[논문 리뷰] Holography as a resource for non-local quantum computation

Kfir Dolev, Sam Cree|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 24.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 유한 메모리 양자 시뮬레이션을 통해 히알로그래피와 비국소 양자 계산(NLQC) 간의 엄밀한 연결 고리를 확립한다. 이는 다항수준의 양자 얽힘만을 사용하여 블록 내의 유니터리 동역학을 비국소적으로 실현할 수 있음을 보여준다. 주요 결과는 블록 내에서 다항 복잡도를 가진 임의의 유니터리가 다항 자원을 사용한 NLQC로 실현 가능하다는 점이며, 이는 이전에 CFT 영역 간의 발산하는 얽힘 문제를 해결한다.

ABSTRACT

If two parties share sufficient entanglement, they are able to implement any channel on a shared bipartite state via non-local quantum computation -- a protocol consisting of local operations and a single simultaneous round of quantum communication. Such a protocol can occur in the AdS/CFT correspondence, with the two parties represented by regions of the CFT, and the holographic state serving as a resource to provide the necessary entanglement. This boundary non-local computation is dual to the local implementation of a channel in the bulk AdS theory. Previous work on this phenomenon was obstructed by the divergent entanglement between adjacent CFT regions, and tried to circumvent this issue by assuming that certain regions are irrelevant. However, the absence of these regions introduces violent phenomena that prevent the CFT from implementing the protocol. Instead, we resolve the issue of divergent entanglement by using a finite-memory quantum simulation of the CFT. We show that any finite-memory quantum system on a circular lattice yields a protocol for non-local quantum computation. In the case of a quantum simulation of a holographic CFT, we carefully show that this protocol implements the channel performed by the local bulk dynamics. Under plausible physical assumptions about quantum computation in the bulk, our results imply that non-local quantum computation can be performed for any polynomially complex unitary with a polynomial amount of entanglement. Finally, we provide a concrete example of a holographic code whose bulk dynamics correspond to a Clifford gate, and use our results to show that this corresponds to a non-local quantum computation protocol for this gate.

연구 동기 및 목표

• AdS/CFT에서 국소 블록 동역학과 비국소 경계 양자 계산 간의 이중성에 엄밀한 기반을 마련하기 위해.
• 이전 NLQC 제안에서 방해가 되었던 인접 CFT 영역 간의 발산하는 얽힘 문제를 해결하기 위해.
• 유한 메모리 양자 시뮬레이션을 통해 CFT를 정확히 재현할 수 있음을 보여주기 위해.
• 블록 내에서 다항 복잡도를 가진 유니터리가 경계에서 다항 자원을 소비하는 NLQC에 대응함을 보여주기 위해.
• 히알로그래픽 코드가 비국소 계산을 통해 클리포드 게이트를 실제로 실현하는 구체적인 예를 제공하기 위해.

제안 방법

• 원형 격자에 유한 메모리 양자 시뮬레이션을 통해 인접 영역 간의 발산하는 얽힘을 정규화하기 위해 CFT를 사용한다.
• 앨리스와 보브가 국소 연산을 수행하고 한 번의 동시 양자 통신 라운드를 수행하는 비국소 양자 계산 프로토콜을 구성한다.
• 진짜 $K_R$ 를 지수적으로 작은 오차로 근사하는 $\tilde{K}_R$ 를 사용하여 경계 영역에서 제어 유니터리의 시퀀스를 통해 블록 유니터리 진동을 실현한다.
• 원격 시스템 간의 얽힘 없이도 양자 정보를 전송하기 위해 포트 기반 텔레포테이션과 일반 텔레포테이션을 적용한다.
• 히알로그래픽 코드의 구조를 활용하여 블록 동역학을 경계에서 비국소 프로토콜로 매핑함으로써 인과성 제약 조건을 충족시킨다.
• 빛의 원점에서의 거리에 따라 지수적으로 감소하는 오차를 유한한 거리에서 유한한 $N$ 에 대해 고정하여, 높은 정밀도를 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 메모리 시뮬레이션에서 히알로그래픽 CFT가 국소 블록 동역학을 재현하는 비국소 양자 계산을 수행할 수 있는가?
• RQ2 인접한 CFT 영역 간의 발산하는 얽힘은 어떻게 정규화되어 비국소 NLQC 프로토콜을 일관적으로 가능하게 하는가?
• RQ3 경계에서 NLQC를 통해 일반적인 다항 복잡도 유니터리를 블록 내에서 실현하기 위해 필요한 자원 비용(얽힘 및 통신)은 얼마인가?
• RQ4 구체적인 히알로그래픽 코드는 원격 당사자 간의 얽힘 없이 비국소 경계 프로토콜을 통해 클리포드 게이트를 실현할 수 있는가?
• RQ5 블록 내에서 양자 계산에 대해 물리적으로 타당한 가정 하에 국소 블록 동역학과 비국소 경계 계산 간의 이중성은 유지되는가?

주요 결과

• 유한 메모리 양자 시뮬레이션을 통한 CFT는 발산하는 얽힘을 성공적으로 정규화하여 잘 정의된 NLQC 프로토콜을 가능하게 한다.
• 프로토콜의 오차는 $\epsilon_{\text{spread}} \leq 4c_1 \exp(-c_2(2\pi/8 - t))$ 를 만족하며, 빛의 원점에서의 거리에 따라 지수적으로 감소한다.
• 블록 내에서 다항 복잡도를 가진 임의의 유니터리는 다항 수준의 벨 쌍만을 사용하여 경계에서 NLQC로 실현 가능하다.
• 히알로그래픽 코드에서 클리포드 게이트를 위한 프로토콜은 명시적으로 구성되었으며, 원격 시스템 간의 얽힘 없이 비국소 계산과 동일한 것으로 밝혀졌다.
• 포트 기반 텔레포테이션과 고전적 통신을 사용함으로써 $V_0'$ 와 $V_1'$ 간의 얽힘은 프로토콜 전반에 걸쳐 유지된다.
• 결과적으로, 블록 내에서 보편 양자 계산이 존재한다면, 모든 저복잡도 유니터리에 대한 효율적인 비국소 시뮬레이션으로 인해 위치 기반 암호화는 불가능하다는 것을 암시한다.