[논문 리뷰] How far can the generalized second law be generalized?

P. C. W. Davies, T. M. Davis|arXiv (Cornell University)|2003. 10. 18.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 양성의 우주상수를 가진 프리드만-로버트슨-워커 (FRW) 우주에서 우주적 사건의 사건장으로 확장된 열역학의 일반화된 제2법칙(GSL)의 타당성을 조사한다. 분석적 및 수치적 방법을 사용하여, 블랙홀과 우주적 사건장의 엔트로피를 합한 총 엔트로피가 시간에 따라 단조롭게 증가함을 입증함으로써, 블랙홀의 크기가 우주적 사건장보다 작을 경우, 동적인 팽창 우주에서도 GSL이 성립함을 확인한다.

ABSTRACT

Jacob Bekenstein's identification of black hole event horizon area with entropy proved to be a landmark in theoretical physics. In this paper we trace the subsequent development of the resulting generalized second law of thermodynamics (GSL), especially its extension to incorporate cosmological event horizons. In spite of the fact that cosmological horizons do not generally have well-defined thermal properties, we find that the GSL is satisfied for a wide range of models. We explore in particular the case of an asymptotically de Sitter universe filled with a gas of small black holes as a means of casting light on the relative entropic 'worth' of black hole versus cosmological horizon area. We present some numerical solutions of the generalized total entropy as a function of time for certain cosmological models, in all cases confirming the validity of the GSL.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 사건장에서부터 팽창하는 FRW 우주에서의 우주적 사건장으로 열역학의 일반화된 제2법칙(GSL)을 확장하는 것.
• 양성의 우주상수를 가진 모델에서 총 엔트로피—블랙홀과 우주적 사건장 엔트로피의 합으로 정의된 것—가 시간에 따라 감소하지 않는 조건을 조사하는 것.
• 점점 디Sitter 우주로 수렴하는 상황에서 블랙홀과 우주적 사건장 간의 엔트로피 기여도를 평가하는 것.
• 비정적, 동적인 우주 공간에서 GSL을 뒷받침하는 수치적 및 분석적 증거를 제공하는 것.
• 어두운 에너지가 支배하는 우주에서 블랙홀 증발과 사건장 진화의 역학과 GSL을 조화시키는 것.

제안 방법

• 우주적 사건장 엔트로피의 변화율을 면적 법칙을 사용하여 유도함: $ \dot{S}_{\rm c} = \dot{A}_{\rm c}/4 $, 여기서 $ A_{\rm c} $ 는 우주적 사건장의 면적임.
• 소형 블랙홀의 집합을 고려하여, 공동 프레임에서의 에너지 밀도 $ \rho_{\rm bh} $ 와 수밀도 $ n_{\rm bh} $ 를 사용해 블랙홀 엔트로피의 진화를 모델링함.
• 프리드만 방정식 (식 11 및 12) 을 적용하여, $ \Omega_M = 0.3 $, $ \Omega_\Lambda = 0.7 $ 또는 $ 1.4 $ 인 FRW 모델에서 스케일 인자와 허블 파라미터의 시간 진화를 기술함.
• 총 블랙홀 면적을 $ A_{\rm bh}^{\rm total} = 64\pi^2 M_{\rm bh} \rho_{\rm bh} / (3H^3) $ 로 계산하고, 그 시간 도함수를 산출하여 엔트로피 손실을 평가함.
• GSL 조건 $ \dot{A}_{\rm bh}^{\rm total} + \dot{A}_{\rm c} \geq 0 $ 을 적용하여, $ M_{\rm bh} \lesssim 1/H $ 또는 $ r_{\rm bh} \lesssim r_{\rm c} $ 라는 부등식을 도출함.
• 특정 우주 모델에 대해 시간에 따른 엔트로피 진화를 수치 시뮬레이션하여 총 엔트로피의 단조적 증가를 검증함. 이는 $ \Omega_\Lambda = 1.4 $ 인 닫힌 우주를 포함함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양성의 우주상수를 가진 팽창하는 FRW 우주에서 우주적 사건장에 대해 일반화된 제2법칙(GSL)이 성립하는가?
• RQ2 총 엔트로피—블랙홀과 우주적 사건장 엔트로피의 합—가 시간에 따라 감소하지 않는 조건은 무엇인가?
• RQ3 디Sitter 유사 우주에서 소형 블랙홀의 엔트로피 기여도는 우주적 사건장의 기여도와 어떻게 비교되는가?
• RQ4 비정적 공간에서 GSL이 동적으로 만족될 수 있는가, 예를 들어 가속 팽창을 겪는 공간에서?
• RQ5 GSL은 블랙홀의 크기가 우주적 사건장보다 작을 때 어떤 제약을 가하는가?

주요 결과

• 연구된 FRW 모델 전반에서 총 엔트로피가 우주의 시간에 따라 단조롭게 증가함을 확인함으로써, 일반화된 제2법칙(GSL)이 항상 성립함을 입증함. 이는 디Sitter 공간에서의 변화를 초월하여, 상당한 이격이 있는 모델에서도 성립함.
• 에너지 밀도가 높은 FRW 우주에서의 수치적 해석 결과, 우주적 사건장 엔트로피의 증가가 사건장에 의해 손실되는 복사 엔트로피를 초월함을 확인함으로써, GSL이 유지됨을 입증함.
• $ \Omega_\Lambda = 1.4 $ 인 닫힌 우주에서는 우주적 사건장이 유한한 시간에 형성되며, 사건장이 나타나는 순간부터 총 엔트로피가 단조롭게 증가함을 확인함.
• GSL이 성립하기 위한 충분조건으로 분석적으로 $ M_{\rm bh} \lesssim 1/H $ (또는 $ r_{\rm bh} \lesssim r_{\rm c} $) 를 도출함으로써, 소형 블랙홀은 법칙을 위반하지 않음을 시사함.
• 블랙홀의 증발과 면적 감소가 발생하더라도, 그 크기가 우주적 사건장보다 작을 경우, 사건장 면적 증가가 엔트로피 손실을 상쇄하므로 GSL이 유지됨.
• 점점 디Sitter 공간으로 수렴하는 시공간에서 사건장 면적 감소가 없는 것을 뒷받침하는 보다 광범위한 정리들을 지지하고 있으며, 연구된 모델에서 GSL이 점점이 아니라 항상 동적으로 성립함을 확인함.