[논문 리뷰] Homogenization of a Biot-Stokes system modeling deformable vuggy porous media

Zhaoqin Huang, Xu Zhou외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 12.

Advanced Mathematical Modeling in Engineering참고 문헌 14인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 다공성 매트릭스 내에서 비오크의 방정식과 공극 내에서 스토크스 유동을 결합하여, 경계면에서 확장된 베이버스-조지프-사프먼 조건을 사용함으로써 변형 가능한 공극성 다공성 매체를 위한 균질화된 거시적 다공성 탄성 모델을 개발한다. 주요 기여는 세 개의 세포 문제를 통해 효과적인 계수(예: 투수성도, 엘라스티스티스 모odulus, 비오크 계수)를 체계적으로 유도함으로써, 복잡한 암석 시스템 내에서 유체-구조 상호작용을 정확하게 거시 척도에서 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것이다.

ABSTRACT

Vugs are small to medium-sized cavities inside rock, which have significant effects on the fluid flow in rock. Moreover, the presence of vugs may have non-trivial impacts on the geomechanical behavior of rock. How to quantify and analyze such effects is still an opening problem. To this end, we derive a macroscopic poroelastic model for a single-phase viscous fluid flow through a deformable vuggy porous medium. At first, a vuggy porous medium is divided into two parts: the porous matrix and vugs. Then, we model the hydro-mechanical coupling process on the fine scale using Biot's equations within porous matrix, Stokes equations within the vugs, and an extended Beavers-Joseph-Saffman boundary condition on the porous-fluid interface. Next, based on the homogenization theory, we obtain a macroscopic Biot's equations governing the hydro-mechanical coupling behavior of vuggy porous media on larger scale. Subsequently, the macroscopic poroelastic coefficients, such as the effective Darcy permeability, effective Young's modulus and effective Biot coefficient, can be computed from three cell problems. Finally, several numerical examples are designed to demonstrate the computational procedure of evaluating the geomechanical behavior of vuggy porous media.

연구 동기 및 목표

• 공극성 다공성 매질 내에서 공극이 유동 및 기계적 반응에 크게 기여하는 변형 가능한 공극성 다공성 매질의 유체-기계적 결합을 모델링하기 위해.
• 비균질한 매질 내 공극이 존재할 경우, 유동과 고체 변형의 상호작용을 포괄하는 체계적인 거시 척도 모델의 부족을 해결하기 위해.
• 미세 척도 물리 법칙을 기반으로 균질화 이론을 사용하여 효과적인 다공성 탄성 계수(투수성도, 엘라스티스티스 모odulus, 비오크 계수)를 유도하기 위해.
• 공극성 저류 내 지구역학적 거동을 시뮬레이션하기 위한 계산적으로 실현 가능한 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 공극성 다공성 매질을 다공성 매트릭스와 공극 영역으로 분해한다.
• 매트릭스 내의 유체 흐름은 다공성 탄성에 대한 비오크의 방정식으로, 공극 내의 흐름은 점성 유동에 대한 스토크스 방정식으로 모델링한다.
• 매트릭스-공극 경계면에 확장된 베이버스-조지프-사프먼 조건을 적용하여 슬립 효과를 고려한다.
• 점진적 균질화 이론을 사용하여 효과적인 거동을 지배하는 거시적 비오크 유사 시스템을 유도한다.
• 세 개의 독립적인 세포 문제를 설정하여 효과적인 다공성 탄성 계수를 계산한다.
• 해당 절차의 계산적 타당성과 효과적 매개변수의 정확성을 입증하기 위해 수치 예제를 통해 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 미세 구조에 다공성 매트릭스와 공극 공극이 포함된 공극성 다공성 매질에서, 유체-기계적 결합을 거시 척도에서 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 공극성 매질의 미세 척도 비균질성으로부터 유도되는 효과적인 다공성 탄성 계수(예: 투수성도, 엘라스티스티스 모odulus, 비오크 계수)는 무엇인가?
• RQ3 확장된 베이버스-조지프-사프먼 조건은 거시 척도에서 효과적인 거동에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 균질화 프레임워크는 모든 미세 구조적 특징을 해결하지 않아도 공극성 다공성 매질의 지구역학적 반응을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ5 세포 문제의 해를 기반으로 효과적인 계수를 평가하는 계산 절차는 무엇인가?

주요 결과

• 균질화된 거시적 모델은 공극성 다공성 매질의 효과적인 다공성 탄성 거동을 포괄하는 비오크 유사 시스템이다.
• 효과적인 다윈 투수성도, 효과적인 엘라스티스티스 모odulus, 효과적인 비오크 계수는 각각 별개의 세 개의 세포 문제로부터 도출된다.
• 확장된 베이버스-조지프-사프먼 조건은 매트릭스-공극 경계면에서의 슬립을 정확하게 모델링하는 데 핵심적인 역할을 한다.
• 수치 예제를 통해 제안된 균질화 프레임워크의 실현 가능성과 계산 효율성이 확인된다.
• 이 방법은 전체 미세 구조 기하학을 해결하지 않아도 공극성 암석 내 유체-구조 상호작용을 거시 척도에서 시뮬레이션할 수 있도록 한다.
• 유도된 효과적인 계수는 물리적 기대와 일치하며, 자원 공학 분야의 예측 모델링 기초를 제공한다.