[논문 리뷰] Higher-order interference doesn't help in searching for a needle in a haystack

Ciarán M. Lee, John H. Selby|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고차원 간섭(양자 수준을 초월함)이 그로버 검색 알고리즘에서 계산 능력을 향상시킬 수 있는지 조사한다. 서킨의 간섭 계층 구조를 사용하여, 임의의 순서의 간섭이 존재하더라도 그로버의 제곱근 속도 향상이 여전히 최적임을 입증함으로써, 양자 이후 간섭이 검색 문제에 추가적인 계산 이점을 제공하지 않는다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

Grover's algorithm constitutes the optimal quantum solution to the search problem and provides a quadratic speed-up over all possible classical search algorithms. Quantum interference between computational paths has been posited as a key resource behind this computational speed-up. However there is a limit to this interference, at most pairs of paths can ever interact in a fundamental way. Could more interference imply more computational power? Sorkin has defined a hierarchy of possible interference behaviours---currently under experimental investigation---where classical theory is at the first level of the hierarchy and quantum theory belongs to the second. Informally, the order in the hierarchy corresponds to the number of paths that have an irreducible interaction in a multi-slit experiment. In this work, we consider how Grover's speed-up depends on the order of interference in a theory. Surprisingly, we show that the quadratic lower bound holds regardless of the order of interference. Thus, at least from the point of view of the search problem, post-quantum interference does not imply a computational speed-up over quantum theory.

연구 동기 및 목표

• 양자역학을 초월하는 고차원 간섭 이론이 검색 알고리즘에서 향상된 계산 능력을 제공할 수 있는지 조사하기.
• 그로버 알고리즘의 맥락에서 간섭 순서의 역할을 평가하기.
• 양자 이후 간섭(쌍방향 경로 간섭을 초월함)이 더 빠른 검색 성능을 이끌 수 있는지 확인하기.
• 서킨의 계층 구조 내 일반 간섭 이론에서 그로버의 제곱근 속도 향상의 강건성 분석하기.

제안 방법

• 연구는 고전 이론이 수준 1, 양자 이론이 수준 2인 서킨의 간섭 계층 구조를 사용하며, 높은 수준일수록 점점 더 복잡한 경로 간섭을 나타낸다.
• 다중 슬릿 실험에서 임의의 간섭 순서를 허용하는 일반화된 간섭 이론 프레임워크 내에서 그로버 알고리즘을 수립한다.
• 데이터베이스에서 표시된 항목을 찾기 위해 필요한 최소 쿼리 수를 평가하기 위해 진폭 기반 추론을 사용한다.
• 다양한 간섭 순서에서 검색 알고리즘의 성공 확률에 대한 경계를 유도하며, 점근적 쿼리 복잡도에 중점을 둔다.
• 간섭은 비가역적 간섭에 관여하는 경로 수를 캡처하는 일반화된 간섭 매개변수에 의해 지배된다고 가정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 서킨의 계층 구조로 정의된 고차원 간섭이 그로버의 양자 방법보다 더 빠른 검색 알고리즘을 이끌 수 있는가?
• RQ2 두 개 이상의 경로 간섭이 포함된 경우 그로버 알고리즘의 제곱근 속도 향상이 유지되는가?
• RQ3 데이터베이스 검색 문제에 대해 양자 이후 간섭 이론에 이론적 이점이 있는가?
• RQ4 임의의 간섭 순서를 가진 이론에서 그로버 알고리즘의 쿼리 복잡도는 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 그로버 검색의 쿼리 복잡도에 대한 제곱근 하한은 이론의 간섭 순서에 관계없이 여전히 유효하다.
• 임의의 순서 간섭 이론에서도 그로버 알고리즘의 쿼리 복잡도 향상은 가능하지 않다.
• 연구는 양자 이후 간섭이 비구조적 검색 문제에 대해 계산 속도 향상을 제공하지 않는다는 것을 증명한다.
• 결과는 제곱근 속도 향상이 이중 상호작용을 초월한 간섭의 구체적 성격에 의존하지 않고도 강건하다는 것을 시사한다.