[논문 리뷰] Higher-Order Corrections to Holographic Entanglement Entropy and Subregion Complexity in the AdS Black Hole Background

Aranya Bhattacharya, Kevin T. Grosvenor외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 06.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 $ R/z_{\text{h}} $ 에 대한 페르투르베이션 전개를 사용하여 무전하 및 전하를 가진 AdS 블랙홀 배경에서 양자 얽힘 엔트로피와 하위영역 복잡도의 고차항 보정을 계산한다. 각 차수에서 엔트로피 변화는 고정된 부호를 가지며, 1차 또는 3차 차원을 제외한 모든 차수에서 하위영역 복잡도는 엔트로피에 대해 음수이다. 또한 2차까지 유효한 복잡도 작업 항을 포함하는 개선된 엔트로피 열역학의 제1법칙을 제안한다.

ABSTRACT

We compute the holographic entanglement entropy and subregion of spherical boundary subregions in the uncharged and charged AdS black hole backgrounds, with the extbf{change} in these quantities being defined with respect to the pure AdS result. This calculation is done perturbatively in the parameter $\frac{R}{z_{ m h}}$, where $z_{ m h}$ is the black hole horizon and $R$ is the radius of the entangling region. We provide analytic formulae for these quantities as functions of the boundary spacetime dimension $d$ including several orders higher than previously computed. We observe that the change in entanglement entropy has definite sign at each order and subregion has a negative sign relative to entanglement entropy at each of those orders (except at first order or in three spacetime dimensions, where it vanishes identically). We combine pre-existing work on the complexity equals volume conjecture and the conjectured relationship between Fisher information and bulk entanglement to suggest a refinement of the so-called first law of entanglement thermodynamics by introducing a work term associated with complexity. This extends the previously proposed first law, which held to first order, to one which holds to second order. We note that the proposed relation does not hold to third order and speculate on the existence of additional information-theoretic quantities that may also play a role.

연구 동기 및 목표

• 무전하 및 전하를 가진 AdS 블랙홀 시공간에서 양자 얽힘 엔트로피와 하위영역 복잡도의 고차항 보정을 계산하기.
• 이전 연구를 초월하여 $ R/z_{\text{h}} $ 를 매개변수로 하는 작은 엔트레일링 영역 근처에서 이러한 양의 페르투르베이션 행동을 분석하기.
• 다양한 시공간 차원에서 엔트로피와 하위영역 복잡도 보정의 부호와 구조를 조사하기.
• 복잡도 관련 작업 항을 도입하여 엔트로피 열역학의 제1법칙을 2차까지 확장하기.
• 3차 이상의 보정에서 추가적인 정보이론적 양이 필요할 수 있음을 탐색하기.

제안 방법

• 무전하 및 전하를 가진 AdS 블랙홀 배경에서 $ R/z_{\text{h}} $ 에 대한 전개를 사용하여 양자 얽힘 엔트로피와 하위영역 복잡도의 페르투르베이션 계산.
• 경계 시공간 차원 $ d $ 에 따라 엔트로피와 하위영역 복잡도 보정의 해석적 유도를 통해 다수의 고차항 포함.
• AdS 블랙홀 기하학 내에서 Ryu-Takayanagi 공식을 엔트로피에, 복잡도=부피 추측을 하위영역 복잡도에 적용.
• 다양한 차수와 차원에서 엔트로피와 하위영역 복잡도 보정의 부호와 크기를 비교.
• 피셔 정보와 부피 엔트로피의 관계를 통합하여 복잡도 작업 항을 도입함으로써 엔트로피 열역학의 제1법칙을 개선.
• 개선된 제1법칙이 2차까지 유효한지 평가하고, 3차에서의 붕괴 여부를 검토.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 AdS 블랙홀 배경에서 $ R/z_{\text{h}} $ 의 고차항 보정은 양자 얽힘 엔트로피에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 각 페르투르베이션 차수에서 하위영역 복잡도 보정의 부호와 기능적 의존성은 엔트로피 보정에 비해 어떻게 되는가?
• RQ3 복잡도 관련 작업 항을 포함함으로써 엔트로피 열역학의 제1법칙을 2차까지 확장할 수 있는가?
• RQ4 제안된 제1법칙의 개선이 3차에서 성립하지 않는 이유는 무엇이며, 이는 추가적인 정보이론적 양이 고차 일반화에 필수적임을 시사하는가?
• RQ5 무전하 및 전하를 가진 AdS 블랙홀 배경 간 결과는 어떻게 다를지, 그리고 어느 시공간 차원에서 보정이 0이 되거나 부호가 바뀌는가?

주요 결과

• $ R/z_{\text{h}} $ 전개의 각 차수에서 양자 얽힘 엔트로피의 변화는 고정된 부호를 가지며, 이는 블랙홀 배경에서 보정이 일관되게 방향을 가지며 영향을 미친다는 것을 시사한다.
• 1차 또는 3차 시공간 차원 이외의 모든 차수에서 하위영역 복잡도 보정은 엔트로피에 대해 음수이며, 1차나 3차 유일한 경우에만 정확히 0이 된다.
• 복잡도 작업 항을 포함한 엔트로피 열역학 제1법칙의 제안된 개선은 페르투르베이션 이론의 2차까지 유효하지만 3차에서는 실패한다.
• 3차에서의 붕괴는 복잡도를 초월한 추가적인 정보이론적 양이 고차 일반화를 완전히 기술하기 위해 필요할 수 있음을 시사한다.
• 경계 시공간 차원 $ d $ 에 따라 엔트로피와 하위영역 복잡도 보정의 해석적 공식을 유도하였으며, 이는 이전 결과를 더 높은 차수까지 확장한다.
• 피셔 정보, 부피 엔트로피, 복잡도 간의 상호작용은 복잡도 작업 항을 엔트로피 열역학의 자연스러운 확장으로 도입하는 데를 지지한다.