[논문 리뷰] Higher-Order Topological In-Bulk Corner State in Pure Diffusion Systems

Zhoufei Liu, Cao, Pei-Chao외 4명|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 20.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 7인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 구형-기둥 구조를 사용하여 순수한 확산 시스템에서 고차수 위상 절연체(HOTIs)의 첫 번째 실현을 제안하며, 영점 차원의 모서리 상태와 1차 또는 2차 차원의 모서리 상태를 가진 확산적 제2, 이방성 두 번째 및 제3차 위상 상태를 실험적으로 구현한다. 핵심 기여는 비에르미트 소산 행동을 갖는 순수한 확산적 위상 모서리 및 모서리 상태를 통해 고장에 강한 열 조절이 가능하다는 점이다.

ABSTRACT

Compared with conventional topological insulator that carries topological state at its boundaries, the higher-order topological insulator exhibits lower-dimensional gapless boundary states at its corners and hinges. Leveraging the form similarity between Schrodinger equation and diffusion equation, researches on higher-order topological insulators have been extended from condensed matter physics to thermal diffusion. Unfortunately, all the corner states of thermal higher-order topological insulator reside within the band gap. Another kind of corner state, which is embedded in the bulk states, has not been realized in pure diffusion systems so far. Here, we construct higher-dimensional Su-Schrieffer-Heeger models based on sphere-rod structure to elucidate these corner states, which we term ``in-bulk corner states". Due to the anti-Hermitian properties of diffusive Hamiltonian, we investigate the thermal behaviour of these corner states through theoretical calculation, simulation, and experiment. Furthermore, we study the different thermal behaviours of in-bulk corner state and in-gap corner state. Our results would open a different gate for diffusive topological states and provide a distinct application for efficient heat dissipation.

연구 동기 및 목표

• 파동 시스템에서의 위상 절연체 물리학을 파동적 동역학이나 확산 동역학 간의 기본적 차이로 인해 아직 실현되지 않은 순수한 확산 시스템으로 확장하고자 한다.
• 특히 제2 및 제3차 위상 절연체(HOTIs)를 포함한 순수한 확산 열전도에서 다차원 위상 절연체를 실현하고자 하며, 이는 시스템의 차원보다 2차원 이상 낮은 경계 상태를 특징으로 한다.
• 조절 가능한 열확산도를 가진 구형-기둥 구조를 사용하여 고차수 SSH 모델의 확산적 유사체를 구축함으로써, 유동 없이도 위상 상 전이를 가능하게 하고자 한다.
• 이론적 분석과 유한요소 시뮬레이션을 통해 확산 시스템에서 위상 모서리, 힌지, 모서리 상태의 존재를 확인하고, 이들의 감쇠 속도가 기능 상태와 다름을 밝히고자 한다.
• 타이트바인드 모델에 적합한 기하학적 형상을 갖는 열메타물질에서 이러한 위상 상태를 실현하기 위한 실험적 지침을 제공하고자 한다.

제안 방법

• 다른 반지름을 가진 두 종류의 기둥을 포함하는 2차원 구형-기둥 배열을 구성하여 열확산도(D₁ 및 D₂)의 차이를 만들어내어, SSH 모델의 확산적 유사체를 구현한다.
• 열 저장소를 통한 고정 경계 조건(FBC)을 적용하여 위상 경계 상태를 분리하고, 유한요소 시뮬레이션을 통해 스펙트럼과 고유상태를 검증한다.
• 주기적 경계 조건(PBC) 하에서 2차원 시스템의 블로흐 해밀토니언을 유도하며, 일정 에너지 이동까지는 양자 SSH 모델과 동일한 형태임을 보이며, 전체 브릴루앙 영역에 걸쳐 적분을 통해 위상 위상수를 계산한다.
• x 및 y 방향에서 기둥 반지름을 별도로 조절하여 이방성을 도입함으로써, 모서리, 모서리, 비위상 상의 단계를 포함한 단계도를 실현한다.
• 3차원으로 모델을 확장하여 제3차 위상 절연체를 실현하고, FBC 하에서의 온도 변화 및 공간 분포 시뮬레이션을 통해 모서리, 힌지, 표면 상태를 확인한다.
• 최소한의 모서리 상태에 대한 이론적 예측과 시뮬레이션된 온도 동역학을 비교함으로써 위상적 안정성을 검증하며, 위상적으로 비비교 가능한 방향에서만 우수한 일치를 보임을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 파동적 동역학이나 유동 없이도 순수한 확산 시스템(예: 열전도)에서 고차수 위상 절연체(HOTIs)를 실현할 수 있는가?
• RQ2 확산 시스템은 시스템의 차원보다 2차원 낮은 차원의 위상 모서리 상태를 지원하는가? 그리고 이들의 감쇠 동역학은 기능 상태와 어떻게 다를까?
• RQ3 2차원 구형-기둥 구조에서의 이방성 열확산도는 특정 방향에서만 모서리 상태가 형성되는 조절 가능한 위상 상을 이끌 수 있는가?
• RQ4 확산적 HOTI 프레임워크를 3차원으로 확장하여 동시에 모서리, 힌지, 표면 상태를 지원할 수 있는가?
• RQ5 유한요소 시뮬레이션과 온도 변화 데이터를 사용하여 확산 시스템의 위상 위상수를 어떻게 계산하고 실험적으로 검증할 수 있는가?

주요 결과

• 확산적 2차원 SSH 모델은 영차원의 모서리 상태와 1차원의 모서리 상태를 지닌 제2차 위상 절연체 행동을 지님. 이들 상태는 모두 기능 밴드 갭 내에 있으며, 기능 상태와는 다름없는 비에르미트 소산 감쇠 속도를 나타냄.
• 유한요소 시뮬레이션을 통해 위상 모서리 및 모서리 상태 존재를 확인하였으며, 모서리 상태의 온도 변화는 이론적 예측과 일치하고, 불순물에 대해 강건함을 보임.
• 이방성 2차원 모델에서 비위상적 분극(P = 1/2)을 가진 방향에서만 모서리 상태가 존재함. 시뮬레이션 결과, x방향에서는 이론적 모서리 상태 감쇠와 양호한 일치를 보였지만, y방향에서는 상당한 이격을 보이며 위상 선택성을 확인함.
• 3차원 확산적 SSH 모델은 공존하는 모서리, 힌지, 표면 상태를 지닌 제3차 위상 절연체를 실현함. t = 100 s(모서리), 120 s(힌지), 160 s(표면)에서의 온도 분포 시뮬레이션 결과는 이론적 기대와 모두 일치함.
• 위상 위상수는 전체 브릴루앙 영역에 걸쳐 분극의 적분을 통해 계산되며, 단계도는 네 개의 구분된 영역을 보이며, 오직 P = (1/2, 1/2)일 때에만 모서리 전하가 존재함.
• 실험 실현 가능성은 기둥 반지름이 구의 반지름보다 최소 2배 이상 작고, 기둥 길이 ≥ 구의 반지름이며, 횡단면 차이 >2배인 구형-기둥 구조 설계를 통해 확보되며, 이는 힙트바인드 모델의 힘의 우세 조건을 충족함.