[논문 리뷰] Homogenization for dislocation based gradient visco-plasticit

Sergiy Nesenenko|arXiv (Cornell University)|2013. 01. 14.

Advanced Mathematical Modeling in Engineering참고 문헌 37인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 선형 운동학적 피로화와 비상관성 단조성 플라스틱 유동을 갖는 탈위치 기반 기울기 점탄성유변학을 위한 균질화 프레임워크를 제시한다. 비일관성 텐서 장에 대한 일반화된 코른 부등식과 수정된 주기적 분할 기법을 사용하여, 저자들은 효과적인 거시적 거동을 기록하는 균질화된 방정식계를 유도한다. 이는 컬-컬 연산자를 통해 탈위치에 기인한 역력 스트레스를 반영한다.

ABSTRACT

In this work we study the homogenization for infinitesimal dislocation based gradient viscoplasticity with linear kinematic hardening and general non-associative monotone plastic flows. The constitutive equations in the models we study are assumed to be only of monotone type. Based on the generalized version of Korn's inequality for incompatible tensor fields (the non-symmetric plastic distortion) due to Neff/Pauly/Witsch, we derive uniform estimates for the solutions of quasistatic initial-boundary value problems under consideration and then using an unfolding operator technique and a monotone operator method we obtain the homogenized system of equations.

연구 동기 및 목표

• 탈위치 기반 에너지 저장을 갖는 비례성에 의존하는 기울기 점탄성유변학 모델에 대한 엄밀한 균질화 이론을 개발하기 위해.
• 비대칭 플라스틱 왜곡의 과제와 컬-컬 연산자를 통한 플라스틱 스핀 생성 역할을 다루기 위해.
• 주기적인 미세구조 하에서 정적 초기경계값 문제에 대해 균일한 추정과 수렴성을 확립하기 위해.
• 헤르츠홀츠-베이글 분해를 통해 L^q 공간에서 컬-컬 연산자를 다룰 수 있도록 주기적 분할 방법을 확장하기 위해.
• 열역학적 일관성을 유지하고 비상관성 플라스틱 유동 법칙을 반영하는 균질화된 시스템을 유도하기 위해.

제안 방법

• L^2(Curl) 공간에서 비일관성 텐서 장(플라스틱 왜곡 p)에 대한 일반화된 코른 부등식을 적용하여 균일한 추정을 확보하기 위해.
• 정적 진화 문제를 다루기 위해 로테의 시간 이산화 방법을 사용하기 위해.
• 컬-컬 연산자를 포함하는 L^q 공간의 벡터 장에 특화된 수정된 주기적 분할 연산자를 도입하기 위해.
• 일반적인 L^q 공간에서 헬름홀츠-베이글 분해를 기반으로 한 컬-컬 연산자에 대한 새로운 분할 결과를 활용하기 위해.
• 극한에 도달하는 과정에서 균질화를 위해 단조 연산자 방법과 약한 컴actness를 활용하기 위해.
• 소볼레프 공간과 L^2 공간에서 해의 수렴성을 통해 균질화된 시스템을 유도하며, 열역학적 일관성을 보장하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 탈위치 기반 기울기 점탄성유변학에 대해 비상관성 단조성 플라스틱 유동을 갖는 경우에 엄밀한 균질화를 어떻게 수행할 수 있는가?
• RQ2 균질화 모델에서 컬-컬 p 항은 효과적인 역력 스트레스와 플라스틱 스핀을 생성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 주기적 분할 방법은 비대칭 텐서 장에 대해 L^q 공간에서 컬-컬 연산자를 다룰 수 있도록 확장될 수 있는가?
• RQ4 비일관성 장에 대한 일반화된 코른 부등식에 따라 플라스틱 왜곡 장에 대한 균일한 추정은 어떻게 의존하는가?
• RQ5 균질화된 시스템의 구조는 어떠한가, 그리고 원래 문제의 열역학적 일관성을 유지하는가?

주요 결과

• 비일질성 텐서 장에 대한 L^2(Curl) 공간에서의 새로운 일반화된 코른 부등식이 확립되어, 미세경계 조건 하에서 플라스틱 왜곡 장에 대한 균일한 추정이 가능해졌다.
• 헤르츠홀츠-베이글 분해를 기반으로 한 L^q 공간에서의 컬-컬 연산자를 다룰 수 있도록 수정된 주기적 분할 연산자가 구성되었으며, 이는 균질화 과정에서 수렴 분석을 가능하게 하였다.
• 시간 이산화, 약한 컴 pactness, 단조 연산자 방법을 통해 균질화된 시스템이 도출되었으며, 해의 수렴성이 보장되었다.
• 극한 시스템은 비상관성 플라스틱 유동 법칙을 유지하며, 효과적 응력에 따라 변하는 단조 연산자의 초함수에 플라스틱 변형률 속도가 포함되어 있다.
• 균질화된 모델은 |Curl p|를 통한 탈위치 기반 에너지 저장과 C1 |dev sym p|의 운동학적 피로화 항을 유지하여 물리적 일관성을 확보한다.
• 초기 조건과 경계 조건은 극한에서 유지되며, 적절한 소볼레프 공간과 L^2 공간에서 이동 및 플라스틱 왜곡 장의 수렴이 이루어졌다.