[논문 리뷰] How Flexible is that Functional Form? Quantifying the Restrictiveness of Theories

Drew Fudenberg, Wayne Yuan Gao외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 07. 17.

Economic theories and models참고 문헌 31인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 배경 제약 조건을 만족하는 사전 정의된 데이터 클래스에서 유도된 시뮬레이션 데이터의 적합도를 평가하여, 이론적 유도 없이도 실용적이고 알고리즘적인 모델의 제약성 측도를 제안한다. 이는 단순한 경제 모델—예를 들어 누적선택이론(Cumulative Prospect Theory)조차도 매우 유연할 수 있음을 보여주며, 특히 구조적 모델이 기본적인 선형 모델보다 더 제약이 적을 수 있음을 시사한다. 이는 경제학에서 이론적 가치를 기계학습과 대비하여 평가하는 데 새로운 방법을 제공한다.

ABSTRACT

We propose a restrictiveness measure for economic models based on how well they fit synthetic data from a pre-defined class. This measure, together with a measure for how well the model fits real data, outlines a Pareto frontier, where models that rule out more regularities, yet capture the regularities that are present in real data, are preferred. To illustrate our approach, we evaluate the restrictiveness of popular models in two laboratory settings -- certainty equivalents and initial play -- and in one field setting -- takeup of microfinance in Indian villages. The restrictiveness measure reveals new insights about each of the models, including that some economic models with only a few parameters are very flexible.

연구 동기 및 목표

• 이론적 유도 없이도 계산 가능한 경제 모델의 제약성 측도를 개발하는 것.
• 진정한 규칙성을 반영하여 데이터에 적합하는 모델와 어떤 데이터에도 적합할 수 있을 만큼만 민감한 모델을 구분하는 문제를 해결하는 것.
• Fudenberg 등(2022)의 완전성 측도를 제약성과 함께 사용하여 모델 평가를 위한 파레토 최적 경계를 구성하는 것.
• 실험실 실험(위험 선호도 및 게임 플레이), 인도 마을의 마이크로파이낸스 수용률 분석 등 다양한 분야에서 이 방법의 유용성을 입증하는 것.
• 일부 구조적으로 풍부한 모델이 더 단순한 선형 모델보다 제약이 적을 수 있음을 드러내어 경제학에서 이론적 가치에 대한 기존 가정을 도전하는 것.

제안 방법

• 기본 배경 제약 조건을 만족하는 시뮬레이션 데이터 세트의 클래스를 정의한다(예: 복권에 대한 1차 확률적 지배).
• 모든 유효한 시뮬레이션 데이터 세트에 대한 평균 모델 오차의 정규화된 값을 제약성으로 측정하며, 낮은 오차는 높은 제약성을 의미한다.
• M개의 시뮬레이션 데이터 세트(M=10,000 예를 들어)를 사용한 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 각 모델의 제약성 측도를 추정한다.
• 실제 세계 데이터에 대한 적합도 기반 완전성 측도(예: R² 또는 로그우도)를 함께 사용하여 파레토 최적 경계 분석이 가능하도록 한다.
• 추정기의 渐近적 성질을 확립하여 제약성과 완전성에 대한 신뢰구간을 허용한다.
• 세 가지 영역에 이 방법을 적용한다: 확실성 등가(CPT, DA), 행렬 게임의 초반 플레이(PCHM, Logit PCHM, Logit Level-1), 마이크로파이낸스 수용률(선형 및 부분선형 모델).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이론적 특성 분석 없이도 경제 모델의 제약성을 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ2 누적선택이론 또는 실망 회피 모델과 같은 널리 사용되는 모델이 알려진 제약 조건 외의 타당한 데이터 패턴을 얼마나 많이 배제하는가?
• RQ3 모델의 제약성과 실제 세계 데이터에 대한 적합 능력 간의 관계는 어떻게 되며, 동시에 제약이 강하고 잘 맞는 모델을 식별할 수 있는가?
• RQ4 구조적으로 복잡하고 경제적으로 유용한 모델이 더 단순한 선형 모델보다 반드시 더 제약이 강한가?
• RQ5 이 프레임워크는 진정한 경제적 규칙성을 반영하는 모델와 어떤 데이터에도 맞출 수 있을 만큼만 민감한 모델을 어떻게 구분할 수 있는가?

주요 결과

• 브루힌 등(2010)의 확실성 등가 데이터에 대해 누적선택이론(CPT)은 95%의 완전성 수준을 달성하지만, 실망 회피(DA)는 단지 27%에 불과하여 CPT가 위험 선호도를 더 잘 반영함을 시사한다.
• 단지 세 개의 매개변수만을 가진 CPT는 매우 높은 유연성을 보이며, 제약성 측도가 0.875로, 다양한 시뮬레이션 데이터 패턴을 잘 맞출 수 있음을 나타낸다.
• 마이크로파이낸스 수용 설정에서, 지도자들의 고유벡터 중심성만을 회귀자로 사용하는 단순 선형 모델은 더 복잡한 부분선형 모델보다 높은 제약성(0.9762)과 완전성(0.2577)을 기록한다. 반면 부분선형 모델은 네 개의 매개변수를 가지나 제약성은 0.9408, 완전성은 0.0674에 그친다.
• 선형 모델에 더 많은 회귀자를 추가할수록 제약성이 체계적으로 감소한다(예: 0.9762에서 0.8101로 감소)하고 완전성은 증가한다(0.2577에서 0.3604로 증가). 그러나 완전성 향상은 균일하지 않으며, 일부 회귀자(예: 평균 경로 길이)는 적합도 향상에 거의 기여하지 않는다.
• 부분선형 모델은 경제적으로 유용하고 구조적으로 세밀한 모델이지만, 단순 선형 모델보다는 제약성이 낮고(0.9408 < 0.9762), 낮은 완전성(0.0674)은 실제 세계의 변동성을 잘 반영하지 못함을 확인한다.
• 이 방법은 매개변수 수와 모델의 유연성 간의 필수적 연관성을 부정함을 드러내며, 일부 저매개변수 모델은 매우 높은 유연성을 보일 수 있고, 일부 고매개변수 모델은 단순한 대안보다 유의미하게 더 제약이 강하지 않음을 확인한다.