[논문 리뷰] Higher order epistasis and fitness peaks

Kristina Crona, Mengming Luo|arXiv (Cornell University)|2017. 08. 07.

Evolution and Genetic Dynamics참고 문헌 10인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 4-로쿠스 이형성 시스템을 사용하여 고차원 상호작용이 진화적 적합도 지형을 어떻게 형성하는지 조사한다. 4-큐브 위의 방향성 비순환 그래프인 193,270,310개의 적합도 그래프를 분석함으로써, 할러의 결혼 정리에 기반한 분할 조건을 도입하여 적합도 그래프가 4방향 상호작용을 암시할 때를 판단하는 방법을 개발한다. 주요 발견은 6개 이상의 피크를 가진 적합도 그래프의 81%가 4방향 상호작용을 암시한다는 것으로, 높은 피크 수와 고차원 상호작용 간의 강한 연관성을 보여준다.

ABSTRACT

We show that higher order epistasis has a substantial impact on evolutionary dynamics by analyzing peaks in the fitness landscapes. There are 193,270,310 fitness graphs, or cube orientations, for 4-locus systems, distributed on 511, 863 isomorphism classes. We identify all fitness graphs with 6 or more peaks. 81 percent of them imply 4-way epistasis, whereas 9 percent of all 4-locus fitness graphs imply 4-way epistasis. Fitness graphs are useful in that they reflect the entire collection of fitness landscapes rather than focusing on a particular model. Our results depend on a characterization of fitness graphs that imply $n$-way epistasis. The characterization is expressed in terms of a partition property that can be derived from Hall's marriage theorem for bipartite graphs. A similar partition condition holds for any partial order. The result answers an open problem posed at a conference on interactions between algebra and the sciences at the Max Planck institute.

연구 동기 및 목표

• 진화 지형 내 고차원 상호작용과 적합도 피크의 빈도 간의 관계를 이해하기 위해.
• 특히 4-로쿠스 시스템에 대해 어떤 적합도 그래프가 n-방향 상호작용을 암시하는지 특성화하기 위해.
• 부분적 적합도 순서, 예를 들어 적합도 그래프와 같은 것들로부터 고차원 상호작용을 탐지하는 일반적인 방법을 개발하기 위해.
• 많은 피크를 가진 적합도 그래프가 4방향 상호작용을 가진 지형과 얼마나 자주 관련되는지 결정하기 위해.
• 할러의 결혼 정리에서 유도된 조합 조건을 사용하여, 적합도 그래프뿐만 아니라 어떤 부분 순서에도 적용 가능한 이론적 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 4-로쿠스 시스템 내 모든 가능한 적합도 순서를 표현하기 위해, 낮은 적합도를 가진 형질에서 높은 적합도를 가진 형질로 향하는 간선을 가진 초입방체 위의 방향성 비순환 그래프인 적합도 그래프를 사용한다.
• 짝수 및 홀수 기수 형질(1의 수에 따라 구분)으로 나누는 형질 집합에 대한 분할 조건을 도입하며, 이는 4방향 상호작용을 탐지하는 데 필수적이고 충분한 조건이다.
• 이 분할 조건은 이분 그래프의 할러의 결혼 정리에서 유도되며, n-방향 상호작용을 암시하는 적합도 그래프의 조합적 특성화를 가능하게 한다.
• 이 방법은 4-로쿠스 시스템의 모든 193,270,310개의 적합도 그래프에 체계적으로 적용되며, 511,863개의 동형류로 분류된다.
• 각 그래프의 피크 수를 계산하고, 분할 조건를 사용하여 그래프가 4방향 상호작용을 암시하는지 여부를 판단한다.
• 최대 피크 수를 가진 그래프(예: 6개 또는 8개의 피크)가 4방향 상호작용과 강하게 연관되어 있음을 보여줌으로써 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6개 이상의 피크를 가진 4-로쿠스 적합도 그래프 중 몇 퍼센트가 4방향 상호작용을 암시하는가?
• RQ2 할러의 결혼 정리에 기반한 조합적 분할 조건을 사용하여, 적합도 그래프가 n-방향 상호작용을 암시하는지 판단할 수 있는가?
• RQ3 높은 피크 수를 가진 적합도 그래프는 적합도 지형 내 고차원 상호작용의 존재와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 4방향 상호작용을 암시하는 적합도 그래프는 그렇지 않은 것보다 피크 수가 많은 편인가?
• RQ5 이형성 시스템에서 피크 밀도와 고차원 상호작용 존재 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 4-로쿠스 시스템에서 6개 이상의 피크를 가진 적합도 그래프의 81%가 4방향 상호작용을 암시하며, 이는 높은 피크 수와 고차원 상호작용 간의 강한 연관성을 나타낸다.
• 모든 4-로쿠스 적합도 그래프 중에서 오직 9%만이 4방향 상호작용을 암시하며, 이는 이러한 상호작용이 전반적으로 드물지만 높은 피크 구성에서 집중되어 있음을 보여준다.
• 할러의 결혼 정리에서 유도된 분할 조건은 적합도 그래프가 n-방향 상호작용을 암시하는지 판단하는 데 필수적이고 충분한 조건이다.
• 6개의 피크를 가진 적합도 그래프는 안정화 선택 하에 생물학적으로 의미 있는 그래프를 통해 짝짓기 상호작용만과 호환될 수 있다.
• 8개의 피크를 가진 적합도 그래프는 계란 상자 모델과 호환되며, 극한의 피크 밀도에 대한 생물학적으로 타당한 메커니즘을 시사한다.
• 짝짓기 상호작용만을 포함하는 지형에서의 최대 피크 수는 이항계수 $\binom{n}{\lfloor n/2 \rfloor}$로 제한되며, 이는 $n=2,3,4$일 때 정확하다.