[논문 리뷰] Horizons Protect Church-Turing

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 03.

Computability, Logic, AI Algorithms참고 문헌 7인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 양자 확장 체서-터닝(Quantum-Extended Church-Turing, qECT) 논제가 블랙홀 안으로 빠지는 관측자(Alice)가 사건의 지평선 뒤에서 비정상적인 복잡도 증가율을 빠르게 파악할 경우 위배되는 것처럼 보이지만, 실제로는 관측자가 지평선 외부에 머무르고 히알로그래픽 경계와의 통신을 유지하는 관측자에 한해 적용 가능한 것으로 재정의함으로써 이 논제가 지평선의 정보 이론적 역할을 통해 보존된다는 주장을 펼친다.

ABSTRACT

The quantum-Extended Church-Turing thesis is a principle of physics as well as computer science. It asserts that the laws of physics will prevent the construction of a machine that can efficiently determine the results of any calculation which cannot be done efficiently by a quantum Turing machine (or a universal quantum circuit). In this note I will argue that an observer falling into a black hole can learn the result of such a calculation in a very short time, thereby seemingly violating the thesis. A viable reformulation requires that the thesis only applies to observers who have access to the holographic boundary of space. The properties of the horizon play a crucial a role in protecting the thesis. The arguments are closely related to, and were partially motivated by a recent paper by Bouland, Fefferman, and Vazirani, and by a question raised by Aaronson.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 내부가 초다항식 계산을 가능하게 하여 양자 확장 체서-터닝(qECT) 논제를 위반할 수 있는지 조사한다.
• 특히 혼돈 시스템에서 양자 상태의 복잡도 증가율을 결정하는 데 필요한 계산 복잡도를 분석한다.
• 빠르게 블랙홀에 빠지는 관측자와 qECT 논제 사이의 명백한 갈등을 해결하기 위해 논제의 적용 범위를 재정의한다.
• 블랙홀의 지평선이 외부 관측자에게 금지된 계산을 전송하는 것을 막는 정보 이론적 경계로서의 역할을 명확히 한다.
• qECT 논제가 히알로그래픽 경계와 원인적 연관성을 유지하는 관측자에 국한될 경우 여전히 타당하다는 것을 확립한다.

제안 방법

• 양자 상태의 계산 복잡도를 기준 상태에서 이를 준비하는 데 필요한 최소한의 양자 게이트 수로 정의한다.
• 복잡도의 복잡도(Complexity of Complexity, CC) 개념을 도입하여, 상태의 복잡도가 주어진 값 이하인지 검증하는 데 필요한 계산적 노력의 크기를 정의한다.
• 실제 진동을 모의하기 위해 의사난수 충격파를 갖는 시간에 따라 변화하는 하미르토니안을 사용하여 혼돈 시스템에서의 복잡도 증가를 모델링한다.
• 블랙홀의 지평선 뒤에서의 복잡도 행동을 분석하여, 블랙홀에 빠지는 관측자가 다항 시간 내에 복잡도 증가율의 이질성을 감지할 수 있음을 보여준다.
• 지평선 외부에 머무르고 히알로그래픽 경계와의 통신이 가능한 관측자에게만 적용 가능한 수정된 qECT 논제를 제안한다.
• 히알로그래픽 원리와 블랙홀 보완성 원리를 활용하여, 외부 관측자가 지평선 내부의 복잡도 정보를 지수 시간 이내에 확보할 수 없다고 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블랙홀에 빠지는 관측자가 다항 시간 내에 복잡도 증가율을 결정할 수 있는가? 이는 qECT 논제 위반을 의미하는가?
• RQ2 양자 상태의 복잡도를 검증하는 데 필요한 계산 복잡도는 무엇이며, 상태의 복잡도와 어떻게 척도가 관련되는가?
• RQ3 왜 블랙홀에 빠지는 관측자가 qECT 논제를 위반하는 것처럼 보이며, 이는 물리적 일관성 원칙과 어떻게 조화를 이룰 수 있는가?
• RQ4 블랙홀 내부의 정보—특히 복잡화율—을 다항 시간 내에 외부로 전달할 수 있는가?
• RQ5 블랙홀의 지평선은 qECT 논제가 명백한 위반을 당하지 않도록 보호하기 위해 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 복잡도의 복잡도(CC)는 상태의 복잡도에 따라 지수적으로 증가하므로, qECT 논제 하에서 복잡도의 상한을 검증하는 데는 지수 시간이 소요된다.
• 빠르게 블랙홀에 빠지는 관측자는 정상적인 증가율 이하 또는 음수 증가율과 같은 이질성을 다항 시간 내에 감지할 수 있어, qECT 논제 위반 가능성을 암시한다.
• 지평선 외부에 머무르고 히알로그래픽 경계와의 통신을 유지하는 관측자에 국한된 qECT 논제로 제한하면 이 논제는 유지될 수 있다.
• 지평선은 정보 이론적 파이어워드 역할을 하여, 내부 복잡도 데이터가 외부 관측자에게 효율적으로 전송되는 것을 막는다.
• 지평선 뒤에서의 qECT 논제 위반은 지수 시간 이내에 외부로 전달될 수 없으며, 이는 논제와 일관된다.
• 버블-경계 사전은 매우 복잡하여, 블랙홀 내부를 경계 자유도에 명시적으로 기하학적으로 표현하려면 지수 자원이 필요하다.