[논문 리뷰] Homogeneous spacelike singularities inside spherical black holes

Lior M. Burko|ArXiv.org|1997. 11. 05.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 2인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 공간적으로 분리된 스칼라장을 포함한 구형 대칭 아인슈타인-마그네틱-스칼라 방정식을 동일한 근사법을 사용하여 구형 대칭 구형 전하 블랙홀 내의 시공간적 특이점의 성질을 분석적으로 조사한다. 공간 기울기를 무시하고 시간 기울기만 유지한다. 이는 r=0에서 일반적이고 강한 시공간적 특이점이 존재함을 보여주며, 전하가 없는 블랙홀에서 관찰된 특이점과 유사하다. 이는 수치적 결과를 확인하고 모델의 가정 하에 물리적으로 필수적인 특이점임을 입증한다.

ABSTRACT

Recent numerical simulations have found that the Cauchy horizon inside spherical charged black holes, when perturbed nonlinearly by a self-gravitating, minimally-coupled, massless, spherically-symmetric scalar field, turns into a null weak singularity which focuses monotonically to $r=0$ at late times, where the singularity becomes spacelike. Our main objective is to study this spacelike singularity. We study analytically the spherically-symmetric Einstein-Maxwell-scalar equations asymptotically near the singularity. We obtain a series-expansion solution for the metric functions and for the scalar field near $r=0$ under the simplifying assumption of homogeneity. Namely, we neglect spatial derivatives and keep only temporal derivatives. We find that there indeed exists a generic spacelike singularity solution for these equations (in the sense that the solution depends on enough free parameters), with similar properties to those found in the numerical simulations. This singularity is strong in the Tipler sense, namely, every extended object would inevitably be crushed to zero volume. In this sense this is a similar singularity to the spacelike singularity inside uncharged spherical black holes. On the other hand, there are some important differences between the two cases. Our model can also be extended to the more general inhomogeneous case. The question of whether the same kind of singularity evolves in more realistic models (of a spinning black hole coupled to gravitational perturbations) is still an open question.

연구 동기 및 목표

• 비선형 외란 이후 발생하는 구형 전하 블랙홀 내 시공간적 특이점의 성격을 이해하기 위해
• 시간 기울기만 유지하는 단순화된 동일한 모델을 사용하여 특이점 근처의 역학을 분석하기 위해
• 해당 특이점이 Tipler 기준에서 일반적이고 강한지, 즉 연장된 물리적 물체가 완전히 압축되는지 확인하기 위해
• 전하가 없는 블랙홀에서의 특이점과 비교하여 주요 차이점을 규명하기 위해

제안 방법

• 측도 함수와 스칼라장의 공간 기울기를 무시하고 시간 기울기만 유지하는 동일한 근사를 채택하기 위해
• r=0 근처에서 급수 전개를 사용하여 구형 대칭 아인슈타인-마그네틱-스칼라 방정식을 점근적으로 해결하기 위해
• 충분한 자유 매개변수를 포함하여 일반적인 것으로 간주될 수 있는 메트릭과 스칼라장에 대한 형식적 해를 구성하기 위해
• 지오데식 편차의 행동에 기반하여 Tipler 기준을 사용하여 특이점의 강도를 평가하기 위해
• 수치 시뮬레이션 결과와 분석 결과를 비교하여, Cauchy 경계가 점차적으로 수축하는 빛의 약한 특이점에서 r=0에서 시공간적 특이점으로 진화하는 것을 확인하기 위해
• 비균일한 경우와 현실적인 스핀하는 블랙홀로의 일반화 가능성을 고려하기 위해 모델을 확장하기 위해

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 외란 하에서 구형 전하 블랙홀 내 r=0에서 일반적인 시공간적 특이점이 형성되는가?
• RQ2 결과로 얻어진 특이점은 Tipler 기준에서 강한가, 즉 모든 연장된 물리적 물체가 파괴되는가?
• RQ3 전하가 있는 블랙홀 내 특이점의 구조는 전하가 없는 블랙홀 내 특이점과 어떻게 다른가?
• RQ4 동일한 근사는 특이점의 본질적 특성을 포착하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 분석 프레임워크는 더 현실적인 비균일하거나 스핀하는 블랙홀 모델로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 동일한 근사 하에서 r=0에서 일반적인 시공간적 특이점이 존재하며, 충분한 자유 매개변수를 포함하여 물리적으로 일반적인 것으로 간주될 수 있다.
• 특이점은 Tipler 기준에서 강하며, 모든 연장된 물체가 접근할 경우 체적을 0으로 압축당함을 의미한다.
• 특이점은 곡률 폭발과 지오데식 불완전성 등 전하가 없는 구형 블랙홀에서 관찰된 시공간적 특이점과 핵심적인 물리적 성질을 共通으로 가진다.
• 분석적 해는 수치적 관측 결과를 확인한다. 즉, Cauchy 경계가 점차적으로 r=0에서 시공간적 특이점으로 진화함을 보여준다.
• 이 모델은 비균일한 경우로의 확장을 허용하지만, 현실적인 스핀하는 블랙홀 내 행동은 여전히 열린 질문이다.