[논문 리뷰] Hong-Ou-Mandel Interference

Agata M. Brańczyk|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 31.

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한 줄 요약

이 논문은 홍-오우-만들러(Hong-Ou-Mandel, HOM) 간섭 현상에 대한 종합적인 교육적 안내를 제공하며, 두 광자 간섭이 분 beam splitter에서의 편광 및 스펙트럼 자유도에서의 가분성에 어떻게 의존하는지 상세히 기술한다. 스펙트럼 진폭 함수를 사용하여 HOM 밀도의 가시도를 유도하고, 가시도가 단일 광자의 스펙트럼 상태의 순수도에 의해 결정됨을 보여주며, 임의의 스펙트럼 분포, 스펙트럼으로 얽힌 광자, 스펙트럼으로 혼합된 광자에 대해 정확한 표현을 제시한다.

ABSTRACT

This article is a detailed introduction to Hong-Ou-Mandel (HOM) interference, in which two photons interfere on a beamsplitter in a way that depends on the photons' distinguishability. We begin by considering distinguishability in the polarization degree of freedom. We then consider spectral distinguishability, and show explicitly how to calculate the HOM dip for three interesting cases: 1) photons with arbitrary spectral distributions, 2) spectrally entangled photons, and 3) spectrally mixed photons.

연구 동기 및 목표

• 학생 및 연구자를 대상으로 홍-오우-만들러 간섭 현상에 대해 자가 포함된, 교육적인 설명을 제공하는 것.
• 특히 편광 및 스펙트럼 성질에서의 광자 가분성이 beam splitter에서의 이중 광자 간섭에 어떻게 영향을 주는지 모델링하는 것.
• 세 가지 핵심 케이스에 대해 HOM 밀도의 가시도를 명시적으로 유도하는 것: 임의의 스펙트럼 분포, 스펙트럼으로 얽힌 광자, 스펙트럼으로 혼합된 광자.
• HOM 가시도를 단일 광자의 스펙트럼 순수도와 연결하기 위해 밀도 행렬의 제곱의 트레이스를 통해 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 두 광자 입력 상태를 모델링하기 위해 생성 연산자와 함께 두 번째 양자화 형식을 사용한다.
• 반사율 η를 갖는 beam splitter를 나타내는 유니터리 변환을 적용하여, 입력 생성 연산자로 표현된 출력 상태를 유도한다.
• 광자 가분성에 따라 영향을 받는, 각 출력 포트에 한 개의 광자가 존재하는 항을 분리하여 동시도 확률을 계산한다.
• 시간 및 스펙트럼 겹침을 모델링하기 위해 스펙트럼 진폭 함수 f(ω₁, ω₂)를 도입하여 HOM 밀도 깊이를 계산할 수 있도록 한다.
• 가시도를 단일 광자의 밀도 행렬의 제곱의 트레이스로 유도하며, 이 가시도가 스펙트럼 진폭의 제곱 합과 동일하다는 것을 보여준다.
• Schmidt 분해를 사용하여 스펙트럼으로 얽힌 이중 광자 상태를 단일 광자의 감소된 밀도 행렬과 연결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 편광 가분성이 HOM 동시도 확률에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 두 광자 간의 스펙트럼 겹침은 HOM 밀도의 깊이를 어떻게 결정하는가?
• RQ3 임의의 스펙트럼 분포를 갖는 광자에 대해 HOM 밀도의 가시도는 무엇인가?
• RQ4 두 광자 간의 스펙트럼 얽힘은 HOM 밀도의 가시도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 HOM 가시도와 단일 광자의 스펙트럼 순수도 사이의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• HOM 밀도의 가시도는 밀도 행렬의 제곱의 트레이스로 주어지는 단일 광자의 스펙트럼 상태의 순수도와 동일하다.
• 임의의 스펙트럼 분포를 갖는 광자에 대해, 가시도는 스펙트럼 진폭의 제곱 합 ∑ₖ q²ₖ에 의해 결정된다.
• 스펙트럼으로 얽힌 광자인 경우, 가시도는 얽힌 상태의 Schmidt 계수에 의해 결정되며, 가시도 = ∑ₖ u²ₖ이다.
• 스펙트럼으로 혼합된 광자인 경우, 가시도는 다시 스펙트럼 순수도로 주어지며, 다양한 입력 상태 간의 일관성을 확인한다.
• 광자가 완전히 가분성(예: 수직 편광)을 갖는 경우 HOM 밀도가 사라지며, 광자가 완전히 비가분성일 때 최대 가시도에 도달한다.
• 이 형식은 SPDC 및 양자점과 같은 실제 소스에 대해 스펙트럼 진폭 함수와 그 겹침을 모델링함으로써 HOM 밀도를 명시적으로 계산할 수 있도록 한다.