[논문 리뷰] Higher-Order Topological Insulators via Momentum-Space Nonsymmorphic Symmetries

Jinbing Hu, Songlin Zhuang외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 27.

Mechanical and Optical Resonators참고 문헌 38인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 Z₂ 합성 게이지 장이 유도하는 운동량 공간 비대칭성(symmetry)을 갖는 운동량 공간 실프로젝티브 평면(RP²) 브릴루앙 구역에서의 고차원 토폴로지 절연체를 제안한다. 이러한 대칭성은 비국소적으로 부스러기 및 와너만-섹터 전하 분포를 양자화하며, 모서리 상태와 부스러기 닫힘 전이를 수반하는 강건한 등방성 4중극 모멘트 상을 이룬다. 이는 음향, 광학, 기계적, 전기적 시스템에서 실현 가능하다.

ABSTRACT

The topology of the Brillouin zone, foundational in topological physics, is always assumed to be a torus. We theoretically report the construction of Brillouin real projective plane ($\mathrm{RP}^2$) and the appearance of quadrupole insulating phase, which are enabled by momentum-space nonsymmorphic symmetries stemming from $\mathbb{Z}_2$ synthetic gauge fields. We show that the momentum-space nonsymmorphic symmetries quantize bulk polarization and Wannier-sector polarization nonlocally across different momenta, resulting in quantized corner charges and an isotropic binary bulk quadrupole phase diagram, where the phase transition is triggered by a bulk energy gap closing. Under open boundary conditions, the nontrivial bulk quadrupole phase manifests either trivial or nontrivial edge polarization, resulting from the violation of momentum-space nonsymmorphic symmetries under lattice termination. We present a concrete design for the $\mathrm{RP}^2$ quadrupole insulator based on acoustic resonator arrays and discuss its feasibility in optics, mechanics, and electrical circuits. Our results show that deforming the Brillouin manifold creates opportunities for realizing high-order band topology.

연구 동기 및 목표

• 기존의 토러스에서 벗어나 운동량 공간에서 브릴루앙 실프로젝티브 평면(RP²) 다양체를 구축한다.
• Z₂ 합성 게이지 장으로 유도된 운동량 공간 비대칭성(k-NS 대칭성)에 의해 나타나는 4중극 절연체 상이 보존되는 것을 보여준다.
• k-NS 대칭성이 운동량에 걸쳐 부스러기 및 와너만-섹터 전하 분포를 비국소적으로 양자화하여 강건한 등방성 4중극 상을 가능하게 한다.
• 와너만 밴드 닫힘 메커니즘과는 다름을 보이는 부스러기 에너지 갭 닫힘에 의해 지배되는 단계도표를 수립한다.
• 음향 공명기 어레이 및 기타 플랫폼을 사용한 구체적인 실험적 실현을 제안하고 검증한다.

제안 방법

• Z₂ 합성 게이지 장을 사용하여 점군 대칭성을 운동량 공간에서 공간군 유사 비대칭성으로 변형한다.
• 두 개의 k-NS 대칭성인 거울 반사 Mₓ 및 Mᵧ, 그리고 π-역행 Pₚ을 구현하여 원래의 브릴루앙 토러스를 동일한 RP² 다양체로 분할한다.
• 다양한 색상(예: 빨간색 및 보라색)을 가진 네 개의 플라켓을 사용하여 축소된 브릴루앙 영역을 정의하며, 위상 진단이 선택에 의존하지 않도록 보장한다.
• k-NS 대칭성에 의해 유도되는 운동량 간 비국소적 부스러기 및 와너만-섹터 전하 분포의 양자화를 유도하며, 이는 양자화된 모서리 전하를 초래한다.
• 와너만 밴드 닫힘 전이와는 대조적으로 부스러기 에너지 갭 닫힘에 기반한 이진 단계도표를 구성한다.
• 양성 및 음성 힘줄을 각각 V자형 및 교차형 링크를 가진 음향 공명기 어레이를 설계하여 큰 결합 대비(47 Hz 대 482.2 Hz)와 700 Hz의 부스러기 밴드 갭을 달성한다.

Figure 1: Real projective plane in momentum space . a. Folding a real projective plane (left) from a rectangle (right), whose opposite sides are glued in an anti-parallel manner (denoted by color arrows). b. The $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ mirror symmetries $M_{x}$ and $M_{y}$ divide the first Br

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비토러스 브릴루앙 다양체인 RP²에서 고차원 토폴로지 절연체를 실현할 수 있는가?
• RQ2 합성 게이지 장에 의해 유도된 운동량 공간 비대칭성(k-NS 대칭성)이 어떻게 비국소적 전하 분포 양자화를 가능하게 하고 강건한 4중극 상을 지지하는가?
• RQ3 이 시스템의 단계 전이의 성격은 무엇이며, 와너만 밴드 닫힘 메커니즘과 어떻게 다를까?
• RQ4 비틀림 없는 부스러기 4중극 모멘트가 존재하는 바에도 불구하고 이 시스템에서 경계-부스러기 상호작용이 붕괴되는 이유는 무엇인가?
• RQ5 이 토폴로지 상은 음향, 광학, 기계적 또는 전기적 시스템에서 실험적으로 실현 가능한가?

주요 결과

• Z₂ 합성 게이지 장에 의해 유도된 운동량 공간 비대칭성(k-NS 대칭성)은 기존의 토러스에서 실프로젝티브 평면(RP²) 다양체를 구성하는 데 기여한다.
• 이러한 k-NS 대칭성은 운동량 간 비국소적 부스러기 및 와너만-섹터 전하 분포의 양자화를 이끌어내며, e/4의 양자화된 모서리 전하를 초래한다.
• 등방성 이진 단계도표가 나타나며, 단계 전이가 와너만 밴드 닫힘 대신 부스러기 에너지 갭 닫힘에 의해 유도된다.
• 개방 경계 조건 하에서 비트리비얼 부스러기 4중극 상은 라티스 종료로 인한 k-NS 대칭성 붕괴로 인해 모서리 전하 분포가 비트리비얼 또는 트리비얼일 수 있다.
• 음향 공명기 어레이 설계는 700 Hz의 부스러기 밴드 갭을 실현하며, 모서리에 국소화된 압력 분포를 가지는 네 개의 부스러기 상태를 지닌다.
• 동일한 RP² 4중극 절연체는 광학 링 공명기, 기계적 메타물질, 전기 회로 등 다양한 플랫폼에서도 실현 가능하며, 광범위한 플랫폼 호환성을 보여준다.

Figure 2: Lattice model featuring $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ reflections $M_{x}$ and $M_{y}$ . a-b. Threading $\pi$ flux projectively modify the conventional reflections $m_{i}\leavevmode\nobreak\ (i=x,y)$ into $\mathbf{k}\!-\!{\mathrm{NS}}$ ones $M_{i}\leavevmode\nobreak\ (i=x,y)$ , which antic