[논문 리뷰] Higher-order moment portfolio optimization via difference-of-convex programming and sums-of-squares

Yi-Shuai Niu, Yajuan Wang|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 04.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 41인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 고차모멘트 포트폴리오 최적화(평균-분산-왜도-첨도)를 위한 새로운 DC-SOS 분해 기반 차분-볼록(DC) 프로그래밍 접근법을 제안한다. 이는 Boosted-DCA와 결합된 것으로, 비볼록 4차 다항식 문제를 DC 프로그램으로 재구성하고, Armijo 유형의 선형 탐색을 통해 수렴 속도를 가속화한다. 이 방법은 시뮬레이션 및 실재 데이터셋에서 KNITRO와 IPOPT와 유사한 성능을 달성한다.

ABSTRACT

We are interested in developing a Difference-of-Convex (DC) programming approach based on Difference-of-Convex-Sums-of-Squares (DC-SOS) decomposition techniques for high-order moment (Mean-Variance-Skewness-Kurtosis) portfolio optimization model. This problem can be formulated as a nonconvex quartic multivariate polynomial optimization, then a DC programming formulation based on the recently developed DC-SOS decomposition is investigated. We can use a well-known DC algorithm, namely DCA, for its numerical solution. Moreover, an acceleration technique for DCA, namely Boosted-DCA (BDCA), based on an inexact line search (Armijo-type line search) to accelerate the convergence of DCA for smooth and nonsmooth DC program with convex constraints is proposed. This technique is applied to DCA based on DC-SOS decomposition, and DCA based on universal DC decomposition. Numerical simulations of DCA and Boosted-DCA on synthetic and real datasets are reported. Comparisons with some non-dc programming based optimization solvers (KNITRO, FILTERSD, IPOPT and MATLAB fmincon) demonstrate that our Boosted-DC algorithms can achieve same numerical results with good performance comparable to these efficient methods on solving the high-order moment portfolio optimization model.

연구 동기 및 목표

• 평균, 분산, 왜도, 첨도를 포함한 비볼록 고차모멘트 포트폴리오 최적화 문제에 도전하는 것.
• 4차 다항식 포트폴리오 모델을 위한 DC-SOS 분해를 활용한 차분-볼록(DC) 프로그래밍 프레임워크를 개발하는 것.
• 부정확한 선형 탐색 기법을 도입하여 볼록 제약 조건이 있는 부드럽고 비부드러운 DC 프로그램에서 DCA 알고리즘의 수렴 속도를 가속화함으로써 Boosted-DCA를 도출하는 것.
• 제안된 Boosted-DCA 방법을 기존의 비-D.C. 솔버(KNITRO, FILTERSD, IPOPT, fmincon)와 해의 정확도 및 효율성 측면에서 비교하는 것.

제안 방법

• 고차모멘트 포트폴리오 최적화 문제를 비볼록 4차 다변수 다항식 최적화 문제로 수식화하는 것.
• 차분-볼록-제곱합(DC-SOS) 분해를 적용하여 목적 함수를 볼록 다항식 함수의 차로 표현하는 것.
• 각 반복 단계에서 볼록 하위문제를 활용하여 얻어진 DC 프로그램을 해결하기 위해 DCA 알고리즘을 구현하는 것.
• 부드럽고 비부드러운 DC 프로그램에서 수렴 속도를 가속화하기 위해 Armijo 유형의 부정확한 선형 탐색을 통합하여 Boosted-DCA(BDCA)를 도입하는 것.
• 수치적 성능 향상을 위해 BDCA를 DC-SOS 기반 및 일반적인 DC 분해 형식에 모두 적용하는 것.
• 해당 방법의 해의 정확도와 수렴 속도 평가를 위해 시뮬레이션 및 실제 금융 데이터셋을 활용한 수치 실험을 수행하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 DC-SOS 분해가 고차모멘트 포트폴리오 최적화 문제를 DC 프로그램으로 효과적으로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 비볼록 4차 포트폴리오 문제에 적용했을 때 DCA의 수렴 속도는 기존 솔버와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 Boosted-DCA 가속 기법이 고차모멘트 포트폴리오 모델을 해결하는 데 있어 DCA의 성능을 얼마나 향상시키는가?
• RQ4 제안된 BDCA 기반 접근법이 시뮬레이션 및 실재 데이터셋에서 KNITRO, IPOPT, fmincon과 동등한 수준의 해의 정확도를 달성하는가?

주요 결과

• DC-SOS 분해를 통해 고차모멘트 포트폴리오 최적화 문제를 해결 가능한 DC 프로그램으로 효과적으로 재구성할 수 있었다.
• 제안된 Boosted-DCA 알고리즘이 해의 정확도를 유지하면서도 DCA의 수렴 속도를 크게 향상시켰다.
• 수치 결과는 Boosted-DCA가 시뮬레이션 및 실재 데이터셋에서 KNITRO, FILTERSD, IPOPT 및 MATLAB fmincon과 동등한 수준의 해의 정확도를 달성함을 보여주었다.
• BDCA 기반 방법은 최신 비-D.C. 솔버와 경쟁 가능한 성능을 보이며, 대규모 비볼록 포트폴리오 최적화에 잠재력을 지닌다.
• 실제 금융 수익률 데이터를 포함한 다양한 데이터 유형에서 안정적인 성능을 보이며 실용적 적용 가능성을 입증하였다.
• BDCA에서의 부정확한 선형 탐색 사용은 부드럽고 비부드러운 환경 모두에서 수렴 신뢰성에 손상 없이 효율성을 향상시켰다.