[논문 리뷰] Homogenization of a Double Porosity Model In Deformable Media

Abdelhamid Ainouz|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 27.

Advanced Mathematical Modeling in Engineering참고 문헌 13인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 이중 다공성 매질 내 유체 흐름에 대한 균질화 매크로스코픽 모델을 이중 척도 수렴을 사용하여 유도하며, 표면 상호작용에 기인한 추가 기억 항이 포함된 Aifantis의 이중 다공성 모델을 일반화함을 보여준다. 유도 과정은 저투수성 포함체와 불완전한 인터페이스 접촉을 고려한 매트릭스 및 균열 상에서의 다공성 탄성 거동을 반영하여, 미세구조 유체 압력 역학에 기인한 시간 비국소 항을 포함하는 시스템을 도출한다.

ABSTRACT

The paper addresses the homogenization of a family of micro-models for the flow of a slightly compressible fluid in a poroelastic matrix containing periodically distibuted poroelastic inclusions, with low permeabilities and with imperfect contact on the interface. The micro-models are based on Biot's system for consolidation processes in each phase, with interfacial barrier formulation. Using the two-scale convergence technique, it is shown that the derived system is a general model of that proposed by Aifantis, plus an extra memory term.

연구 동기 및 목표

• 주기적인 미세구조를 포함한 저투수성 포함체를 가진 다공성 탄성 매질 내 유체 흐름에 대한 엄밀한 매크로스코픽 모델 유도
• 매트릭스와 균열 모두가 변형 가능한 이중 다공성 시스템에서의 유체-구조 상호작용을 고려
• 불완전한 인터페이스 접촉과 저투수성의 영향이 효과적인 매크로스코픽 거동에 미치는 영향 분석
• 클래식한 Biot 및 BZK 모델을 미세구조 유체 압력 역학에 기인한 기억 효과를 통합하여 일반화

제안 방법

• 매트릭스 및 균열 상에서 Biot의 다공성 탄성 방정식 기반의 미세모델 가족을 이중 척도 수렴을 통해 균질화
• 장애물 모델을 사용하여 단계 간 불완전한 접촉을 나타내는 인터페이스 조건 설정
• 주기적인 미세구조에서의 점진적 이중 척도 전개를 통해 극한 시스템 도출
• 균열 세포 $Y_2$에서의 미세구조 로빈 문제를 해결하여 균질화 모델의 기억 커널 특성화
• 주기적 영역 내 세포 문제로부터 효과적 계수, 특히 텐서 값 Biot-Willis 매개변수 유도
• 라플라스 변환을 사용하여 미세구조 압력 진화를 해결하고 기억 항을 시간의 콘볼루션 형태로 표현

실험 결과

연구 질문

• RQ1 저투수성, 다공성 탄성 포함체의 존재가 변형 가능한 매트릭스 내 매크로스코픽 유체 흐름 거동에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ2 미세구조에서 인터페이스 결합 및 불완전한 접촉을 고려할 경우 효과적 매크로스코픽 모델의 형태는 어떻게 되는가?
• RQ3 미세구조 유체 압력 역학이 균질화 시스템에서 기억 효과를 어떻게 유도하는가?
• RQ4 클래식한 Aifantis 이중 다공성 모델은 다공성 탄성 효과와 비대칭 결합을 통합하여 일반화될 수 있는가?
• RQ5 Biot-Willis 매개변수는 균질화 모델에서 어떤 역할을 하며, 왜 스칼라가 아니라 텐서가 되는가?

주요 결과

• 균질화 시스템은 저투수성 균열 내 유체 압력 회복에 기인한 기억 항을 포함함으로써 Aifantis의 이중 다공성 모델을 일반화한다.
• 기억 커널은 균열 세포 $Y_2$에서의 미세구조 로빈 문제의 해에 기반하여 도출되며, 매크로스코픽 방정식에 시간 콘볼루션 형태로 나타난다.
• Biot-Willis 매개변수는 균질화 모델에서 텐서로 표현되며, 미세구조의 이질성에 기인한 비대칭 결합을 매크로스케일에서 반영한다.
• 효과적 투수성 및 압축성 계수는 세포 문제로부터 도출되며, 주기적 미세구조의 기하학적 형태와 재료 특성에 의존한다.
• 전체 유체 압력은 매크로스코픽 압력와 미세구조 압력 반응의 콘볼루션을 포함하는 기능으로 이중 척도 수렴한다.
• 모델은 비균일한 초기 조건과 양상 모두에 분포된 소스 항이 존재하는 경우에도 유효하다.