[논문 리뷰] Hole burning in a nanomechanical resonator coupled to a Cooper pair box

Clodoaldo Valverde, A. T. Avelar외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 04. 18.

Mechanical and Optical Resonators참고 문헌 71인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 외부 자기장 조절을 통해 상호작용을 제어할 수 있는 코oper 쌍 상자(CPB)와 결합된 나노기계 진동자(NR)의 진동수 분포에 '구멍'을 만드는 방법을 제안한다. CPB를 그 상태에서 순차적으로 측정함으로써, 특정 Fock 상태 성분을 선택적으로 제거함으로써, N ≤ 5인 저에너지 Fock 상태 |N⟩를 99%의 고정밀도로 준비할 수 있으며, 성공 확률은 7–17%이다.

ABSTRACT

We propose a scheme to create holes in the statistical distribution of excitations of a nanomechanical resonator. It employs a controllable coupling between this system and a Cooper pair box. The success probability and the fidelity are calculated and compared with those obtained in the atom-field system via distinct schemes. As an application we show how to use the hole-burning scheme to prepare (low excited) Fock states.

연구 동기 및 목표

• 나노기계 진동자에 비고전적 기계 상태를 공학적으로 조절할 수 있는 방법을 개발하기 위해, 코퍼 쌍 상자와의 결합을 활용한다.
• 일관된 상태의 진동수 분포에서 Fock 상태 성분을 선택적으로 제거함으로써, 비선형성의 효과를 나타내는 '홀 브링킹'을 NR에서 구현한다.
• 순차적 CPB 측정을 통해 저에너지 Fock 상태 |N⟩ (N ≤ 5)를 고정밀도로 준비한다.
• 기존의 원자-장 시스템과 비교하여 이 방법의 성능을 분석하고, 효율성 향상을 강조한다.

제안 방법

• 외부 자기장 Φ(ℓ), Φ(r), Φₑ(t)를 통해 나노기계 진동자(NR)와 코퍼 쌍 상자(CPB) 사이의 상호작용을 조절 가능하게 하여 ON/OFF 제어를 구현한다.
• 시스템 해밀토니안은 H = ωa†a + 4E_c(N₁−½)σ_z − 4E_J⁰cos(πΦ_x/Φ₀)cos(πΦₑ/Φ₀)σ_x로 모델링되며, NR의 진동수 수 연산자 â†와 CPB의 파울리 행렬을 포함한다.
• 홀 브링킹은 CPB를 기저 상태로 준비하고, 흥분 상태 |e⟩에서 순차적 측정을 수행함으로써 실현된다. 이는 시간 진동에서 사인 함수의 곱을 통해 NR이 특정 성분 |n⟩이 감소된 상태로 투사되도록 한다.
• 최종 NR 상태는 |Ψ_NC(τ_M)⟩′ = η_M′ ∑ₙ (αⁿ/√n!) (−i)^M ∏ⱼ₌₁ᴹ sin(ω_{n+j}τ_j) |n+M⟩로 표현되며, CPB 측정 시간 τ_j는 β√(n+j)τ_j = π/2를 만족하도록 설정된다.
• 성공 확률 P_s′ = e^−|α|² ∑ₘ (α²ᵐ/m!) ∏ⱼ₌₁ᴹ sin²(ω_{n+j}τ_j)가 유도되며, 정밀도는 진동수 수 분포 P_N를 통해 평가된다.
• 두 가지 전략을 사용한다: (1) N = M일 때 |N⟩의 양쪽에 있는 성분을 제거하고, (2) N = 2M 또는 2M−1일 때 오직 왼쪽 성분만 제거한다. 둘 다 높은 정밀도를 달성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 나노기계 진동자와 코퍼 쌍 상자 간의 제어 가능한 결합을 통해 일관된 상태의 진동수 분포에 목표로 하는 '구멍'을 만들 수 있는가?
• RQ2 흥분 상태에서 순차적 CPB 측정을 통해 Fock 상태 |N⟩를 준비할 때의 성공 확률과 정밀도는 얼마인가?
• RQ3 이 NR-CPB 방법은 기존의 원자-장 시스템과 비교해 홀 브링킹 성능에서 효율성과 정밀도 면에서 어떻게 다른가?
• RQ4 데코herence가 支배하기 전까지 만들 수 있는 구멍의 수에 대한 제한은 무엇이며, 이는 더 높은 Fock 상태의 확장성에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 초기 일관 상태에서 |α| = 0.6일 때, Fock 상태 |3⟩, |4⟩, |5⟩의 준비 정밀도가 99%에 도달한다.
• 첫 번째 전략(N = M)을 사용할 경우, |3⟩, |4⟩, |5⟩ 준비의 성공 확률은 각각 17%, 11%, 7%이다.
• 두 번째 전략(N = 2M 또는 2M−1)을 사용할 경우, |2⟩의 성공 확률은 17%, |3⟩은 1%, |4⟩는 0.3%이며, 정밀도는 98–99%이다.
• 이론적으로는 데코herence가 支배하기 전까지 약 1600개의 구멍을 만들 수 있으나, 현실적인 성공 확률은 이 수치를 크게 낮춘다.
• NR-CPB 방법은 구멍 생성 시간이 약 0.3 ns로 기존 원자-장 시스템의 약 1 μs보다 빠르므로, 홀 브링킹에서 약 60% 더 효율적이다.
• 초기 Fock 성분을 많은 수 제거할수록 성공 확률이 기하급수적으로 감소하므로, 이 방법은 저에너지 Fock 상태(N ≤ 5)에 국한된다.