[논문 리뷰] Horizon entropy consistent with FLRW equations for general modified theories of gravity and for all EoS of the matter field

Shin’ichi Nojiri, Sergei D. Odintsov외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 11.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 우주론에서의 명시적 시야의 수정된 열역학 법칙 $TdS = -dE + \rho dV$를 제안하며, 비상대론적 물질($\omega \neq -1$)에 대해 기존의 $TdS = -dE + WdV$ 공식에서 발생하는 모순을 해결한다. 새로운 법칙은 모든 상태방정식에 대해 수정된 중력 이론과 Friedmann 방정식을 일관적으로 연결할 수 있는 일반화된 시야 엔트로피를 가능하게 하여, 아인슈타인과 가우스-본넷 중력 이론을 초월한 열역학과 우주론의 통합을 이룬다.

ABSTRACT

The question that continues to hinge the interrelation between cosmology and thermodynamics is broadly described as -- what is the form of horizon entropy that links the Friedmann equations for a "$general$" gravity theory with the underlying thermodynamics of the apparent horizon? The answer to this question was known only for Einstein's gravity and for $(n+1)$ dimensional Gauss-Bonnet gravity theory, but not for a general modified theory of gravity (for instance, the $F(R)$ gravity). In the present work, we take this issue and determine a general form of entropy that connects the Friedmann equations for any gravity theory with the apparent horizon thermodynamics given by $TdS = -dE + WdV$ (the symbols have their usual meaning in the context of entropic cosmology and $W = \left(ρ- p ight)/2$ is the work density of the matter fields represented by $ρ$ and $p$ as the energy density and the pressure, respectively). Using such generalized entropy, we find the respective entropies for several modified theories of gravity (including the $F(R)$ gravity). Further, it turns out that besides the above-mentioned question, the thermodynamic law $TdS = -dE + WdV$ itself has some serious difficulties for certain values of $ω$ (the EoS of matter field). Thus we propose a modified thermodynamic law of apparent horizon, given by $TdS = -dE + ρdV$, that is interestingly free from such difficulties. The modified law proves to be valid for all EoS of the matter field and thus is considered to be more general compared to the previous one which, however, is a limiting case of the modified law for $p = -ρ$. Based on such modified thermodynamics, we further determine a generalized entropy that can provide the Friedmann equations of any general gravity theory for all values of EoS of the matter field. The further implications are discussed.

연구 동기 및 목표

• 비상대론적 물질 필드($\omega \neq -1$)에 대해 기존의 열역학 법칙 $TdS = -dE + WdV$ 가 명시적 시야 열역학에서 모순을 일으키는 이유를 해결하기 위해.
• 모든 중력 이론에 대해 Friedmann 방정식과 명시적 시야의 열역학을 일관되게 연결할 수 있는 일반화된 시야 엔트로피를 유도하기 위해.
• 이전의 공식이 실패하는 $\omega > 1/3$ (재가열 기간 동안)를 포함한 모든 상태방정식($\omega$)에 대해 유효한 통합 프레임워크를 수립하기 위해.
• 표준 형식인 $TdS = -dE + WdV$ 가 오직 $\omega = -1$ (우주상수 유사 물질)일 때만 성립하며, 새로운 법칙 $TdS = -dE + \rho dV$ 가 이를 일반화함을 보여주기 위해.

제안 방법

• 기본 가정으로 수정된 열역학 법칙 $TdS = -dE + \rho dV$ 를 사용하여 일반화된 시야 엔트로피를 유도하기 위해.
• 에너지 보존 법칙 $\dot{\rho} + 3H(\rho + p) = 0$ 과 FLRW 방정식을 활용하여 엔트로피 변화를 허블 파라미터와 스케일 인자와 연결하기 위해.
• 모든 중력 이론(예: $F(R)$, 가우스-본넷, 고차원 곡률 모델 포함)에 대해 Friedmann 방정식을 재현할 수 있도록 엔트로피 조건을 설정하기 위해.
• 표준 $WdV$ 항이 $\omega \neq -1$ 인 경우, 특히 $\omega > 1/3$ 일 때 비물리적 결과를 초래함으로써 엔트로피 변화에서 모순을 유도함을 보여주기 위해.
• 새로운 법칙에서 $\rho dV$ 항이 이러한 모순을 피하고 모든 $\omega$ 에서 일관된 엔트로피 유도를 가능하게 함을 보여주기 위해.
• 특히 $\omega = -1$ 일 때 새로운 엔트로피가 블랙홀 엔트로피의 베키테인-호킹 형태로 축소되며, 이는 극한 경우에서의 일관성을 확인함을 검증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 기존의 열역학 법칙 $TdS = -dE + WdV$ 는 명시적 시야 열역학에서 $\omega \neq -1$ 인 물질 필드에 대해 실패하는가?
• RQ2 일반 중력 이론에서 모든 상태방정식에 걸쳐 Friedmann 방정식과 시야 열역학을 일관되게 연결할 수 있는 통합된 열역학 법칙을 제안할 수 있는가?
• RQ3 어떤 일반화된 시야 엔트로피가 모든 수정된 중력 이론과 모든 $\omega$ 에 대해 Friedmann 방정식을 재현할 수 있는가?
• RQ4 새로운 열역학 법칙 $TdS = -dE + \rho dV$ 는 기존의 $WdV$ 공식과 어떻게 다를 수 있으며, 왜 더 광범위하게 타당한가?
• RQ5 새로운 엔트로피 공식은 아인슈타인 중력 이론의 극한에서 블랙홀 엔트로피로 축소되는가? 만약 그렇다면 어떤 조건에서 그런가?

주요 결과

• 기존의 열역학 법칙 $TdS = -dE + WdV$ 는 $\omega > 1/3$ 에서 실패하여, 특히 스칼라 필드 우주론의 재가열 기간 동안 엔트로피 유도에서 모순을 일으킨다.
• 제안된 수정된 법칙 $TdS = -dE + \rho dV$ 는 이러한 모순에서 자유롭고, $\omega = 0$ (먼지) 및 $\omega = 1/3$ (복사)를 포함한 모든 상태방정식 파rameter $\omega$ 에 대해 유효하다.
• 아인슈타인 중력 이론의 경우, 새로운 엔트로피 공식은 $\omega$-의존적 계수를 가진 블랙홀 엔트로피 유사 형태를 제공하며, 비상대론적 영역에서 기존 엔트로피와의 이격을 나타낸다.
• 새로운 열역학 법칙에서 유도된 일반화된 엔트로피는 $F(R)$ 및 가우스-본넷 중력과 같은 모든 수정된 중력 이론에 대해 모든 $\omega$ 에 대해 Friedmann 방정식을 성공적으로 재현한다.
• 새로운 공식은 $\omega = -1$ 극한을 초월하여 열역학과 우주론을 통합하며, 암흑 에너지 및 초기 우주 우주론에 대해 일관된 프레임워크를 제공한다.
• 새로운 법칙에서 유도된 $F(R)$ 중력 및 기타 수정된 이론의 엔트로피는 블랙홀 엔트로피 형태와 유사하지 않으며, 수정된 중력 이론에서 시야의 열역학적 해석에 근본적인 전환을 나타낸다.