[논문 리뷰] Higher-Order Topological Superconductivity in Twisted Bilayer Graphene

Aaron Chew, Yijie Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 11.

Topological Materials and Phenomena인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비틀림 이중층 그래핀(TBG)에서 스핀 싱เก트렛 또는 스핀 트립렛 초전도성은 $C_{2z}T$ 및 입자-홀 대칭성 $π$에 의해 보호되는 고차원 토폴로지컬 초전도체를 유도함을 보여준다. 짝수 성질을 가진 영역 간의 도메인 벽에서 마요라나 클레인저스 쌍의 모서리 모드가 발생하며, 아브리코소프 비틀림이 영역에 고정된 영모드가 존재하며, 이 토폴로지적 성질은 단일 밴드 구조의 이상성에서 기인한다.

ABSTRACT

We show that introducing spin-singlet or spin-triplet superconductivity into twisted bilayer graphene induces higher-order topological superconductivity. $C_{2z}T$-protected corner states of Majorana Kramers pairs appear at the boundary between domains with opposite signs of pairing, and zero modes materialize in Abrikosov vortices. The topology of the superconducting phase originates from the anomaly [1] -- the absence of a lattice support -- of the single-valley band structure of twisted bilayer graphene, which is protected by $C_{2z}T$ and the particle-hole symmetry $\cal P$. We prove that any pairing (spin-singlet or spin-triplet) term preserving valley-U(1), spin-SU(2), time-reversal, $C_{2z}T$, and $\cal P$ must drive the system into a higher-order topological superconductor phase. Here spin-SU(2) is the global spin-SU(2) for the singlet pairing and a combination of two SU(2)'s in the two valleys for the triplet pairing. Using a Dirac Hamiltonian, we demonstrate the existence of corner modes and confirm this with numerical calculations. These corner states are stable even if the approximate particle-hole symmetry $\cal P$ is weakly broken, which is true in experimental setups. Finally, we suggest an experiment to detect the topological superconductivity: by observing the fractional Josephson effect in a TBG-TSC Josephson system.

연구 동기 및 목표

• 비틀림 이중층 그래핀(TBG)에서의 초전도성 쌍성가 고차원 토폴로지컬 초전도체(TSC) 상을 유도함을 입증하는 것.
• TBG에서 마요라나 모서리 모드를 보호하는 토폴로지적 불변량 및 대칭성—특히 $C_{2z}T$ 및 $\mathcal{P}$—를 규명하는 것.
• 스핀 싱게트렛 및 스핀 트립렛 쌍성가 모두 필요한 대칭성을 유지하고 시스템을 TSC 상으로 이끌어내는 것을 보여주는 것.
• 검출 가능한 실험적 서명을 제안하는 것: TBG-TSC 조인션에서의 분수형 조이오지슨 효과.

제안 방법

• 전하 중성 상태에서 TBG의 여덟 개의 디랙 콘을 모델링하기 위해 디랙 해밀토니안을 사용하고, 초전도성에 의해 쌍성가 틈을 낸다.
• 비중복 기저에서 보고부리우브-데 게인스(BdG) 해밀토니안을 구성하여 토폴로지적 구조와 모서리/모서리 모드를 분석한다.
• 밸리-U(1), 스핀-SU(2), 시간역전, $C_{2z}T$, $\mathcal{P}$ 대칭성을 유지하는 모든 쌍성가 고차원 TSC 상으로 이어진다는 증명.
• 유한한 크기의 시스템에서 모서리 모드의 수치적 검증을 통해 $\mathcal{P}$ 대칭성의 약한 위반에 대한 안정성을 확인한다.
• 모서리의 비가시성과 강한 상호작용이 모서리 에너지 간극을 어떻게 만드는지 분석하기 위해 보존화 기법을 적용한다.
• TBG-TSC를 포함한 조이오지슨 조인션 구조를 제안하여 $Z_3$ 대칭성에 기인한 $6\pi$-주기 분수형 조이오지슨 효과를 실험적으로 검출할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비틀림 이중층 그래핀에서의 초전도성 쌍성가 $C_{2z}T$ 및 $\mathcal{P}$ 대칭성에 의해 보호되는 고차원 토폴로지컬 초전도체 상을 유도할 수 있는가?
• RQ2 이 시스템에서 아브리코소프 비틀림에 고정된 영모드의 성질은 무엇인가?
• RQ3 마요라나 클레인저스 쌍의 모서리 모드는 어떻게 발생하며 어떤 대칭성이 이를 보호하는가?
• RQ4 이 토폴로지컬 초전도체 상의 실험적 서명은 무엇이며, 어떻게 검출할 수 있는가?
• RQ5 밸리-U(1) 대칭성이 깨졌을 때 분수형 조이오지슨 효과는 어떻게 발생하며, 그 주기는 얼마인가?

주요 결과

• TBG에 스핀 싱게트렛 또는 스핀 트립렛 초전도성이 도입되면 $C_{2z}T$ 및 $\mathcal{P}$ 대칭성에 의해 보호되는 고차원 토폴로지컬 초전도체 상이 유도된다.
• 서로 다른 쌍성 부호를 가진 영역 간의 경계에서 마요라나 클레인저스 쌍의 모서리 모드가 형성되며, 이는 밸리-U(1), $C_{2z}T$, $\mathcal{P}$ 및 케이랄 대칭성 $S$에 의해 전역적으로 보호된다.
• 수치 계산을 통해 $\mathcal{P}$ 대칭성이 약하게 위반되어도 모서리 모드의 존재성과 안정성이 확인된다.
• 영모드는 아브리코소프 비틀림에 고정되어 있으며, 이는 초전도체 상의 비아벨성임을 확인한다.
• 밸리-U(1) 대칭성의 깨짐으로 인해 나타나는 $Z_3$ 대칭성 덕분에 시스템은 $6\pi$-주기 분수형 조이오지슨 효과를 나타내며, 다중 입자 스펙트럼에서 보호된 교차점이 존재한다.
• 위상의 와이어링에 따른 기본 상태의 진화는 $Z_3$-보호된 사이클을 보이며, 시스템은 $6\pi$ 와이어링 이후에야 초기 상태로 돌아온다. 이는 분수형 조이오지슨 효과를 확인한다.