[논문 리뷰] How baryons appear in low-energy QCD: Domain-wall Skyrmion phase in strong magnetic fields

Minoru Eto, Kentaro Nishimura외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 06.

Physics of Superconductivity and Magnetism인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 강한 자기장 하에서 저에너지 QCD에서 모델에 의존하지 않는 해석적 전이를 제안한다: 이론적으로 μ_B ≥ μ_c ≈ 1.03 GeV일 때, 카이랄 솔리톤 격자(Chiral Soliton Lattice, CSL) 상이 도메인 월 스커미온 상으로 전이된다. 솔리톤 표면에 두 차원의 스커미온이 나타나며, 이들은 양성자 수준의 양자화된 내부와 전하를 띤 페온 응축으로 인해 지속적인 초전도 전류를 갖는 3차원 양성자처럼 행동한다. 이는 고에너지 충돌 실험에서 접근 가능한 새로운 양성자 상을 제시한다.

ABSTRACT

Low-energy dynamics of QCD can be described by pion degrees of freedom in terms of the chiral perturbation theory(ChPT). A chiral soliton lattice(CSL), an array of solitons, is the ground state due to the chiral anomaly in the presence of a magnetic field larger than a certain critical value at finite density. Here, we show in a model-independent and fully analytic manner (at the leading order of ChPT) that the CSL phase transits to a {\it domain-wall Skyrmion phase} when the chemical potential is larger than the critical value $μ_{ m c} = 16πf_π^2/3m_π \sim 1.03 \;\; { m GeV}$ with the pion's decay constant $f_π$ and mass $m_π$, which can be regarded as the nuclear saturation density. There spontaneously appear stable two-dimensional Skyrmions or lumps on a soliton surface, which can be viewed as three-dimensional Skyrmions carrying even baryon numbers from the bulk despite no Skyrme term. They behave as superconducting rings with persistent currents due to a charged pion condensation, and areas of the rings' interiors are quantized. This phase is in scope of future heavy-ion collider experiments.

연구 동기 및 목표

• 스커미 항항을 사용하지 않고 저에너지 QCD에서 양성자가 어떻게 나타나는지 이해하는 것.
• 강한 자기장과 유한한 양성자 밀도 조건에서 새로운 양성자 상을 규명하는 것.
• 고화학적 임계점에서 카이랄 솔리톤 격자(CSL)에서 도메인 월 스커미온 상으로의 모델에 의존하지 않는 해석적 전이를 수립하는 것.
• 카이랄 이상과 전하를 띤 페온 응축이 솔리톤 표면에 존재하는 두 차원 스커미온의 안정성에 미치는 영향을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 전하의 이상성과 전자기적 상호작용을 포함한 양성자에 대한 효과적 라그랑지안을 사용한 카이랄 양자역학 이론(ChPT)의 1차 순서 해석적 유도.
• 중성 페온의 이상성 결합을 통해 자성장과의 상호작용을 사인-고든 모형으로 매핑함으로써 도메인 월 해를 가능하게 하는 방법.
• 3차원 양성자 수 밀도를 사인-고든 솔리톤 수와 두 차원 랩 토폴로지 전하 밀도의 기여도로 분해하는 방법.
• 메로모르픽 함수를 사용해 k-랩 구성을 기술하고, 에너지 기여도를 평가하기 위해 웨스-줄리아-위트너(Wess-Zumino-Witten, WZW) 항을 계산하는 방법.
• 골드스톤-윌츠벡 전류를 적용하여 효과적 액션 내 카이랄 이상성과 자기장 결합 간의 관계를 규명하는 방법.
• 에너지 함수를 평가하여, 양성자 수 밀도가 두 개의 별개의 위치에서 최대가 되는 것을 확인함으로써 안정된 스커미온 유사 구조의 형성을 밝혀내는 방법.

Figure 1: (left) The minimal baryon $f(w)=1/w$ . The isosurface of ${\cal B}=1/(50\pi^{2})$ (orange), and the sine-Gordon soliton $\pi/2<\theta<3\pi/2$ (blue). The spatial coordinates are dimensionless with the unit of $m_{\pi}^{-1}$ . (right) ${\bm{n}}$ for $k=1$ lump on the soliton.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 강한 자기장과 유한한 양성자 밀도 조건에서, 스커미 항항이 없는 저에너지 QCD에서 양성자는 어떻게 생성되는가?
• RQ2 고화학적 임계점에서 카이랄 솔리톤 격자(CSL)에서 새로운 양성자 상으로의 전이의 성격은 무엇인가?
• RQ3 솔리톤 표면에 두 차원 스커미온은 어떻게 형성되며, 그 토폴로지적 및 물리적 특성은 무엇인가?
• RQ4 전하를 띤 페온 응축은 이러한 구조의 안정성과 지속 전류 생성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 새로운 상에서의 양성자 수 밀도 분포는 어떻게 되며, 스커미온 핵의 양자화는 무엇에 의해 결정되는가?

주요 결과

• 카이랄 솔리톤 격자 상이 μ_c = 16πf_π²/(3m_π) ≈ 1.03 GeV를 초과할 때 도메인 월 스커미온 상으로 전이되며, 이는 핵의 포화 밀도에 해당한다.
• 안정적인 두 차원 스커미온(랩)이 솔리톤 표면에 자발적으로 형성되며, 이들은 토폴로지적으로 안정되고 양자화된 양성자 수를 지닌다.
• 이 도메인 월 스커미온은 스커미 항항이 없음에도 불구하고, 외부 관점에서 3차원 스커미온처럼 행동한다.
• 이 스커미온은 전하를 띤 페온 응축으로 인해 지속적인 초전도 전류를 갖으며, 내부에서 양자화된 자기율을 형성한다.
• 양성자 수 밀도는 솔리톤 평면에 수직인 z-방향에서 이중 피크 구조를 보이며, 총 적분값은 2q(x,y)로 나타나 스커미온 전하의 이중 차원 성격을 확인한다.
• 에너지 함수는 b_{k-1} = 0인 구성을 선호함을 보여주며, 이는 메로모르픽 함수로 기술된 랩의 비균일성이 최소화된 상태에서 가장 낮은 에너지 스커미온 상태가 형성됨을 의미한다.

Figure 2: (top) The regions ( $S_{D}=4\pi/eB$ with $eB=2$ ) in the $xy$ plane where $n_{3}\leq 0$ for $k=2$ lumps with $f=\frac{b_{0}}{(w-X)(w+X)}$ with $(b_{0},X)=(2,0),\,(5,2.607),\,(2.595,1.5)$ . (middle) ${\bm{n}}$ on the soliton. (bottom) The isosurface of ${\cal B}=1/(15\pi^{2})$ .