[논문 리뷰] Holographic complexity growth for a charged AdS-dilaton black holes with fixed and dynamical boundary respectively

Ai-chen Li|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 18.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 55인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 CV 추측을 사용하여 전하를 띤 AdS-달리톤 블랙홀에서의 허브로그래픽 복잡도 성장률을 조사한다. 고정된 경계와 역동적인 경계를 비교한다. 고정된 AdS 경계의 경우, 저지대 복잡도 성장률은 유계이며, 달리톤 결합 상수 α가 증가함에 따라 증가하며, 대규모 α 근처에서 유한한 상한선 $\frac{8\pi M}{\sqrt{3}}$에 수렴한다. 역동적인 경계는 자기중력적 브레인을 통해 구현되며, 성장률은 정점에 도달한 후 단조롭게 감소하고, 저지대 행동은 브레인 속도에 의해 지배되며, 이는 모델 독립성을 시사한다.

ABSTRACT

The holographic complexity conjectures are considered in a Einstein-Maxwell-Dilaton gravity, by using the "Complexity-Volume" proposal. Specifically, we calculate the growth rate of complexity for an eternal charged AdS-dilaton black holes with fixed and dynamical boundaries respectively. The dynamical boundary is achieved by introducing a moving self-graviting brane on which the induced metric has an exact FLRW form. In case of fixed AdS boundary, there exists a bound for evolution of growth rate on late time, while this bound will become larger as the dilaton coupling constant $α$ increases. In large $α$ limit, we analytically prove that this bound is a finite value which is proportional to the black hole mass. In case of dynamical boundary, namely the brane-bulk system, the growth rate decreases monotonously on late time, after reaching a maximum value at a certain time. We find that the evolution of growth rate for brane-bulk system on late time is dominated by the velocity of the moving brane. We guess this result is model-independent.

연구 동기 및 목표

• CV 추측을 사용하여 아인슈타인-마그네틱-달리톤 중력에서의 허브로그래픽 복잡도 성장률을 조사한다.
• 고정된 AdS 경계를 가진 정적 블랙홀 공간과 움직이는 자기중력적 브레인을 통한 역동적 경계 사이의 복잡도 역학을 비교한다.
• 달리톤 결합 상수 α가 고정 및 역동적 경계 조건에서 복잡도 성장률에 미치는 영향을 조사한다.
• 브레인-브라운 시스템에서 복잡도 성장률의 저지대 행동이 브레인 속도에 의해 지배되는지 평가하며, 이는 모델 독립성을 시사한다.

제안 방법

• CV 추측을 도입하여 경계 양자 복잡도를 블록 내에서 에인슈타인-로젠 다리의 최대 부피와 연결한다.
• 5차원 아인슈타인-마그네틱-달리톤 중력의 정확한 해를 사용하여 영속적인 전하를 띤 AdS-달리톤 블랙홀을 모델링한다.
• FLRW 유도 메트릭을 가진 움직이는 자기중력적 랜들-선드럼 브레인을 도입하여 역동적 경계를 모델링한다.
• 아이졸 이식 조건과 투영 방법(시로무즈-마에다)을 적용하여 브레인 상의 효과적 아인슈타인 방정식을 유도하고 브레인 운동을 결정한다.
• 고정 및 역동적 경계 설정 모두에서 CV 공식을 사용하여 복잡도 성장률의 시간 진화를 계산한다.
• 특히 대규모 α 근처에서 수치적 및 해석적으로 성장률의 저지대 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 AdS 경계를 가진 전하를 띤 AdS-달리톤 블랙홀에서 저지대 허브로그래픽 복잡도 성장률의 행동은 어떻게 되며, 달리톤 결합 상수 α에 어떻게 의존하는가?
• RQ2 대규모 α 근처에서 복잡도 성장률이 유계로 유지되는가? 만약 그렇다면, 상한선의 해석적 형태는 무엇인가?
• RQ3 자기중력적 브레인을 경계로 도입할 경우, 복잡도 성장률의 시간 진화는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 브레인-브라운 시스템에서 복잡도 성장률의 저지대 감쇠 행동이 움직이는 브레인의 속도에 의해 지배되는가? 이 행동은 모델 독립적인가?
• RQ5 브레인의 자기중력 효과는 비자기중력 브레인 모델과 비교하여 역학을 어떻게 변화시키는가?

주요 결과

• 고정된 AdS 경계의 경우, 저지대 복잡도 성장률은 유계이며, 이 상한선은 달리톤 결합 상수 α가 증가함에 따라 증가한다.
• 대규모 α 근처에서 복잡도 성장률의 상한선은 해석적으로 $\frac{8\pi M}{\sqrt{3}}$로 증명되며, 이는 검은구멍 질량 M에 비례하는 유한한 값이다.
• 자기중력적 브레인을 통한 역동적 경계의 경우, 복잡도 성장률은 처음에는 증가하고 정점에 도달한 후 저지대에서 단조롭게 감소한다.
• 브레인-브라운 시스템에서 복잡도 성장률의 저지대 감쇠 행동은 움직이는 브레인의 속도에 의해 지배되며, 이는 일반적이고 모델 독립적인 행동임을 시사한다.
• 브레인의 자기중력 효과는 α 변화에 민감하지 않게 하며, 비자기중력 모델과는 달리 α가 브레인 역학에 강한 영향을 미치지 않는다.
• 브레인의 초기 위치는 $a(0) > r_h$를 만족해야 하며, 이는 과거 사건의 지평선을 넘는 것을 방지하여 페네로즈 다이어그램상 물리적 일관성을 확보한다.