[논문 리뷰] Higher-order topological phases in crystalline and non-crystalline systems: a review

Yan-Bin Yang, Jiong-Hao Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 07.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 34인용 수 7

한 줄 요약

이 리뷰는 결정성 및 비결정성 시스템에서의 고차 위상상(HPOTs) 최근 발전을 종합적으로 요약한다. 대표적인 모델인 Benalcazar-Bernevig-Hughes(BBH) 모델, 불순성에 의한 HPOTs, 그리고 비정질, 준결정, 쌍곡형, 분수형 격자에서의 HPOTs를 포함한다. 고차 위상성이 주기성을 초월하여도 유지됨을 확인하였으며, 체적모멘트 및 $\bbZ$-값 위상수와 같은 위상수는 불순성과 대칭 제약 조건 하에서도 강인함을 보이며, 유한온도 및 게이지-플럭스 시스템에서의 실험적 실현과 열린 문제들을 강조한다.

ABSTRACT

In recent years, higher-order topological phases have attracted great interest in various fields of physics. These phases have protected boundary states at lower-dimensional boundaries than the conventional first-order topological phases due to the higher-order bulk-boundary correspondence. In this review, we summarize current research progress on higher-order topological phases in both crystalline and non-crystalline systems. We firstly introduce prototypical models of higher-order topological phases in crystals and their topological characterizations. We then discuss effects of quenched disorder on higher-order topology and demonstrate disorder-induced higher-order topological insulators. We also review the theoretical studies on higher-order topological insulators in amorphous systems without any crystalline symmetry and higher-order topological phases in nonperiodic lattices including quasicrystals, hyperbolic lattices, and fractals, which have no crystalline counterparts. We conclude the review by a summary of experimental realizations of higher-order topological phases and discussions on potential directions for future study.

연구 동기 및 목표

• 결정성 및 비결정성 시스템에서의 고차 위상상(HOTPs)에 대한 이론적 및 실험적 진전을 체계적으로 리뷰하는 것.
• 다양한 대칭 클래스와 차원에서 체적모멘트 및 $\bbZ$-값 위상수와 같은 위상수의 역할을 명확히 하는 것.
• 고차 위상상이 고정된 불순성과 결정성 결여 시스템(비정질, 준결정, 분수형 격자 포함)에서 강인한가를 조사하는 것.
• 고차 위상상의 실험적 실현을 고체 및 합성 플랫폼에서 요약하는 것.
• 유한온도에서의 HOTPs, 게이지-플럭스 효과, 체적모멘트 정의의 모순성과 관련된 열린 문제들을 규명하는 것.

제안 방법

• 2차원 BBH 모델을 포함한 대표적 모델의 리뷰를 통해 다극자 위상절연체의 역할 모드와 양자화된 체적모멘트를 설명한다.
• 치르알, 거울 대칭 및 글라이드 대칭을 갖는 시스템에서 HOTPs를 특성화하기 위해 위상수인 와이너 밴드 극성 및 $\bbZ_2$ 위상수를 적용한다.
• 고차 위상 Anderson 절연체의 강인성과 고찰을 위해 불순성 평균화된 그린 함수와 국소화 분석을 사용한다.
• 비정기 시스템의 분석을 위해 비정질, 준결정, 쌍곡형, 분수형 격자에서의 타이트바인드 모델을 활용하여 주기성이 없는 상황에서의 위상수를 탐구한다.
• 주기적으로 구동되는**(Floquet) 시스템을 분석하여 시간적으로 정렬된 HOTPs와 이에 수반되는 이상한 모드 및 위상수를 실현한다.
• 고체물질 및 합성 플랫폼(광학 및 냉각 원자 시스템 포함)에서의 실험적 실현을 통합 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 불순성이 존재할 때 체적모멘트와 같은 고차 위상수는 어떻게 강인성을 유지하는가?
• RQ2 비정질 또는 분수형 격자와 같이 결정성 대칭이 전혀 없는 시스템에서 고차 위상상이 안정화될 수 있는가?
• RQ3 준결정 및 쌍곡형 격자와 같은 비주기적 시스템에서의 위상수와 부면-경계 상응성은 무엇인가?
• RQ4 유한온도는 고차 위상상의 안정성과 특성화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 글라이드 반사와 같은 운동량 공간 비대칭 대칭은 HOTP 분류에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 불순성은 고차 위상절연체 상을 유도할 수 있으며, 이로 인해 비위상적 트ivial 시스템에서도 강인한 모서리 모드가 나타난다.
• 비정질 2차원 및 3차원 격자에서 모서리 및 힌지 모드를 갖는 고차 위상상이 안정화되며, 이는 고차 위상성이 결정성 순서가 필수 조건이 아니라는 것을 보여준다.
• 준결정 및 쌍곡형 격자에서는 양자화된 다극자 모멘트를 갖는 고차 위상상을 지닌다. 이는 HPOT 물리학이 주기적 시스템을 초월하여 확장됨을 의미한다.
• 분수형 격자는 고차 위상모드를 지닌다. 이는 비정수 차원성과 복잡한 기하학을 지닌 시스템에서도 위상적 보호가 나타날 수 있음을 시사한다.
• 광학, 기계적, 고체물질 시스템에서 HOTPs의 실험적 실현이 이루어졌으며, 이는 모서리 및 힌지 모드의 강인성을 확인한다.
• 체적모멘트는 핵심 위상수이지만, 일부 정의에서는 특히 부피 갭이 닫힐 경우 모순성을 보이며, 이는 그 강인성과 물리적 해석에 대한 질문을 제기한다.