하고, 이를 MATAD 호환 형식으로 변환하여 ε 전개를 수행하는 것.
• MATAD를 사용하여 유도된 질량이 없는 세 루프 테일포인트형 도표와 질량이 있는 도표를 ε에 대해 전개하며, 색 인자값은 외부 도구를 통해 계산하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비극성 경우에서 일반 멜린 N에 대해 두 루프의 질량이 있는 OMEs의 O(ε) 기여는 무엇인가?
• RQ2 고정된 멜린 N 값에 대해 세 루프 OMEs를 체계적으로 계산하는 방법은 무엇이며, 기여하는 도표의 구조는 어떻게 되는가?
• RQ3 세 루프 OMEs에서 주요 색 구조(예: T_F^2 C_F, T_F^2 C_A)는 무엇이며, 전체 윌슨 계수에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 두 루프 OMEs의 O(ε) 항은 낮은 순서 항과의 혼합을 통해 세 루프의 정규화 구조를 결정하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ5 점근적 Q² ≫ m² 근사에서 전체 세 루프 중성자형 윌슨 계수 계산의 실현 가능성과 계산 구조는 어떠한가?

주요 결과

• 일반 멜린 N에 대해 두 루프의 글루온 OME A_Qg^(2)의 O(ε) 항이 해석적으로 계산되었으며, 오일러의 감마 함수 및 프리마 함수로 표현되었다.
• 비극성 두 루프 OMEs의 모든 O(ε) 항이 이제 알려져 있으며, 순수 싱글릿 및 비싱글릿 기여를 포함하여 중첩 조화 합으로 표현된 결과를 제공한다.
• QGRAF, MATAD, MB를 통합한 완전한 FORM 기반 프로그램 체인이 구현되었으며, 두 루프 결과 및 전순서 ε 결과에 대해 검증되었다.
• 세 루프 도표의 첫 번째 부분집합, 특히 T_F^2 C_F 및 T_F^2 C_A 비례하는 도표들이 생성되었으며, 현재 활발히 계산 중이다.
• 세 루프 OMEs의 정규화는 두 루프 OMEs의 O(ε) 항이 필요하며, 이는 전체 O(α_s^3) 계산에서 그들의 핵심적인 역할을 확인한다.
• 이 프레임워크를 통해 고정된 멜린 N에 대해 N=8까지 세 루프 OMEs를 계산할 수 있으며, 첫 번째 결과는 곧 공개될 예정이다.