[논문 리뷰] History-Deterministic Timed Automata

Boker, Udi, Karoliina Lehtinen외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 17.

Formal Methods in Verification참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 교호적 양호한 게임(GFG) Büchi 자동기의 새로운 형태인 교호적 GFG 자동기를 소개하며, 비결정적 및 전술적 GFG 자동기보다 지수적으로 더 간결할 수 있음을 보여준다. 약한 및 유한어휘 교호적 자동기에서 GFG 성질을 PTime으로 결정할 수 있는 알고리즘을 제시하고, 교호적 순서 자동기로 G2 게임 특성화를 확장하며, coBüchi 자동기에서 G2 추측을 증명함으로써 이 클래스에서 GFG 성질을 결정하는 PTime 절차를 도출한다.

ABSTRACT

We study alternating good-for-games (GFG) automata, i.e., alternating automata where both conjunctive and disjunctive choices can be resolved in an online manner, without knowledge of the suffix of the input word still to be read. We show that they can be exponentially more succinct than both their nondeterministic and universal counterparts. Furthermore, we lift many results from nondeterministic parity GFG automata to alternating ones: a single exponential determinisation procedure, an Exptime upper bound to the GFGness problem, a PTime algorithm for the GFGness problem of weak automata, and a reduction from a positive solution to the $G_2$ conjecture to a PTime algorithm for the GFGness problem of parity automata with a fixed index. The $G_2$ conjecture states that a nondeterministic parity automaton A is GFG if and only if a token game, known as the $G_2$ game, played on A is won by the first player. So far, it had only been proved for Büchi automata; we provide further evidence for it by proving it for coBüchi automata. We also study the complexity of deciding "half-GFGness", a property specific to alternating automata that only requires nondeterministic choices to be resolved in an online manner. We show that this problem is strictly more difficult than GFGness check, already for alternating automata on finite words.

연구 동기 및 목표

• 교차적 양호한 게임(GFG) 자동기의 결정적, 비결정적, 전술적 대응체와의 비교에서의 간결성에 대해 조사하는 것.
• 특히 유한어휘 및 약한 경우에 대해 교차적 자동기에서 GFG 성질을 효율적으로 결정하는 절차를 개발하는 것.
• G2 추측이 비결정적 자동기에서 성립할 경우, 두 토큰 게임 G2를 교차적 자동기로 확장하고 GFG 성질을 특성화하는 것.
• 비결정적 coBüchi 자동기에서 G2 추측이 성립함을 증명함으로써 G2 추측에 대한 증거를 제공하는 것.
• 교차적 자동기에서 '반-양호한 게임(GFG)' 성질의 복잡도를 분석하는 것. 이 성질은 비결정적 선택들만 실시간으로 해결되어야 하는 특수한 경우이다.

제안 방법

• G2 추측이 비결정적 자동기에서 성립할 경우, 교차적 자동기에서 GFG 성질을 특성화하는 교차적 G2 게임의 버전을 제안한다.
• 글자 게임에서의 전략을 시뮬레이션하기 위해 주 토큰, 활성 토큰, 결정적 토큰을 포함하는 메모리 구조를 도입한다.
• 안전 영역 내에서 공용 수용 상태로 결정적 토큰을 재설정하기 위해 점검점 메커니즘을 사용하여 장기적인 수용을 보장한다.
• N개의 주 토큰과 |Qr|개의 결정적 토큰을 유지하는 전략 σ를 사용하며, 이는 이동과 수용 조건에 따라 상태를 갱신한다.
• 수용 경로를 따라가는 최소한 하나의 결정적 토큰이 살아있는지 추적함으로써 수용 경로를 찾는 문제를 추적하는 것으로 줄인다.
• G2 게임의 승리 조건을 활용하여, 첫 번째 플레이어가 G2(Ar)에서 승리한다면, G2 추측이 성립할 경우 자동기 A는 GFG임을 증명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 교차적 GFG 자동기는 비결정적 및 전술적 GFG 자동기보다 지수적으로 더 간결한가?
• RQ2 유한어휘 자동기 또는 무한어휘에서 약한 교차적 자동기에서 GFG 성질을 결정하는 PTime 알고리즘이 존재하는가?
• RQ3 G2 추측이 비결정적 자동기에서 성립할 경우, G2 게임 특성화가 교차적 자동기로 확장되는가?
• RQ4 비결정적 coBüchi 자동기에서 G2 추측이 성립하는가? 이를 통해 이 클래스에서 GFG 성질을 결정하는 PTime 절차를 확보할 수 있는가?
• RQ5 교차적 자동기에서 '반-양호한 게임(GFG)' 성질을 결정하는 복잡도는 얼마인가? 이 경우 비결정적 선택들만 실시간으로 해결되어야 한다.

주요 결과

• 교차적 GFG 자동기는 비결정적 및 전술적 GFG 자동기보다 지수적으로 더 간결할 수 있으며, 결정적 자동기와의 비교에서 단일 지수 갭을 보인다.
• 무한어휘에서 약한 교차적 자동기와 유한어휘에서의 교차적 자동기에서 GFG 성질 문제는 PTime 내에서 결정 가능하다.
• G2 추측이 비결정적 자동기에서 성립할 경우, 두 토큰 게임 G2는 교차적 자동기에서 GFG 성질을 특성화한다.
• 비결정적 coBüchi 자동기에서 G2 추측이 참임을 증명하여, 이 클래스에서 GFG 성질을 결정하는 새로운 PTime 알고리즘을 도출한다.
• 유한어휘에서 교차적 자동기에서 '반-양호한 게임(GFG)' 성질을 결정하는 문제는 PSpace-난이도이며, 교차적 Büchi 자동기에서는 Exptime 내에 결정 가능하다.
• 교차적 순서 자동기에서 GFG 성질을 결정하는 데 대해 Exptime 상한선을 확립하였으며, 이는 비결정적 경우에 알려진 상한선과 일치한다.